24.2圆的基本性质（第1课时）.doc

24.2圆的基本性质（第1课时）一． 教学背景（一） 教材分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形它是常见的几何图形之一，是初中几何中主要内容之一，《圆》这一章知识本身具有一定的高度和难度，是学生对所学几何知识的再一次综合与提升，是学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步空间观念的保证圆的基本性质”是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将探究的圆的性质，和圆与其他图形的位置、数量关系等知识打下基础二） 学情分析： 九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力二．教学目标1.通过观察、操作、归纳等理解圆的定义、弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；探索并掌握点与圆的位置关系； 2．学会圆、弧、弦等的表示方法． 3．感受圆和实际生活的联系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力三． 教学重难点教学重点：1.理解与圆有关的概念并会用符号语言表示.2.理解和掌握点与圆的位置关系。

教学难点：圆的概念的理解及点与圆的位置关系四． 教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：充分确立学生在教学中的主体地位，贯彻师生合作，民主教学的精神，通过课前延伸，自主学习，合作探究，让学生积极参与知识回顾和技能的训练过程，通过观察和动手操作，充分调动已有知识，采用“迁移法”、“发生法”和“教师引导法”，强化学生的思考和探究意识，提高学生的思维品质学习方法指导：教师引导，学生在观察、操作、概括应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，进一步理解并运用由特殊到一般，数形结合和转化等数学思想方法解决问题五． 教学过程（一）创设情景,引入新课 1.在小学我们已经学过一些圆的知识,并且知道圆不仅在几何中占有极其重要的地位,而且在日常生活和生产实践中有着广泛的应用你能举例说明我们周围那些物体是圆形的吗？在学生回答的基础上，教师总结，实际生活中圆形物体的例子很多，出示一些投影图象 2.提问：人们为什么把车轮做成圆形的？在学生回答的基础上，教师指出，这是因为圆具有一些特殊的性质，在这一章里我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？（二）探索新知，形成概念1. 实践操作：1.如何用圆规画出一个圆？同学们试一试。

2.问：要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画呢？把这个问题转化成纯几何问题应该如何表达？ 由此你能给圆下个定义吗？定义：在同一平面内线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，定长 OP叫做半径. 以点0为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O” 利用几何画板动态演示)由上面的作图可知：确定一个圆的两个必备条件是什么？圆心和半径问：为什么车轮是圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的道路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这也是车轮做成圆形的数学道理由此我们可以发现：（1）圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；（2）反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形定义：圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形定点为圆心，定长为半径ABCOO1O2 rO （通过实践操作和探索，明确圆的两种定义，为讨论点与圆的位置关系作铺垫。

2.圆的有关概念1.连结圆上任意两点的线段叫做弦,如图BC,经过圆心的弦是直径,图中的AB.直径等于半径的2倍 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,弧用符号“⌒”表示,小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以B、C为端点的劣弧记做“BC” 大于半圆的弧叫做优弧优弧要用三个字母表示,如图中的BAC (3)半径相等的两个圆能够完全重合,我们把半径相等的两个圆叫做等圆,例如,图中的⊙O1和⊙O2是等圆,圆心相同,半径不相等的圆叫做同心圆 C1C2C3ADB (三)点和圆的位置关系 同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的,右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。

你知道这个运动员的成绩吗?请同学们算一算击中最里面的圆的成绩为10环依次为9、8、7…、1环.这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢? 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径,若点在圆上,那么这个点到圆心的距离等于半径;若点在圆外,那么这个点到圆心的距离大于半径;若点在圆内,那么这个点到圆心的距离小于半径如图,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那么OA< rOB= r,OC > r反过来也成立,即若 OA < r,则点A在⊙O内，若OA=r,则点A在⊙O上 ， 若OA > r ,则点A在⊙O外 （四)巩固新知，形成技能例1.如图ABC1，ABC2, ABC3…ABCn是一组以AB为斜边的直角三角形，点C1，C2，C3，…Cn是否都在以AB为直径的圆上？若都在，请证明；若不都在，请说明理由 解：点C1，C2，C3…Cn都在以AB为直径的圆上 取AB的中点D,连接C1D,C2D,C3D…CnD,因为ABC1，ABC2, ABC3…ABCn是 一组以AB为斜边的直角三角形，所以C1D=C2D=C3D=…=Cn=AB 所以这些点都在以AB为直径的圆上。

（利用圆的定义，来说明平面内不同的点共圆的方法 例2. 如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC 的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直． 解：连结AD，由勾股定理得： BDACBC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400 ∴BC＝ 20 ∴AD＝ BC＝ ×20 ＝10 (m)． ∵10 <10×7，AB＝80m， AC＝100m∴AD

练习：课本P14练习2、3（五）归纳小结本节课学习了哪些内容？师生共同总结：1.圆的定义及与圆有关的概念2.点与圆的位置关系及其运用六.作业设计板书设计圆的基本性质圆的定义：圆心O 、半径 表示法⊙O 圆看作是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形弦：线段 弧：两点间的部分，表示法优弧，劣弧等圆 同心圆点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r,A点在圆内OA< rB点在圆上OB= r C点在圆外OC > r例题讲解教学反思：本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：定点和定长；让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。

总之，本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用。