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计算机及通信研究 ?基于最大互信息的分层图像配准方法苏 瑜 ? 苏 敏 ? 刘 丽(四川大学电气信息学院, 四川成都?610065)摘? 要? 基于互信息的图像配准算法具有精度高, 鲁棒性强的特点, 但是容易陷入局部极值, 产生误匹配本文在配准中采用归一化互信息 (NM I)做价值函数, 考虑了计算中的出界点和插值问题, 将 Powell算法与分层策略相结合来进行优化处理, 并通过计算图像的灰度重心设置初始参数实验结果验证了算法在匹配精度和速度上的有效性关键词 ? 图像配准; 归一化互信息 (NM I); PV插值; 分层策略; Powell算法作者简介? 作者简介: 苏 瑜 ( 1974- ), 女, 四川攀枝花, 四川大学电气信息学院, 讲师研究方向: 计算机图象处理1? 引言 医学图像配准技术是医学数字图像处理的一个重要方面, 已经广泛应用于医学诊断和治疗过程, 对于确定病灶、 制定医疗方案以及研究人体生理机能起到了重要作用图像的配准是对两幅或者多幅图像进行一系列的空间变换, 使其对应点达到一致常用的空间几何 变换有刚体变换、 仿射变换、 透视或投影变换和非线性变换 (也称弯曲变换 )[ 1]。

一般要求两幅图像是基于同一物体或者是同一类相似性较大的物体而言, 不同类的物体相似性差, 一般不用来配准医学图像配准可以分为单模态配准和多模态配准、 2D- 3D图像配准、 图像与图谱的配准以及不同对 象相同部位的配准等配准的方法有基于特征点的、 基于灰度信息的方法等等一般的配准步骤为: 图像信息的预处理, 确定空间变换方法, 进行相似性测试和优化运算, 最后确定整个变换参数并应用于待配准图像中[ 2]使用归一化互信息作为相似性测度函数的图像配准方法由于不需要对图像进行任何预处理, 具有精确度较高、 人为干预少的优点, 而日益受到重视[ 6]但是此方法的计算量大, 运算时间长, 并且由于互信息利用的是图像的灰度进行相似性测度, 本身就存在着误差的问题需要解决 本文采用基于互信息测度的方法, 考虑了出界点策略和插值问题, 并在优化算法上采用 Powell方法加以分层处理分层处理采用简单的规则将参考图像和待配准图像分层预处理后逐层运用优化算法处理, 既减少了运行时间, 又较好地避免了局部极值本文在基于离散图像互信息计算的基本原理上阐述 了基于分层的 Powell优化算法, 并通过实验结果证明了本文方法的有效性。

2? 互信息理论由于脑部的骨架是固定的结构, 并且表面的皮肤变形不大, 所以可以看作是一个刚体对于二维的 脑部图像进行处理一般可采用几何变换的方法进行基于像素灰度的算法中, 互信息方法可以获得较好的效果由信息论基本原理可知, 两个随机变量 A和 B的互信息定义为[ 1, 2, 6, 7]:?? I(A, B) = a, bPAB(a, b) logPAB( a , b) PA(a)? PB(b)( 1)?? 其中: PA(a) 和 PB(b) 是 A 和 B 的边缘分布, PAB(a, b) 是 A 和 B的联合分布互信息通过测量 A 和 B的联合分布 PAB与 A、 B完全独立时的联合分布 PA(a)? PB(b) 之间的距离来测量 A 与 B 的依赖程度当两幅图像精确配准时, 互信息最大互信息和信息熵的关系如下: ?? I(A, B) =H (A ) +H (B ) -H (A, B )?50?第 24卷第 6期? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 攀枝花学院学报? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2007年 12月 Vo. l 24. No . 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Journal of Panzhihua University? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? Dec . 2007=H (A ) -H (A ?B) =H (B ) -H (B?A )( 2)对于离散的二维图像, 熵可以用以下方式表示:??H (A, B) = - a, bPAB(ab) logPAB(ab)?? PAB( ab) =h(a, b)a, bh(a, b), ? PA(a) = bPAB(ab), ? PB( b) = aPAB(ab), ,( 3)归一化互信息和熵的关系则表示为 :?? I(A, B) =H (A ) +H (B )H (A, B )( 4)其中, H (A )、 H (B )是 A、 B 的熵,H (A, B )为 A 和 B 的联合熵。

3? 图像去噪预处理对于实际的数字图像, 在采集和传输过程中, 会存在干扰引起的噪声, 而图像的平滑处理可以降低噪 声的干扰, 提高互信息函数的平滑性一般可以采用 w iener滤波方法和中值滤波方法, 中值滤波是用像素点周围 8个其他像素点的灰度值来代替该点的灰度值, 能较好地保留图像的边缘细节下面分别给出中值滤波和 9 * 9 w iener滤波及原始图像的互信息函数示意图图 1中值滤波和 9 * 9 w iener滤波及原始图像的互信息函数示意图由图 1可见, 中值滤波后计算的互信息值更适合在进行优化时进行较好的配准4 、 插值处理在图像的配准过程中, 存在着几何变换, 因此像素点的坐标变换, 图像需要重新采样在图像配准中 常用的插值技术有邻近点插值、 双线性插值、 三线性插值、 PV插值等方法[ 3]本文采用不产生分数灰度值的 PV 插值方法, 在二维图像中按照周围 8个像素点与该数据点的距离分配权重这样可以将灰度值贡献给联合直方图[ 3]图 2?PV插值示意图5? 基于分层处理的 Powell优化算法 5 . 1? 空间转换基于最大互信息的配准过程是一个多参数优化的过程在二维的脑部刚性图像配准中, 考虑旋转和?51?第 24卷? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 苏 瑜? 苏 敏? 刘 丽: 基于最大互信息的分层图像配准方法? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 6期平移的空间变换参数的最优化问题[ 6]。

