高中数学教师说课稿范例圆的标准方程.doc

圆的方程（第1课时）——圆的标准方程课题：圆的方程（一）——圆的标准方程教材：高中数学第二册（上）（人民教育出版社2004.6第一版）授课教师： 1．教学目标（1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.（2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3．增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2．教学重点．难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3．教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ [引导] 画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）将x＝2.7代入，得　．即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

二）深入探究（获得新知）问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2＋y2＝r22．如果圆心在，半径为时又如何呢？[学生活动] 探究圆的方程[教师预设] 方法一：坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ①把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）； （2）．II．灵活应用（提升能力）问题四：1．求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2．已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程．[学生活动]探究方法[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示]方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3．你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：．III．实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）．[多媒体课件演示创设实际问题情境]（四）反馈训练（形成方法）问题六：1．求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2．已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程.3．求圆x2＋y2＝13过点（-2，3）的切线方程.4．已知圆的方程为，求过点的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1．课堂小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为：(2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法(3) 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：(4) 求解应用问题的一般方法 2．分层作业：（A）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4（B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程. 3．激发新疑：问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程：的曲线是什么图形？教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。

首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维．提高了能力、培养了兴趣、增强了信心棱柱的体积教材 上海教育出版社高中二年级第二学期（试验本）授课教师 教学目标（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱的体积公式，并会利用棱柱的体积公式解决实际问题；（4）通过介绍我国古代数学家和西方数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点祖暅原理和棱柱体积公式的推导.教学难点祖暅原理的含义.教学过程一、实际问题引入，说明研究棱柱体积的必要性：引例：青藏铁路是西部大开发标志性工程，计划投资约262亿元，铁路全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路．针对不同情况的多年冻土，有不同的解决办法与技术．比如埋设热棒或通风管，就是在路堤中埋设直径30厘米左右的金属或混凝土横向通风管，可以有效降低路基温度；也可以采用抛石路基，即用碎块石填筑路基，利用填石路基的通风透气性，隔阻热空气下移，同时吸入冷量，起到保护冻土的作用；在少数极不稳定冻土地段修建低架旱桥，工程效果有保证，但造价高．假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？说明：在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积．因此有必要研究几何体的体积计算．上例就是一个直四棱柱的体积计算问题．提出问题：棱柱的体积如何计算？二、探究棱柱体积公式1．从已知到未知，从特殊到一般：首先想到已经学过的正方体、长方体的体积公式，然后探究一般棱柱的体积公式．（1）（－棱长）；（2）长方体（－长，－宽，－高，－底面积）2．进一步考虑正方体、长方体的体积公式的来龙去脉：（1）请学生谈谈对体积的理解，并小结：几何体占空间部分的大小叫做它的体积．（2） 提问：体积是如何度量的？(类比长度的度量和面积的度量)学生讨论后小结：1）我们在度量长度时，有一个标准，比如说，1米，1厘米等；将一段线段用1厘米来截，看这个线段是1厘米的多少个倍数，就是这个线段有多少厘米．5倍就是5厘米，1.5倍就是1.5厘米．2）在度量面积时，也有一个标准，比如说1平方米即边长为1米的正方形作为1个单位面积，去度量平面图形的面积．因此，我们容易得到正方形的面积等于棱长的平方，长方形的面积等于底乘以高．因为任意多边形都可以分割成若干个三角形，三角形可以补成平行四边形，平行四边形可以割补成长方形，所以任意平面多边形的面积都可以度量．（直边形）3）在体积中，我们也要先选定一个单位，用来度量体积，然后求出几何体是单位体积的多少倍，多少个倍数就是几何体的体积数值．通常把棱长等于单位长度的正方体所占空间的大小作为一个体积单位．只要直接把单位正方体尽可能地堆在所量的几何体内，来确定所量几何体的体积的量数．因此我们容易得到正方体和长方体的体积公式，但是不容易得到一般棱柱的体积公式．（可以先把一般棱柱分割成三棱柱，三棱柱补成平行六面体，平行六面体割补成长方体）4）如何找到长方体的体积和一般棱柱的体积之间的关系？3．从平面到空间的类比猜想：（利用几何画板的动态演示）（1）等底等高的长方形和平行四边形的面积有何关系？（2）等底等高的三角形的面积有何关系？（3）等底等高的梯形的面积有何关系？结论：根据面积公式我们可以得到面积均相等．初中我们学过的面积公式的推导是因为任意平面多边形（直边形）都可以用割补的方法转化为长方形的面积得到．在利用几何画板动态演示的过程中，我们发现，用平行于底边的任意直线截两个平面图形得到的截线长度总相等．启发思考：这是否可以成为两个平面图形面积相等的条件呢？继续探究：线是由无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的．因此我们可以得到：夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线的任意直线所截，如果所得的两条截线长度相等，那么，这两个平面图形的面积相等．猜想：类比到两个空间图形体积相等的条件有什么相似的结论呢？用平行于底面的任意平面截两个空间图形得到的截面面积总相等，则这两个空间图形的体积相等． 4．祖暅原理的引入——利用“小试验”验证以上猜想：（1）取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．启发思考：1) 推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大小不变）2) 推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）3) 这种共同之处是不是就是两个几何体体积相等的条件呢？（2）用一摞不同的书，推移成各种形状，继续探讨结论是否正确．（不一定是棱柱）（3）由学生总结归纳出祖暅原理的大致内容．5．祖暅原理：“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”．（1）内容解释：这里的“幂”是指水平截面的面积，“势”是指高．即体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等．还可表达为：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．（我国古代数学家祖暅在实践的基础上，明确肯定了这一点）（2）由“面积都相等”推出“体积相等”，体会辩证法的思想．（3）祖暅原理实际上是一个定理，但证明它需要用到高等数学的相关知识，中学阶段不能证明．它只能判定两个几何体是否等积，不能用它具体求出某几何体的体积．要想完成求体积的任务，还必须已知一个几何体的体积作为基础．（4）几何画。