一元二次方程的解法.ppt

初中数学九年级上册（苏科版） 一元二次方程的解法 直接开平方法1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根知识回顾知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根记作x= 如：9的平方根是______±3 的平方根是______2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根即x= 或 x=尝试尝试 你会解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0吗?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 即此一元二次方程的根为为： x1= ，x2=∴x＝±2像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法概括总结概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解什么叫直接开平方法？试一试试一试：：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ）B典型例题典型例题 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）移项，得：x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得 ∵x是 的平方根∴x=即x1= ，x2=x2=典型例题典型例题即x1=-1+， x2=-1-例2解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根∴x+1=典型例题典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；例2解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2典型例题典型例题例2解下列方程： ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再 两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后 两边都除以-2即可。

∴x1= ，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题典型例题 例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即 2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的概念求解 讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0 ）的形式，那么就可以用直接开平方法求解2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明练一练练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5, x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= D练一练练一练2、解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0练一练练一练4一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。

（球的表面积s=4R2，其中R是 球半径） 练一练练一练归纳总结归纳总结1、用直接开平方法解一元二 次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都 可以用直接开平方法解吗？。