2021年河南省洛阳市洛耐中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

2021年河南省洛阳市洛耐中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（　　）A．11 B．10 C．16 D．15参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】解出集合B中的不等式，然后列举出两集合中的元素，求出两集合的并集，即可得到并集中元素的个数．【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10个；集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16个故选C【点评】本题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的运算，是高考中常考的题型．2. 若为第三象限，则的值为（    ）A．     B．       C．       D．参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以．因此，故选择B．考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号．3. 设y=f（x）（x∈R）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=﹣1，则f（11）的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合f（1）=﹣1，可得f（11）的值．【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=﹣1，∴f（11）=f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故选：B．4. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为  (  　 )  参考答案：B略5. 若函数的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（      ）A．     B． C．   D．参考答案：D略6. 函数的单调递增区间是（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：C7. （5分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知答案解答： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）故选：A点评： 本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题8. 函数的定义域为（A）        （B）     （C）         （D）参考答案：D9. 三个数，，之间的大小关系是（　　）A. B. C. D.参考答案：C略10. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（    ）（1），； （2），；（3），；          （4），．A.（1），（4）      B. （2），（3）        C. （1）        D. （3） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_____________ .参考答案：12. 已知，则a，b，c的大小关系为           。

参考答案：；13. 已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略14. （5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是            ．参考答案：考点： 复合三角函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的单调递减区间是．故答案为：．点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题．15. 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．16. 已知，且，则 _________________．参考答案：-1517. 化简：=　　．参考答案：1考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：原式====1．点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足求的值；      （2）若满足，求的取值范围参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)            得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0      （2）因为f(3)=1，所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)      所以2=f(9)    根据题意结合函数的定义域得   所以x的取值范围是   略19. 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．解答： （1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；      （3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；                          …（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t﹣4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；                                   综上：1＜t＜．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数单调性的应用，综合考查分段函数的应用，综合性较强，运算量较大．20. （本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．             （1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．参考答案：解：（1）由点，，可知，．又，，所以，于是由可得．………………………………………4分， ，因，故点的坐标为．…………………………………………………8分（2），．因，故．………………10分因为平行四边形，故．()．…………………14分当时，取最大值．…………………………………………16分21. (10分) 已知：求值：（I）； （II）参考答案：（I）      --------------------------------------------5分（II）= ------10分22. 函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

1）求函数的解析式    （2）求该的对称轴，并求在的单调递增区间3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和参考答案：    又因又函数(2)略(3)的周期为在内恰有3个周期,并且方程在内有6个实根且同理,故所有实数之和为求在内的所有实数根之和.略6 / 6。