八年级数学下册 7.8 实数课件（二） （新版）青岛版.ppt

7.8 实数（2）1、判断正误：、判断正误：1、判断、判断（（1）所有的无理数都能在数轴上表示所有的无理数都能在数轴上表示 ））（（2）数轴上的点都表示无理数数轴上的点都表示无理数 ））（（3）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示（（ ））（（4））实数和数轴上的点是一一对应的实数和数轴上的点是一一对应的（（ ））∨∨×知识检阅：知识检阅：∨∨∨∨在数轴上找到表示在数轴上找到表示 的点吗？的点吗？0-1-22-3134-4试一试ⅡⅢⅠⅣ我在第二象限我在第二象限我在第一象限我在第一象限我在第三象限我在第三象限我在第四象限我在第四象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了ⅠⅠ、、ⅡⅡ、、ⅢⅢ、、ⅣⅣ四个部分（如上图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三四个部分（如上图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限坐标轴上的点不属于任何象限象限、第四象限坐标轴上的点不属于任何象限知识检阅：知识检阅：　如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（3，5）．知识检阅知识检阅1有序实数对有序实数对在平面直角坐标系中描出下列在平面直角坐标系中描出下列各点：各点：A（（3，，-3）） B（（3，，3））C（（-3，，3）） D（（-3，，-3）） -3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOABCD知识检阅知识检阅2交流与发现交流与发现（（1 1）我们知道任何一个有序有理数对（）我们知道任何一个有序有理数对（a a，，b b），在给定的直角），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示坐标系中，都可以用唯一一个点表示. .那么有序实数对能不能用那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（坐标系中找出表示有序实数对（√√3 3，，0 0）（）（0 0，，- - √ √3 3 ）与（）与（，，1 1）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置. .与同学交流与同学交流. .探究探究 在直角坐标系中描示出点在直角坐标系中描示出点( ,1)( ,1)( ,1)( ,1)有序实数对有序实数对 有序实数对和有序实数对和直角坐标系中的点直角坐标系中的点是是一一对应一一对应的的.－－2－－1012－－11x xy y如果如果P P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？交流与发现交流与发现先确定点到先确定点到y y轴、轴、x x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号. .这这个点的横、纵坐标都是实数个点的横、纵坐标都是实数. .通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？点应当具有什么关系？有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系对应关系. .…实数实数课堂小结课堂小结…有理数有理数…无理数无理数★★实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的. ★★有序实数对和直角坐标系中的点是有序实数对和直角坐标系中的点是一一 一对应一对应的的.总结总结 把有序有理数对扩充到有序实数对后，把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示一的一个点来表示. .反之，直角坐标系中的反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对每一点都表示一个唯一的有序实数对. .因此，因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应对应. .例题例题例例4 4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABCABC的边长为的边长为2 2，，求求△△ABCABC个各顶点的坐标个各顶点的坐标. .解解：：由图可知，顶点由图可知，顶点A A，，C C的坐标的坐标分标为（分标为（0,00,0）（）（-2,0-2,0））. .过点过点B B作作BDBD⊥⊥x x轴，垂足是轴，垂足是D D，由，由△△ABCABC是等边三是等边三角形可知，点角形可知，点D D是边是边COCO的中点，所以的中点，所以DO=1.DO=1.在在RtRt△△ABCABC中，中，∠∠ODB=90ODB=90°°，，OBOB的长为的长为2 2，由勾股定理，由勾股定理DB=DB=√√OBOB2 2-OD-OD2 2= =√√2 22 2-1-12 2= =√√3.3.所以，点所以，点B B的坐标为（的坐标为（-1-1，，√√3 3））. .例例5 5 在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点A A（（√√2 2，，√√3 3））. .（（1 1）分别作出与点）分别作出与点A A关于关于y y轴对称的点轴对称的点B B，关于，关于x x轴对称的点轴对称的点D D，并写，并写出它们的坐标；出它们的坐标；（（2 2）如果）如果A A，，B B，，D D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；（（3 3）求点）求点D D到原点到原点O O的距离的距离. .解：解：（（1 1）如图，已知点）如图，已知点A A（（√√2 2，，√√3 3），），所以点所以点A A在第一象限在第一象限. .因为点因为点B B与点与点A A关于关于y y轴对称，所以点轴对称，所以点B B在在第二象限，坐标为（第二象限，坐标为（- - √√2 2，，√√3 3））. .类似地，点类似地，点A A关于关于x x轴成轴对称的点轴成轴对称的点D D，，在第四象限在第四象限 坐标为（坐标为（√√2 2，，- - √√3 3））. .（（2 2）因点）因点A A，，B B，，D D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，性可知，点点C C在第三象限，并且点在第三象限，并且点C C与点与点D D关于关于y y轴对称轴对称. .因为点因为点D D的坐标为（的坐标为（√√2 2，，- - √√3 3），），所以点所以点C C的坐标为（的坐标为（- - √√2 2，，- - √√3 3））. .（（3 3）连接）连接ODOD，在，在RtRt△△OMDOMD中，中，∠∠OMD=90OMD=90°°，，因为点因为点D D的坐标为（的坐标为（√√2 2，，- - √√3 3），），所以所以OMOM的长为的长为√√2 2，，MDMD的长为的长为√√3.3.由勾股定理由勾股定理OD=OD=√√OMOM2 2+MD+MD2 2= =√√( (√√2)2)2 2+(+(√√3)3)2 2= =√√5.5.所以，点所以，点D D到原点到原点O O的距离为的距离为√√5.5.1 1．在直角坐标系中描出下列各点：．在直角坐标系中描出下列各点：A A（（1 1，，√√2 2），）， B B（（√√3 3，，-1-1），）， C C（（- - √√3 3，，- - √√2 2），）， D D（（0 0，，- - √√2 2），）， E E（（- - √√3 3，，0 0））. .巩固练习巩固练习2、如图所示，已知正方形的边长为1，求点A，B，C，D的坐标.3、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；4、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCO中，已知中，已知A、、C两点的坐标分两点的坐标分别为别为A（（ √ √3 3，，√√3 3 ），），c（（2√√3 3 ,0 ）。

1）求）求B点的坐标点的坐标2）将平行四边形）将平行四边形ABCO向左平移向左平移√√3 3 个单位长度，所得四个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？边形的四个顶点的坐标是多少？（（3）求平行四边形的）求平行四边形的OABC的面积的面积P78 第第10题题。