电路基础课件第四节.pdf

第二章 电阻电路的等效变换第二章 电阻电路的等效变换引言引言2-1电路的等效变换电路的等效变换2-2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2-3电阻的电阻的Y形联接和形联接和∆形联结的等效变换形联结的等效变换2-4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2-5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2-6输入电阻输入电阻2-7二端电路等效的概念二端电路等效的概念两个二端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路①电路等效变换的条件：②电路等效变换的对象：③电路等效变换的目的：两电路端口处具有相同的两个二端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路①电路等效变换的条件：②电路等效变换的对象：③电路等效变换的目的：两电路端口处具有相同的VCR未改变外电路中的电压、电流和功率 （即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算未改变外电路中的电压、电流和功率 （即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和knkknkRRRRRR>=++++=∑ =11eqLL结论+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi1.电阻串联电阻串联knkknGGGGGG>=+++=∑ =121eqL等效等效+u _iReqin R1R2RkRni +ui1i2ik_2.电阻并联电阻并联等效电导等于并联的各电导之和。

等效电导等于并联的各电导之和结论3.电桥平衡电桥平衡R1RR4R2R3_+ US?当当R1R4=R2R3时时ab也可以也可以短路短路处理可以可以开路开路处理，处理，2-4 电阻的2-4 电阻的Y形联结和∆形联 结的等效变换形联结和∆形联 结的等效变换1.电阻的∆ 、电阻的∆ 、Y形联结形联结Y形网络形网络∆ 形网络形网络包含包含三端 网络三端 网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123?∆ ，Y 形网络的变形：∆ ，Y 形网络的变形：π 形电路形电路 (∆ 形形)T 形电路形电路 (Y形形)这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效 这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效 注意?∆ ，Y 形网络的等效：简化电路分析∆ ，Y 形网络的等效：简化电路分析baR1RR4R3R2ba R4R2i1∆=i1Y, i2 ∆=i2Y,i3 ∆=i3Y,u12∆=u12Y, u23∆=u23Y, u31∆=u31Y2.∆ ∆-Y变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23∆i3∆i2∆i1∆+++–––u12∆u31∆ R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形联结:用电流表示电压形联结:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y∆形联结:用电压表示电流形联结:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0u31Y=R3i3Y – R1i1Yu23Y=R2i2Y – R3i3Yi3∆=u31∆/R31 – u23∆/R23i2∆=u23∆/R23 – u12∆/R12i1∆=u12∆/R12 – u31∆/R31(2)(1)u23∆i3∆i2∆i1∆+++–––u12∆u31∆ R12R31 R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R31231332213Y121Y23 Y2RRRRRRRuRui++−=1332211Y232Y31 Y3RRRRRRRuRui++−=由式(由式(2)解得：)解得：i3∆=u31∆/R31 – u23∆/R23i2∆=u23∆/R23 – u12∆/R12i1∆=u12∆/R12 – u31∆/R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得 Y→→∆的变换条件为的变换条件为133221231Y312Y 1YRRRRRRRuRui++−=213 1331132 3223321 2112RRRRRRRRRRRRRRRRRR++=++=++=32113 3132132 2332121 12GGGGGGGGGGGGGGGGGG++=++=++=或或u23∆i3∆i2∆i1∆+++–––u12∆u31∆ R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123 可得到由可得到由Y→∆的变换条件为的变换条件为类似可得到由类似可得到由∆→Y的变换条件为的变换条件为122331 23313311223 12232233112 31121GGGGGGGGGGGGGGGGGG++=++=++=3123122331 33123121223 23123123112 1RRRRRRRRRRRRRRRRRR++=++=++=或或u23∆i3∆i2∆i1∆+++–––u12∆u31∆ R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123简记方法：简记方法：∆Υ∆ RR∑=相邻电阻乘积相邻电阻乘积YY ∆GG∑=相邻电导乘积相邻电导乘积∆变变YY变∆特例特例：若三个电阻相等(对称)，则有：若三个电阻相等(对称)，则有R∆ = 3RYR31R23R12 R3 R2R1外大内小外大内小①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。

②等效电路与外部电路无关③用于简化电路①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立②等效电路与外部电路无关③用于简化电路注意桥桥 T 电路例例:1kΩ1kΩ1kΩ1kΩRE -+1/3kΩ1/3kΩ1kΩRE1/3kΩ+-1kΩ3kΩ3kΩRE3kΩ+-∆→YY→∆2-5 电压源、电流源的串联和并联2-5 电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联?串联串联∑=+=kuuuuS2S1S等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向 uS2 +_+_uS1+_u+_u由由KVL得：得：等效电路等效电路?并联并联2S1Suuu==相同的理想电压源才能并联,电源中的电 流不确定相同的理想电压源才能并联,电源中的电 流不确定注意+_uuS1+_+_iuS2+_u?电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuu+=+++=+++=S212S1S22S11S)()(对外等效！对外等效！uS2 +_+_uS1+_i uR1R2+_uS+_i uRuS+_i任意 元件任意 元件u+_RiuS+_u+_2.理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联?并联并联∑=+⋅ ⋅ ⋅++=kniiiiiSSS21S注意参考方向注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路i由由KCL得：得：相同的理想电流源才能串联, 每个电 流源的端电压不能确定。

