一元一次不等式知识点及典型例题.docx
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细心整理 宿州市其次初级中学 陆连荣 一元一次不等式考点一、不等式的概念 〔3分〕1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解3、对于一个含有未知数的不等式，它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式根本性质 〔3~5分〕1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向变更4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算变更②假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否那么不等式不成立；考点三、一元一次不等式 〔6--8分〕 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 〔8分〕 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组2、几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集5、一元一次不等式组的解法〔1〕分别求出不等式组中各个不等式的解集〔2〕利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解②一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集③求不等式解集的过程叫做解不等式学问点与典型根底例题 一 不等式的概念：例 判定以下各式是否是一元一次不等式？-x≥5 2x-y＜0 二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：例 判定以下说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+3＜2的解。
X=2是不等式3x＜7的解 不等式3x＜7的解是x＜2 X=3是不等式3x≥9的解 四 一元一次不等式：例 判定以下各式是否是一元一次不等式 －ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０ ≥３ｘ例 五．不等式的根本性质问题例1 指出以下各题中不等式的变形依据 1〕由3a>2得a> 2) 由3+7>0得a>-7 3〕由-5a<1得a>- 4)由4a>3a+1得a>1例2 用>”或<”填空，并说明理由 假如a 例 将以下不等式的解集在数轴上表示出来 X≥2 x＜1 x＜3的非负整数解 -1六 在数轴上表示不等式的解集：例 解以下不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+3＜3x+2 -3x+2≤5 -≠2 8-2(x+2)＜4x-2 3- ５－ｘ＋＜１－题型一：求不等式的特别解例１〕 求x+3＜6的全部正整数解 ２〕求10-4〔x-3〕≥2〔x-1〕的非负整数解，并在数轴上表示出来 ３〕求不等式的非负整数解 ４〕设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围不等式组{的解集是ｘ＞２，那么ｍ的取值范围是？假设关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{的解是正整数，求整数Ｐ的值确定关于ｘ的不等式组{的解集为３≤ｘ＜５，求的值题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３〔ｘ＋ｋ〕的值是非正数确定关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围确定在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围假设方程组{的解中x>y，求K的范围。 假如关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围假设|2a+3|＞2a+3,求a的范围 假设〔a+1〕x＞a+1的解是x＜1,求a的范围假设{的解集为＞３，求ａ的取值范围确定关于x的方程ｘ－的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值假如{的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值题型五 求最小值问题 例 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值题型六 不等式解法的变式应用例 依据以下数量关系，列不等式并求解 X的与x的2倍的和是非负数 C与4的和的30﹪不大于-2 X除以2的商加上2，至多为5 A与b两数和的平方不行能大于3例 ｘ取何值时，２〔ｘ－２〕－〔ｘ－３〕－６的值是非负数？例 ｘ取哪些非负整数时，的值不小于与１的差题型七 解不定方程例 求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解 确定{无解，求ａ的取值范围题型八 比拟两个代数式值的大小例 确定Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系 题型九 不等式组解的分类探讨例 解关于ｘ的不等式组{8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，假设点P(m－3，m＋1)在其次象限，那么m的取值范围为( )A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１ 答案：A确定关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是〔 〕A． B． C． D．答案：D四个小挚友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 那么他们的体重大小关系是〔 D 〕A、 B、 C、 D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的选项是〔 〕答案：C不等式的解集是〔 〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C假设不等式组有实数解，那么实数的取值范围是〔 〕A． B． C． D． 答案：A假设，那么的大小关系为〔 〕A． B． C． D．不能确定 答案：A不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的选项是 〔 〕 答案：B不等式＜的正整数解有( ) 〔A〕1个 〔B〕2个 〔C〕3个 〔D〕4个 答案：C把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是〔 〕 A． B． C． D．答案：B不等式组，的解集是〔 〕 A． B． C． D．无解 答案：C不等式组的解集在数轴上可表示为〔 〕A B C D答案：D实数在数轴上对应的点如下图，那么，，的大小关系正确的选项是〔 〕A． B． C． D．答案：D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，那么以下关系正确的选项是〔 〕A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b答案：C不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕 答案：C把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的〔 〕 A． B． C． D．答案：B用 表示三种不同的物体，现放在天平上比拟两次，状况如下图，那么这三种物体按质量从大到小的依次排列应为〔 〕答案：A不等式组的解集在数轴上可表示为〔 〕答案：A在数轴上表示不等式组的解集，正确的选项是〔 〕 答案：A二、填空题确定3x+4≤6+2(x-2),那么 的最小值等于________. 答案：1如图，确定函数和的图象交点为，那么不等式的解集为 ． 答案：不等式组的解集为 ． 答案：不等式组的整数解的个数为 ． 答案：46.确定关于的不等式组的整数解共有3个，那么的取值范围是 ． 答案：9.不等式组的解集是 ． 答案：10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于的不等式的解集为 ．答案：<-1 13.确定不等式组的解集为－1＜x＜2，那么(m＋n)2008＝__________．答案：1三、简答题解不等式组解：解不等式〔1〕，得． 解不等式〔2〕，得．原不等式组的解是． 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+1＞0,得x＞-1 解不等式x≤，得x≤2 ∴不等式得解集为-1＜x≤2 ∴该不等式组的最大整数解是2 假设不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。 解：解不等式得，那么整数解x=-2代入方程得a=4由确定值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，假设x对应点在1的右边，由图〔17〕可以看出x＝2；同理，假设x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答以下问题：〔1〕方程的解为 〔2〕解不等式≥9；〔3〕假设≤a对随意的x都成立，求a的取值范围解：〔1〕1或． 〔2〕和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧．当在3的右边时，如图〔2〕， 易知．。
