高三数学-章末综合测试题(13)立体几何.doc

高三数学章末综合测试题（13）立体几何（1）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的)1．圆台的一种底面周长是另一种底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 　解析　A　依题意，设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.2．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则(　　)A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M也许在直线AC上，也也许不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 　解析　D　依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，因此E、F、G、H共面．由于EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，因此EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.由于点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，因此点M一定在AC上．3．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝(　　) A．1 B． C． D． 　解析　D　k a＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝ (3,2，－2)，∵两向量垂直，∴3(k－1)＋2k－2×2＝0，∴k＝.4．已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一种必要但不充足条件是(　　)A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等 　解析　D　对于选项A，当m∥α，n∥α时，直线m、n可以是平行、相交或异面；而当m∥n时，m、n与α的关系不拟定，故选项A是m∥n的既不充足也不必要条件；选项B是m∥n的充足不必要条件；选项C是m∥n的既不充足也不必要条件；对于选项D，由m∥n可以得到m、n与α所成的角相等，但是m、n与α所成的角相等得不到m∥n.故选项D符合题意．5．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(　　) A．288＋36π B．60π C．288＋72π D．288＋18π解析　A　依题意得，该几何体是由一种长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于8×6×6＋×π×32×8＝288＋36π，故选A.6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题对的的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 　解析　B　在空间中，垂直于同始终线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B对的；互相平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．7．将一种边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增长了(　　)A．6a2　 　 　 B．12a2　C．18a2　　　 D．24a2 　解析　B　依题意，小正方体的棱长为，因此27个小正方体的表面积总和为27×6×2＝18a2，故表面积增长量为18a2－6a2＝12a2.8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A. B. C. D. 　解析　D　如图，连接A1C1，B1D1，交于点O1，由长方体的性质易知∠C1BO1为BC1与平面BB1D1D所成的角．∵BC＝2，CC1＝1，∴BC1＝＝，又C1O1＝A1C1＝＝，∴在Rt△BO1C1中，sin ∠C1BO1＝＝＝.9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一种保持不变，在所得的所有命题中，真命题有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　解析　C　若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝10，AD＝5，AA1＝4.分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体提成三部分，其体积分别记为V1＝VAEA1－DFD1，V2＝VEBE1A1－FCF1D1，V3＝VB1E1B－C1F1C.若V1∶V2∶V3＝1∶3∶1，则截面A1EFD1的面积为(　　) A．4 B．8 C．20 D．16 　解析　C　由V1＝V3，可得AE＝B1E1，设AE＝x，则∶[(10－x)×4×5]＝1∶3，得x＝4，则A1E＝＝4，因此截面A1EFD1的面积为20.11．如图是一种无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90°解析　C　还原正方体，如下图所示，连接AB，BC，AC，可得△ABC是正三角形，则∠ABC＝60°.故选C.12．连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD也许相交于点M；②弦AB、CD也许相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1.其中真命题的个数是 (　　)A．1 B．2 C．3 D．4 　解析　C　易求得M、N到球心O的距离分别为OM＝3，ON＝2，若两弦交于M，则ON⊥MN，在Rt△ONM中，有ON