相同的理想电流源才能串联, 每个电 流源的端电压不能确定串联串联2S1Siii==等效电路等效电路iiS2iS1i注意RuiuRRiiRuiRuii−=+−+=−+−=S212S1S22S11S)11 (?电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意 元件任意 元件u _+R2-6 实际电源的两种模型及其等效变换2-6 实际电源的两种模型及其等效变换理想电压源理想电压源uSui0不考虑内阻伏安特性：不考虑内阻伏安特性：Suu = i+_u+_Su实际电压源实际电压源考虑内阻考虑内阻i+_u+_SuSRuSui0电压随电流增大而逐渐减小电压随电流增大而逐渐减小1.实际电压源实际电压源实际电压源也不允许短路因其内阻小， 若短路，电流很大，可能烧毁电源实际电压源也不允许短路因其内阻小， 若短路，电流很大，可能烧毁电源考虑内阻伏安特性：考虑内阻伏安特性：iRuuSS−=一个好的电压源要求：一个好的电压源要求：0S→Ri+_u+_SuSR注意uSui0isc实际电流源也不允许开路因其内阻大， 若开路，电压很高，可能烧毁电源。

实际电流源也不允许开路因其内阻大， 若开路，电压很高，可能烧毁电源2.实际电流源实际电流源考虑内阻伏安特性：考虑内阻伏安特性：uGiRuiiSS−=−=SS一个好的电流源要求：一个好的电流源要求：∞→SR注意SiSRui+_uisi0uoc3.实际电压源和实际电流源的等效变换3.实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转 换过程中保持不变实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转 换过程中保持不变u=uS– RSii =iS– GSui+_uSRS+u_iGS+ u _iSuSui0iscisi0uoc等效时为同一直线等效时为同一直线u=uS– RSii =iS– GSui = uS/RS– u/RSiS=uS/RS GS=1/RS实际 电压 源实际 电压 源实际 电流 源伏安特性实际 电流 源伏安特性i+_uSRS+u_iGS+ u _iSi =iS– GSu?电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：变换变换?电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_变换变换小结iGS+ u _iSiGS+ u _iSi+_uSRS+u_SSSsSRGRui/1/==SSSsSGRGiu/1/==②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。

(保证外部电压、电流、功率)③理想电压源与理想电流源不能相互转换 （无②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的 (保证外部电压、电流、功率)③理想电压源与理想电流源不能相互转换 （无Rs,Gs存在）①方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反 (源取非关联参考方向)存在）①方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反 (源取非关联参考方向)注意ii+_uSRS+u_RiGS+ u _iS Ri利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1:6A+_U=？5Ω 5Ω 10V+ _解:解:+_5Ω2A6A 5ΩU=20V+_2.5Ω2A6A利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例2:5A 3Ω4Ω7Ω2AI＝？I=0.5A+ 15V_+8V7Ω7Ω解:解:I+ 15V_+8V7Ω3Ω4Ω2-7 输入电阻2-7 输入电阻1.定义1.定义 不含 独立 电源不含 独立 电源+-ui输入电阻输入电阻iuRdefn=i如果一端口内部不含任何独立电源 时，可以证明，不论其内部如何复杂，端 口电压和端口电流都成正比关系:如果一端口内部不含任何独立电源 时，可以证明，不论其内部如何复杂，端 口电压和端口电流都成正比关系:不含 独立 电源不含 独立 电源+-ui输入电阻输入电阻 iuRn=i2.计算方法2.计算方法①如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联 和①如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联 和∆-Y变换等方法求它的等效电阻。

②对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法 求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在 端口加电流源，求得电压，得其比值③如果一端口内部含有独立电源，则先将电源置零 （变换等方法求它的等效电阻②对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法 求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在 端口加电流源，求得电压，得其比值③如果一端口内部含有独立电源，则先将电源置零 （电压源短路、电流源开路电压源短路、电流源开路），然后求无远网络的 输入阻抗然后求无远网络的 输入阻抗例例1:计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻321i//)(RRRRn+=纯电阻 网络纯电阻 网络先把含独立源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻先把含独立源网络的独立源置零：电压源短路；电流。