湖北省13市州2015年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组).doc

1 -湖北 13 市州（14 套）2015 年中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程（组）和不等式（组）1、选择题1. （2015 湖北武汉 3 分）在数轴上表示不等式 x－1＜0 的解集，正确的是【 】【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式的解集分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜” ，“＞”要用空心圆点表示因此，因为 x－1＜0 的解集为 x＜1，它在数轴上表示正确的是 B故选 B2. （2015 湖北武汉 3 分）若 x1、x 2 是一元二次方程 x2－3x＋2＝0 的两根，则 x1＋x 2 的值是【 】 A．－2 B．2 C．3 D．1【答案】C 【考点】一元二次方程根与系数的关系分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x 2＝3故选 C3. （2015 湖北荆门 3 分）用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】A． （x﹣1） 2=4 B． （x+1 ） 2=4 C． （x﹣1） 2=16 D． （x+1 ） 2=16【答案】A。

【考点】配方法分析】把方程 x2﹣2x﹣3=0 的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1） 2=44. （2015 湖北荆门 3 分）已知点 M（1﹣2m ，m ﹣1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 【 】A． B． C． D． 【答案】A 2 -【考点】关于 x 轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集分析】由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m ） ，又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于 x 轴的对称点在第一象限，∴ ，解得： ，在数轴上表示为： 故选 A20>21① ②【答案】C 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 因此，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个在表示解集时“≥”， “≤”要用实心圆点表示；“＜” ， “＞”要用空心圆点表示因此，不等式的解集在数轴上表示为：故选 C9. （2015 湖北荆州 3 分）用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】- 4 -A． （x﹣1） 2=4 B． （x+1 ） 2=4 C． （x﹣1） 2=16 D． （x+1 ） 2=16【答案】A 【考点】配方法分析】把方程 x2﹣2x﹣3=0 的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1） 2=4故选 A10. （2015 湖北随州 4 分）分式方程 的解是【 】106=+vA.v=－ 20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B。

【考点】解分式方程分析】观察可得最简公分母是（20+v） （20-v ） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v） （20－v） ，得 100（20－v）=60（20＋v） ，解得：v=5 检验：把 v=5 代入（20+v） （20-v）=375≠0，即 v=5 是原分式方程的解故选 B11. （2015 湖北随州 4 分）若不等式组 的解集为 2】A. －2，3 B.2， －3 C.3，－2 D.－3，2【答案】A 【考点】解一元一次不等式组【分析】∵解不等式 x－b＜0 得：x＜b，解不等式 x＋a＞0 得：x＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组 解集为 2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即 a=－2，b=3故选 Aa0范围是【 】A．a≥1 B．a ＞1 C．a≤－1 D．a＜－1【答案】A 【考点】解一元一次不等式组分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：，由①得：x＞a，由②得：x＜1∵不等式组无解，∴a≥1。

故选 Axa012>① ②- 5 -13. （2015 湖北襄阳 3 分）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是【 】1+xa240>A．a≤3 B．a ＜3 C．a＜2 D．a≤2【答案】B 【考点】解一元一次不等式组分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） ”即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可：由 得，x＞a﹣1；由 得，x≤2>2x40∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得 a＜3故选 B　14. （2015 湖北襄阳 3 分）如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等2kx10的实数根，那么 k 的取值范围是【 】A．k＜B．k＜ 且 k≠0 C．﹣ ≤k＜ D．﹣ ≤k＜ 且 k≠01212122【答案】D 【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为 0 定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0 ；根据方程有两个不相等的实数根，得 △=2k+1 ﹣4k＞0。

三者联立，解得﹣ ≤k＜ 且 k≠0 故选 D　12二、填空题1. （2015 湖北黄石 3 分）若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是 2x3a5▲ .【答案】a＜4 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解））即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可：由 2x＞3x－3 得，x＜3，由 3x－a＞5 得，x＞ ，53∵此不等式组有实数解，∴ ＜3，解得 a＜42. （2015 湖北黄石 3 分） “数学王子 ”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归1298105纳如下：令 ① 3S- 6 -② 1098321S①＋②：有 解得：2(10)S50请类比以上做法，回答下列问题：若 n 为正整数， ，则 ▲ .357(218n)6n【答案】12 【考点】分类归纳（数学的变化类） ，有理数的混合运算，解一元二次方程。

分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设 S=3+5+7+…+（2n+1 ）=168①，则 S=（2n+1 ）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n 2＋2n－168=0 ，解得 n1=12，n 2=－14（舍去）∴n=123. （2015 湖北荆门 3 分）新定义：[a，b] 为一次函数 y=ax+b（a≠0，a，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2] 的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 的解1+=m为　 　．【答案】x=3 【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程分析】根据新定义得：y=x＋m －2， ∵“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，∴m ﹣2=0，解得：m=2则关于 x 的方程 即为 ，解得：x=31+=1+=x2检验：把 x=3 代入最简公分母 2（x﹣1）=4≠0，故 x=3 是原分式方程的解4. （2015 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目有　 　个．【答案】22 【考点】一元一次方程的应用。

分析】设歌唱类节目有 x 个，则舞蹈类节目有 30－x 个由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得 x=2（30－x）－2，解得：x=22，即歌唱类节目有 22 个5. （2015 湖北恩施 4 分）如图，直线 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不ykb等式组 0＜kx+b＜ x 的解集为　 ▲ 　．13- 7 -【答案】3＜x＜6考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法分析】如图，作 的图象， 知 经过 A（3，1） 1y=x3y=x则不等式组 0＜kx+b＜ x 的解集即直线 在 x 轴上方和直线 下方时 x 的范kb1y=3围 ∴3＜x＜66. （2015 湖北咸宁 3 分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需 ▲ 元．【答案】1100 【考点】二元一次方程组的应用【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解本题等量关系为：3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元。

设一个单人间需要 x 元，一个双人间需要 y 元，则化简①得：x+2y=340③，②－③得： 3y=360，y=120x6y10257①②把 y=120 代入③得：x=100 ∴5（x＋y）=1100 7. （2015 湖北孝感 3 分）2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份 1896 1900 1904 … 2015届数 1 2 3 … n表中 n 的值等于 ▲ ．【答案】30 【考点】分类归纳（数字的变化类） 【分析】寻找规律：第 1 届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892 ＋4×1=1896 年；第 2 届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892 ＋4×2=1900 年；第 3 届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892 ＋4×3=1904 年；- 8 -第 n 届相应的举办年份=1896＋4×（n－1）=1892 ＋4n 年∴由 1892+4n=2015 解得 n=308. （2015 湖北襄阳 3 分）分式方程 的解是　 ▲ 　．25=x+3【答案】x=2。

【考点】解分式方程1028458【分析】观察可得最简公分母是 x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 x（x+3） ，得 2（x+3）=5x，解得 x=2检验：把 x=2 代入 x（x+3 ）=10≠0，即 x=2 是原分式方程的解∴原方程的解为：x=2　9. （2015 湖北鄂州 3 分）设 。