二次函数的图象课标解读.doc
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二次函数的图象（y=ax2）一、目标设置依据依据一：《课程标准》及《考试说明》相关内容1、 《课程标准》要求（1） 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2） 会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质3） 会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题4） 会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解2、《考试说明》要求（1）能体会二次函数的意义2）掌握确定二次函数的表达式的方法3）掌握用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质4）掌握会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题5） 掌握会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解依据二：单元教学目标（教学参考书）函数是中学化学遇到的，是探索具体问题中的数量关系和变化规律二次函数是初中数学的重点、难点，中考每年必考，命题形式灵活多样主要考查二次函数的图像和二次函数的性质依据三：《二次函数的图象（y=ax2）》教材中核心内容每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,没想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷.依据四：九年级学情（1）知识水平：在学习本课题之前，学生通过前面知识学习对二次函数有了一定的认识。
而且在前面的学习过程中掌握了一些探究方法和实验技能，加之在平时的生活中积累了很多与本课题有关的生活经验这都为本课题的学习提供了知识支持2）智力水平：九年级学生正处于好奇心强，求知欲旺盛，思维活跃的时期，认知能力和水平都比较高这为本课题的学习提供了智力支持二、学习目标叙写依据《课程标准》、《考试说明》、单元学习目标、本课核心内容、结合九年级学生情况，按照课标解读的方法要领，制定《二次函数的图象（y=ax2）》一课的学习目标，陈述如下：1. 经历描点法画函数图象的过程； 2. 学会观察、归纳、概括函数图象的特征；3.掌握y=ax2型二次函数图象的特征；教学重点：y=ax2型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象教学方法：探究启发式教学 情境引入——问题导学——活动探究——深入探究——评价测试——延伸迁移三、评价设计 （1）掌握y=ax2型二次函数图象的特征；经历描点法画函数图象的过程；当堂达标98%（目标1、2、） （2）学会观察、归纳、概括函数图象的特征；当堂达标75%（目标3）四、教学过程预设第一课时： 二次函数的图象（y=ax2）（1）第二课时： 二次函数的图象（y=ax2）（2）五、第二课时教学设计案例：（一）复习回顾1、 一次函数的图象是________，反比例函数的图象是________。
2、 函数的三种表达方式分别是________、________、________3、 函数的图象的作法有几步?分别是________、________、________二）自学指导根据函数图象的作法，作 的图象七点法）结合课本7页图26-1-5 ，回答:1、 二次函数的图象是________2、 什么是抛物线的顶点？它是抛物线的________或________3、y=ax2中，当a>0时，抛物线开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点4、比较 的图象有什么共同点和不同点？（三）画出函数y=-x2的图象（七点法）结合课本8页图26-1-6总结：在y=ax2中，当a<0时，抛物线开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点比较y=x2 与y=-x2图象的相同点与不同点（开口方向、对称轴、顶点坐标、最高最低点），这两个图象有什么关系？完成课本归纳四）巩固练习1、 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2) 说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.(3) 判断点（-1，-4）是否在此抛物线上。
2、若抛物线y=ax2(a≠0)，过点（-1，3）1）a的值是______； （2）对称轴是_______，开口_______3）顶点坐标是______，顶点是抛物线上的____抛物线在x轴的____方(除顶点外)3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标（五）探究与讨论问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. (给学生充分的思考时间) 师: 哪位同学能把解法说一下? 生A: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3 -b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式为y=x2-4x+3 师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考) 生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函数的解析式为y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3 师: 非常好.那还有没有其他方法,请大家再思考一下. (学生沉默一会儿,有人举手发言) 生C: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式为y=x2-4x+3 师: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径. (学生们又挖空心思地思考起来,终于有一学生打破沉寂) 生D: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3 (同学们给生D以热烈的掌声) 师: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到. (至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?) 师: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 生1:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两根式. 生2:我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法. （六）回顾与反思 1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷. 2. 通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。
所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件 问题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.。
