高中数学--函数及其表示知识点.doc

课题名称: 函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为 ，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一2．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的 ，在集合中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为__________(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量， 叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值， 称为函数的值域3)函数的三要素： 、 和 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数二）考点分析考点1：映射的概念例1．下述两个个对应是到的映射吗？（1） ，，；（2），，．例2．若，，，则到的映射有 个，到的映射有 个例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ）8个 12个 16个 18个考点2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

例1． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式例1.已知函数是一次函数,且,求表达式.例2.已知是一次函数且（ ）A． B． C． D．例3.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f (x)＞2x＋5.例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f (x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．题型2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例1．已知二次函数满足，求例2.已知_____________例3．已知=，则的解析式可取为 题型3：求抽象函数解析式 例1．已知函数满足，求例2、已知：，求表达式.例3.设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 对数的真数必须为正；③ 偶次根式中被开方数应为非负数；④ 零指数幂中，底数不等于0；⑤ 负分数指数幂中，底数应大于0；⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。

例1.函数的定义域为（ ）A． B．C． D．例2、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1．已知的定义域是，求函数的定义域例2．已知的定义域是（-2，0），求的定义域 例3、已知函数的定义域为[-2，3]，则的定义域是_________考点5：求函数的值域1． 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例1、例2、 （1） （2） （3） （2）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域如求函数的值域例3、 例4、 （3） 换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例5、 例6、 （4）分段函数分别求函数值域，例7、例8、函数的值域是（ ）A． B． C． D． （5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域 如求函数的值域 例9、 例10、设函数的定义域为，值域为，那么 （ ） ，， （7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（9）对勾函数法 像y=x+，（m>0）的函数，m<0就是单调函数了三种模型：（1）如，求（1）单调区间（2）x的范围[3,5]，求值域（3）x [-1,0 )(0,4],求值域 （2）如 ，求（1）[3,7]上的值域 （2）单调递增区间（x0或x4）。