备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（四）.docx

备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（四）（新结构）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，，，则　　A． B． C． D．2．已知复数，则　　A． B．2 C． D．3．的展开式各项的系数中最大的是　　A．的系数 B．的系数 C．的系数 D．的系数4．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是　　A．3 B．4 C． D．5．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的体积为　　A． B． C． D．6．已知数列满足，，则　　A． B． C． D．7．已知，若，则　　A． B． C． D．8．已知定义在，上的非常数函数满足：①（1）；②对所有，，，且，有．若对所有，，，恒成立，则的最小值为　　A． B． C． D．二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知，，且，，则　　A． B． C． D．10．已知圆与圆相交于，两点．若，则实数的值可以是　　A．10 B．2 C． D．11．已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则　　A．有最大值，但无最小值 B．最大时，球心在正四面体外 C．最大时，同时取到最大值 D．有最小值，但无最大值三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为 　　．13．某中学的、两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 　　种不同的排课方式．（用数字作答）14．已知双曲线，斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点．若直线的斜率为，则的离心率为 　　．备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（四）（新结构）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，，，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】全集，，，，．故选：．2．已知复数，则　　A． B．2 C． D．【答案】【详解】，则，所以．故选：．3．的展开式各项的系数中最大的是　　A．的系数 B．的系数 C．的系数 D．的系数【答案】【详解】由于，根据二项式的展开式，1，2，3，，，设第项的系数最大，故，解得，由于，故．即第8项的系数最大．故选：．4．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是　　A．3 B．4 C． D．【答案】【详解】作出对勾函数的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为，圆心坐标，半径，则由图象知当，，三点共线时，最小，此时最小值为，即的最小值是3，故选：．5．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的体积为　　A． B． C． D．【答案】【详解】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，则，，又因为母线与下底面所成的角为，所以，所以该圆台的体积．故选：．6．已知数列满足，，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，，．故选：．7．已知，若，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】已知，又，则，，则，则．故选：．8．已知定义在，上的非常数函数满足：①（1）；②对所有，，，且，有．若对所有，，，恒成立，则的最小值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】依题意，定义在，上的函数的斜率，依题意可设，构造函数，满足（1），．当，，且，时，；当，，且，，；当，，且，时，同理可得，；当，，且，时，；综上所述，对所有，，，，对所有，，，恒成立，，即的最小值为．故选：．二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知，，且，，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，则，正确；，所以错误；因为，，，当成立，而，故，所以正确；，即，所以正确．故选：．10．已知圆与圆相交于，两点．若，则实数的值可以是　　A．10 B．2 C． D．【答案】【详解】两圆圆与圆相交于，两点，两圆的公共弦为；所以，两圆的圆心距为1，设圆心：到直线的距离，圆心到直线的距离，由于，故，整理得，解得．当时，直线的方程为，符合条件；当时，直线的方程为，符合条件．故．故选：．11．已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则　　A．有最大值，但无最小值 B．最大时，球心在正四面体外 C．最大时，同时取到最大值 D．有最小值，但无最大值【答案】【详解】如图，不妨设球与顶点出发的三个平面相切，易知球心在上是中心），与三个面的切点，，分别在，，上，在中，易知，，，则，则，又，且，则，故，故有最大值，且为，故正确；当时，，此时在四面体外，故正确；又，故，①当段上时，，设，此时，设，则，得，则在上单调递减，在上单调增，由，，此时无最大值，；②当段外时，，设，则单调递增，则，，故有最小值无最大值，故错误，正确．故选：．三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为 　　．【答案】【详解】设圆柱的底面半径为，高为，则，，所以圆柱的轴截面面积为，则该圆柱侧面展开图的周长为，当且仅当时取等号，所以侧面展开图的周长最小值为．故答案为：．13．某中学的、两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 　　种不同的排课方式．（用数字作答）【答案】8【详解】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得若班排课为，则班排课为，若班排课为，则班排课为，若班排课为，则班排课为，或班排课为，若班排课为，则班排课为，或班排课为，若班排课为，则班排课为，若班排课为，则班排课为，则共有8种不同的排课方式．故答案为：8．14．已知双曲线，斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点．若直线的斜率为，则的离心率为 　　．【答案】【详解】设，，，，，，，，则，，又，，设的中点为，的中点为，，，，三点共线，又，且为，，，，四点共线，，，双曲线的离心率．故答案为：．。