概率的加法公式(共2页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上12．3．1 概率的加法公式2．任意事件概率的加法公式任意事件概率的加法公式为 P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB） 公式可以推广到有限个事件的情形下面给出三个事件的并的概率加法公式：P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）+P（ABC）例2 如图12-6（课本）所示的线路中，元件a发生故障的概率为0.08,元件b发生故障的概率为0.05,元件a,b，同时发生故障的概率为0.004,求线路中断的概率 解 设A={元件a发生故障}，B={元件b发生故障}，C={线路中断}，根据电学知识可知C=A∪B根据题意可知，P（A）=0.08, P(B)=0.05, P(AB)=0.004. 由公式12-4得P(C)=P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB）=0.08+0.05－0.004=0.126.课堂练习12．3．2概率的乘法公式1．条件概率定义 在事件A发生的条件下发事件B发生的概率叫条件概率，记作P（B︱A）。

例3 五个球中有三个白球，二个红球，每次任取一个，不放回抽取两次，试求在第一次取到红球的条件下第二次取到白球的概率解 设A={第一次取到红球}，B={第二次取到白球}由于事件A已经发生，而且取出的球不放回，所以5个球中只剩下4个，其中白球仍有三个，于是由古典概型可知 P（B︱A）=条件概率有以下计算公式：P（B︱A）= P（A）≠0 P（A︱B）= P（B）≠0 （12-6）课堂练习2．乘法公式由条件概率的计算公式可得P（AB）=P（A）P（B︱A）=P（B）P（A︱B） （12-7）公式（12-7）称为概率的乘法公式例4 设在一个盒子中装有10只晶体管，4只是次品，6只是正品，从中接连取两次，每次任取一只，取后不再放回问两次都取到正品管子的概率是多少？解 设A={第一次取到的是正品管子}，B={第二次取到的是正品管子}则AB={两次都取到正品管子}因为 P（A）=， P（B︱A）=，所以，由公式（12-7）得P（AB）=P（A）P（B︱A）=概率的乘法公式，可以推广到有限个积事件的情形，下面给出三个事件积的概率公式：P（ABC）=P（A）P（B︱A）P（C︱AB）。

12．3．3 事件的独立性定义 如果事件A（或B）的发生不影响事件B（或A）发生的概率，即P（B︱A）=P（B）或P（A︱B）=P（A），那么事件A、B叫做相互独立事件如果事件A、B相互独立，那么两事件的积AB的概率等于两个事件概率的乘积，即P（AB）=P（A）P（B） 反过来，如果上式成立，那么事件A、B一定相互独立如事件A和事件B相互独立，则A与都是相互独立的如果事件中任一事件（i=1，2，…，n）发生的概率不受其他事件发生的影响，那么事件叫做相互独立事件，并且有P（）=P 例5 掷甲、乙两枚硬币，事件A表示甲币出现“正面向上”，事件B表示乙币出现“正面向上”，计算P（A），P（B），P（B︱A）和P（A︱B）解 根据题意，全集Ω={（正正），（正反），（反正），（反反）}，所以 P（A）=，P（B︱A）=，P（A︱B）=由例5可以看出，P（B︱A）=P（B），P（A︱B）=P（A），即事件A、B相互独立例6 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。

解 设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}由于甲（或乙）是否击中目标，对乙（或甲）是否击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立的事件，A与都是相互独立事件1）“两人都击中目标”就是事件AB，由公式（12-9）得P（AB）=P（A）P（B）=0.60.6=0.36(2)事件”恰有1人击中目标”就是事件，所以P（）==0.6（1－0.6）+(1－0.6)0.6=0.48(3)事件“至少有1人击中目标”即事件A∪B,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)－P（AB）=P（A）+P（B）－P（A）P（B）=0.6+0.6－0.60.6=0.84或用A∪B的逆事件“两人都未击中目标”也就是来计算P（A∪B）=1－P（）=1－P（=1－（1-0.6）(1－0.6)=0.84课堂练习：p183.1.2.3.小结：1、互斥事件概率的加法公式 2、任意事件概率的加法公式 3、条件概率及其求法 4、概率的乘法公式 5、事件的独立性专心---专注---专业。