山东省滕州市实验中学2015届高三上学期期末考试数学（理）试卷.doc

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．复数（其中i为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． 2．的值等于A．－1 B．1 C． D．3．若点，关于直线对称，则的方程是 A． B． C． D．4．“”是“方程为椭圆方程”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ） A．奇函数且它的图象关于点对称 B．奇函数且它的图象关于点对称 C．偶函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点对称6．下列命题中是假命题的是（ ） A．是幂函数，且在上递减 B．使得函数是偶函数； C．使得； D．;7．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（ ） A．减函数且 B．减函数且 C．增函数且 D．增函数且8．已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）A B C D9．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（ ） A． B． C． D．10．已知函数的定义域为的单调函数，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（ ） A．4017 B．4018 C．4019 D．402111．中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（　　） A．[1，2] B．[0，1] C．[﹣5，2] D．[0，2]12．已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题13．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若== 14．表示不超过的最大整数． ， ， ，那么S9= --------------15．下列四个命题： ①函数与的图像关于直线对称； ②函数的值域为，则实数的取值范围为； ③在中，“”是“”的充分不必要条件； ④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。

其中真命题的序号是_________ 16．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合．命题，命题， （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在所对的边分别为a,b,c,且 （1）求； （2）若,求面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1． （1）求证：A1C//平面AB1D； （2）求点C到平面AB1D的距离． （3）求二面角B—AB1—D的大小；20．（本题满分12分）已知函数，． （1）当时，判断方程在区间上有无实根； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为． （1）求数列的通项公式及前项和公式； （2）求数列的通项公式及前项和公式； （3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围22、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）= |x + a| + |x－2|． （1）当a =－3时，求不等式f（x）≥3的解集； （2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（理）试题参考答案1-12 CAABB DABCD CA13．45° 14．171 15．②④ 16．17．解：∵，∴ ， 3分 （1）由命题是假命题，可得，即得∴ 6分 （2）∵为假命题，则其反面为为真命题 ∴都为真命题， 7分 即且， ∴有，解得 11分 所以实数的取值范围为 12分 （直接讨论也可酌情得分）18．解：（1） （2） 即 面积的最大值为19．（1）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE， ∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB， ∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点，∴DE//A1C ……………………3分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D ……………………4分 （2）∵平面B1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1， 又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D， 在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则 CH的长度就是点C到平面ABCD的距离 由△CDH∽△B1DB得：， 即点C到平面AB1D的距离是 ……………………8分 （或者等体积法） （3）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。

∵平面A1ABB1⊥平面ABC， ∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影， ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1， ∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角 ……6分 ∵A1A=AB=1，在正△ABC中，，在△ABE中，FG= 在Rt△DFG中，， ∴二面角B—AB1—D的大小为 ……………………12分20．解：（1）时，令， ，在上为增函数 又，所以在内无实数根 5分 （2）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， ， ， 当时， 在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 12分21．解析：（1）设数列的公差为， 由题意得，解得，∴，∴ （2）由题意得， 叠乘得． 由题意得 ① ② ②—① 得： ∴ （3）由上面可得，令， 则，，，， 下面研究数列的单调性， ∵， ∴时，， ，即单调递减 ∵集合的子集个数为16，∴中的元素个数为4， ∴不等式，解的个数为4， ∴22．解：（1）当a =－3时，，不等式f（x）≥3的解集为…………………5分 （2）|x + a| + |x－2|≤|x－4|，有|x + a| ≤|x－4|-|x－2|，当有|x + a| ≤（4-x）-（2-x）=2, 即…………………10分高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！。