对于在不同时间或和不同条件下获取的同一物体的两幅图像 I1(x1, y1)和 I2(x2, y2)的配准, 即寻找一个空间映射关系 P: (x1, y1) |! (x2, y2), 使 I1的每一个点在 I2上都有惟一的点与之对应设定 p、 q和?分别为水平位移、 垂直位移和顺时针旋转角度, 则参考图中坐标为 (x, y )的点和浮动图中对应点的位置 (x ' , y ' )的空间变换关系用向量方式表示如下:??x 'y '1=?cos? ? ?sin? ?? P- sin? ? ?cos? ?? q0?? ?1? ?? 1xy1( 8)5 . 2? Powell优化算法图象配准中常用的优化算法有单纯形法、 最速下降法、 共轭方向和共轭梯度法、 牛顿法、 爬山算法及Powell方法等[ 2、 4]本文采用经常使用的多维情况下方向集 ( Powell )方法, 该算法能构造出由 n个两两共轭且线性无关的方向组成的集合, 即方向集, 然后对每一个方向依次进行迭代搜索和参数的估计和匹配, 从而寻求互信息的最大值这种方法不要求计算函数梯度, 但是容易受到局部极值的影响, 从而使匹配失败, 并且成功匹配的收敛速度较慢。

实际应用中可以采用其他的方法来解决这个问题在这里采用的分层搜索算法可以较好地解决此问题对于初始参数, 通过计算灰度图像的灰度重心来确定 x、 y轴的 位移初值, 这样可以避免那些远离全局最优点的局部极值[ 6]但这种方法对于不完整的图像不实用, 同时也不能确定初始的角度由下图可见用灰度重心做初匹配参数时, 与不使用的配准参数相比较, 前者更加准确 表 1? 使用与不使用灰度重心做初匹配参数的配准结果比较图像变换参数( x, y , ?)( 16 , 6 3)( 10 , 16, 3)( 20 , 10 , 0)变换后的位移量绝对值最大互信息值变换后的位移量绝对值最大互信息值变换后的位移量绝对值最大互信息值用 ( 0 , 0, 0)做 初匹配参数( 16 , 8 , 3)1 . 2194( 10 , 0 , 3)1 . 2686( 20 , 1 . 003 , 0)1 . 2433用灰度重心做初匹配参数( 0 . 32 ,0 . 826 ,0 . 036)1 . 4981( 0 . 965 ,0 . 49 ,0 . 01)1 . 4993( 0 . 99 ,0 . 936 ,0 . 01746)1 . 5951?? 5 . 3? 分层搜索算法基于最大互信息的图像配准中, 需要计算的信息量大, 因此速度较慢。

本文采用分层的搜索策略, 可以提高速度, 并且较好地避免局部极值对配准的影响[ 5]在进行配准前, 首先对待配准图像进行分层预处理, 对于二维数字图像, 通过每 2∀ 2个象素加权平均为一个像元构成第二级图像, 再在其基础上用同样的方法构成第三级图像并根据需要以此类推这样可以构成由粗分辨率到细分辨率的一系列子图,如下图所示 a)( b)( c)? 图 3?( a) 原始图( b)进行了一次分层的子图( c) 进行了两次分层的子图?52?第 24卷? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 攀枝花学院学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 6期进行配准运算时, 先从最低分辨率的图层开始, 将获得的位置参数做为下次配准的初始参数, 逐层到 高分辨率的图层配准这样可以减少高分辨率时的匹配次数, 从而减少匹配所需的时间6? 医学图像配准实例为了验证本文算法的有效性, 以二维图像为例, 分别用应于单摸态图像和多摸态图像的配准实验中 实验平台为 P4 , 2 . 40GHZ的 CPU, 246 MB内存, 用 M atlab6. 5应用软件进行实验。

6 . 1单摸态图像配准对一幅 FMRI图像进行旋转和平移操作, 并填加高斯噪声, 作为浮动图像, 与原图像进行配准下面分别对两幅图像应用采用分层策略的 Powell算法与不采用此策略的 Powell算法进行配准运算,( a)( b)( c)图 4?( a) 参考图 ? ? ??( b) 进行平移旋转 ? ?? ?( c) 配准后的重合图 ( x= 16 , y= 6 , ?= 3)后的浮动图将采用分层策略的 Powell算法与不采用此策略的 Powell算法在配准时间和配准精度上的比较如表 2所示:表 2? 分不同层时对单模态二维图像的配准结果比较|# x ||# y ||# ?|运行时间Powell算法3132 . 0150分离出一层0 . 220 . 8550 . 4944 . 2810分离出二层0 . 270 . 8290 . 2435 . 8590分离出三层0 . 240 . 80 . 4316 . 7810分离出四层0 . 380 . 8070 . 0948 . 7030?? 6 . 2? 多摸态图像配准 采用一幅 MR图像和一幅 CT图像进行多模态配准实验, 分别采用带分层策略的 Powell算法与不采用此策略的 Powell算法在配准时间和配准精度上的比较如表 2所示:( a)( b)( c) 图 5 ?( a) CT 图像 ?? ?? ?( b) MR图像 ?? ?? ??( c) 配准后的重合图?53?第 24卷? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 苏 瑜? 苏 敏? 刘 丽: 基于最大互信息的分层图像配准方法? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 6期将采用分层策略的 Powell算法与不采用此策略的 Powell算法在配准时间和配准精度上的比较如表 3所示:表 3 ? 分不同层时对多模态二维图像 ( x= 16 , y= 6 , ?= 3)的配准结果|# x ||# y ||# ?|运行时间Powell算法5 .。