集合与函数概念复习(知识点).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集,合,与函数概念,集合知识结构,集合,基本关系,含义与表示,基本运算,列举法,描述法,包含,相等,并集,交集,补集,图示法,一、集合的含义与表示,1、,集合,：,把研究对象称为元素，把一些元素组成的,总体叫做集合,2,、元素与集合的关系：,3,、元素的特性：,确定性、互异性、无序性,（一）集合的含义,(,二,),集合的表示,1,、列举法：,把集合中的元素一一列举出来，并放在,内,2,、描述法：,用文字或公式等描述出元素的特性，并放在,x|,内,3.,图示法,Venn,图,4,.,自然语言,二、集合间的基本关系,1、子集：,对于两个集合A，B如果集合A中的任何,一个元素都是集合B的元素，我们称A,为B的子集.,若集合中元素有n个，则其子集个数为,真子集个数为,非空真子集个数为,2,、集合相等：,3、空集：,规定空集是任何集合的子集，是任,何非空集合的真子集,2,n,2,n,-1,2,n,-2,三、集合的并集、交集、全集、补集,全集：,某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用,U,表示,A,B,函数,函数的概念,函数的基本性质,函数的单调性,函数的最值,函数的奇偶性,函数知识结构,1,）已知函数,y=f(x),的定义域是,1,，,3,，求,f(2x-1),的定义域,2,）已知函数,y=f(x),的定义域是,0,，,5),，求,g(x)=f(x-1)-f(x+1),的定义域,抽,象函数的定义域,二、函数的表示法,1,、,解 析 法,2,、,列 表 法,3,、,图 像 法,例,增函数、减函数、单调函数,是对,定义域上的某个区间而,言的,注意,三、函数单调性,定义：一般地，,设函数,f(x),的定义域为,I,：,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),，那么就说函数在区间上是,增函数,。

区间,D,叫做函数的,增区间,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量,x,1,、,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说函数在区间上是,减函数,区间,D,叫做函数的,减区间,用定义证明函数单调性的步骤,:,(1),取值，,设,x,1,x,2,是区间上任意两个实数，且,x,1,x,2,;,(2),作差，,f(x,1,),f(x,2,);,(3),变形，通过因式分,解等转,化为易于判断符号的形式,(4),判号，判断,f(x,1,),f(x,2,),的符号；,（,5,）,下结论,.,常见函数的单调,区间，并,指明是增区间还是减区间,2,、函数,y=ax+b,（,a0,）的单调区间是,3,、函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）的单调区间是,、函数 的单调区间是,四、函数的奇偶性,1.,奇函数,:,对任意的,都有,2.,偶函数,:,对任意的,都有,3.,奇函数和偶函数的必要条件,:,注,:,要判断函数的奇偶性,首先,要看其定义,域是,否关于原点对称,!,定义域关于原点对称,.,奇,(,偶,),函数的一些特征,1.,若函数,f(x),是,奇,函数,且在,x=0,处有定义,则,f(0)=0.,2.,奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间,上单调性一致,。

3.,偶函数图像关于,y,轴对称,且在对称的区间,上单,调,性相反例,判断下列函数的奇偶性,。