高一物理课件：第二章第二节向心力(粤教版必修2).ppt

第二节　向心力为_________，将ω＝ 代入得_________.F＝mω2r一、向心力1．做匀速圆周运动的物体受到的合外力不为零，总是沿半径指向______，这个力叫做向心力．圆心垂直2．向心力的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向_____．向心力不改变速度的_____，只改变速度的_____．方向3．向心力的大小：物体做匀速圆周运动时所受向心力大小vr大小v2rF＝m在下列圆周运动中，感受……(1)小球在杯中做圆周运动时，你握杯的手有什么感觉？(2)如果突然将杯子提开，将会发生什么现象？图 2－2－1答案：(1)球做圆周运动，对杯有力的作用，手有晃动的感觉．(2)球沿直线飞出去．二、向心加速度1．根据牛顿第二定律 F＝ma，结合向心力大小公式得，向心加速度大小为_________或_______.a＝ω2ra＝v2r2．向心加速度的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向_______．垂直三、生活中的向心力1．如图 2－2－2 甲所示，汽车在水平的公路上转弯时靠车轮与路面间的__________来提供向心力，如果转弯时汽车速度过快，则这个_________不足以提供汽车所需的向心力，汽车就容易滑出路面．静摩擦力静摩擦力2．如图 2－2－2 乙所示，汽车在外高内低的倾斜的路面转弯 ， 假设转弯时所需的向心力完全由 _________ 和地面的_________的合力 F 来提供，设弯道半径为 R，汽车行驶的速度从式中可以知道，车速越快，弯道半径越小，需要的向心力就越____，倾斜的角度也越___．摩托车赛车手拐弯时向里倾斜的道理也是如此．重力(mg)支持力(N)mgtanθ图 2－2－2为v，质量为m，倾斜的角度为θ，则有F＝_________＝_____. 大大要点1向心力的理解1. 向心力公式：2．向心力的性质(1)向心力是效果力．向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．向心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力．(2)向心力是变力．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力是变力．3. 向心力的来源(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．4．向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系(1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比．(2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比．(3)当质量和半径一定时，向心力与角速度(或线速度)的二次方成正比．(4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正比．【例1】两个质量分别是 m1 和 m2 的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为 L 的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图 2－2－3 所示．求两球离转动中心的距离 R1 和 R2 及细线的拉力．图 2－2－3解得R1＝，R2＝m2Lm1＋m2m1Lm1＋m2F＝m1m2ω2Lm1＋m2.　　解：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意得R1＋R2＝L，R2＝L－R1　　对m1有F＝m1ω2R1　　对m2有F＝m2ω2R2＝m2ω2(L－R1)　　所以m1ω2R1＝m2ω2(L－R1)1．图 2－2－4 甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图 2－2－4 乙的模型：一质量 m＝40 kg 的球通过长 L＝12.5 m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长 L′＝7.5 m．整个装置绕竖直杆转动,绳子与竖直方向成θ角.当θ＝37°时，(g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)绳子的拉力大小；(2)该装置转动的角速度．图 2－2－4解：(1)对球受力分析如图8 所示，则F拉＝mgcos 37°代入数据得 F拉＝490 N(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，有 mgtan 37°＝mω2(Lsin 37°＋L′)解得ω＝代入数据得ω＝0.7 rad/s.图8要点2向心加速度的理解1．定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度．2．方向：时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心．4．向心加速度与角速度、线速度和半径的关系(1)当线速度大小一定时，向心加速度与轨道半径成反比．(2)当角速度一定时，向心加速度与轨道半径成正比．(3)当半径一定时，向心加速度与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．5．实质：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，其方向时刻发生变化，且总是沿着轨迹半径指向圆心的方向，所以匀速圆周运动是变加速运动．【例2】如图 2－2－5 所示为一皮带传动装置，传动时不打滑，O1 轮的半径为 O2 轮半径的两倍，O1 轮缘和 O2 轮缘上分传动过程中 A、B、C 三点的向心加速度分别为 aA、aB、aC，则()图 2－2－5A．aA∶aB∶aC＝1∶2∶1 B．aA∶aB∶aC＝1∶2∶4C．aA∶aB∶aC＝2∶1∶2 D．aA∶aB∶aC＝1∶2∶2答案：B2．如图 2－2－6 所示的皮带传动装置中，轮 A 和轮 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘的质点，且 RA＝RC＝2RB，则)A三质点的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于(图 2－2－6A．4∶2∶1B．2∶1∶2C．1∶2∶4 D．4∶1∶4要点3竖直平面内的圆周运动1．图 2－2－7 甲、乙所示的是没有物体支撑的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况．(1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用．由 mg＝mv2R得 v临界＝ .(2)能过最高点的条件：v≥ .当 v＞ 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．(3)不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)．图 2－2－72．如图 2－2－7 丙所示情形，小球与轻质杆相连．杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力．(1)能过最高点的临界条件：v临界＝0，此时支持力 N＝mg.(2)当 0＜v＜　　时，N 为支持力，有 0＜N＜mg，且 N 随 v的增大而减小．(3)当 v＝　　时，N＝0.(4)当 v＞　　，N 为拉力，有 N＞0，N 随 v 的增大而增大．【例3】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图 2－2－8 所示．水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝50 cm.(取 g＝10 m/s2，不计空气阻力)图 2－2－8(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力．解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有mg＝mv2l则所求的最小速率为 (2)在最高点，水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定．3. 质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕 O 点匀速转动，如图 2－2－9 所示，求 A、B 两球所受的拉力之比．图 2－2－9　　解：隔离A、B受力分析，如图9所示．由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得　　对A：FOA－FBA＝mω2r　　对B：FAB＝mω22r　　而FBA＝FAB　　联立以上式子得FOA∶FAB＝3∶2.图 9要点4生活中的圆周运动1．汽车通过桥的最高点时，汽车所受的重力和桥对汽车的支持力在一条直线上，它们的合力提供汽车做圆周运动所需的向心力．(1)凸形桥：如图 2－2－10 甲所示，当汽车通过桥的最高点时，汽车对桥的压力小于汽车所受的重力．重力 G 和支持力N 的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 F向压力．图 2－2－10(2)凹形桥：如图 2－2－10 乙所示，当汽车通过桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车所受的重力．重力 G 和支持力N 的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 F向汽车过拱桥的分析方法对荡秋千过程中通过最低点和游乐园里的过山车通过最低点、最高点的分析同样适用．2．在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用．(1)弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测量拉力或压力的大小．(2)无法用天平测量物体的质量．【例4】有一辆质量为 1.2 t 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆弧形拱桥，如图 2－2－11 所示．求：(1)汽车到达桥顶的速度为 10 m/s 时对桥的压力有多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度 g 取 10 m/s2，地球半径 R 取 6.4×106 m)图 2－2－114．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0.6 倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取 g＝10 m/s2)【例 5】(双选)如图 2－2－12 所示，长为 L 的悬线固定在L2拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正)图 2－2－12下方时悬线碰到钉子，则小球的(A．线速度突然增大B．角速度突然减小C．向心加速度突然增大D．悬线拉力突然增大O点，在O点正下方—处有一 钉子C，把悬线另一端的小球m 错因：认为线速度能够突然发生变化，错误地选择A.其实，线速度变化需要时间，加速度变化不需要时间．正解：球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子这一瞬间，线速度不能发生突变，由于半径变小，角速度突然增大，悬线拉力发生突变，突然增大．向心力发生突变，向心加速度也突然增大．答案：CD。