北京市2018年中考数学试题(WORD版有答案).docx
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2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号+ 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分考试时间120分钟考2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号生不 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 须. 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答知5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回选择题(本题共 16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个♦ ♦1 .下列几何体中，是圆柱的为2 .实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(A) a>43.方程式x y3x 8y(B) c b>0 (C) ac>0(D) a c>0314的解为x 1 x 1 x 2(D)(A) (B) (C)y 2 y 2 y 14 .被誉为 中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST的反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2,则FAST的反射面总面积约为(A) 7,14 103m2 (B) 7,14 104m2 (C) 2,5 105m2 (D) 2,5 106m25 .若正多边形的一个外角是 60,则该正多边形的内角和为(A) 360 (B) 540 (C) 720 (D) 900a2 b2 a2a6 .如果a b 2V3 ,那么代数式 b 的值为 (A)邪 (B) 2杂 (C) 3串 (D) 47r37 .跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运 动员起跳后的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关系y ax2 bx c a 0。
下图记录了某运动员起跳后的 x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(D) 22.5m(A) 10m(B) 15m(C) 20m8.上图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向①当表示天安门的点的坐标为坐标为5, 6 ；②当表示天安门的点的坐标为坐标为10, 12 ；③当表示天安门的点的坐标为0,0 ,表示广安门的点的坐标为0,0 ,表示广安门的点的坐标为1,1 ,表示广安门的点的坐标为6, 3时，表示左安门的点的12, 6时，表示左安门的点的11, 5时，表示左安门的点的建立平面直角坐标系，有如下四个结论:坐标为11, 11 ；④当表示天安门的点的坐标为1.5,1.5 ,表示广安门的点的坐标为16.5, 7.5时，表示左安门的点的坐标为16.5, 16.5,上述结论中，所有正确结论的序号是(A)①②③(B)②③④(C)①④(D)①②③④二、填空题(本题共 16分，每小题2分)9 .右图所示的网络是正方形网格， BAC DAE填法"，上“或N"）10 .若JX在实数范围内有意义，则实数 X的取值范围是 。
11 .用一组a,b,c的值说明命题 若a
16 . 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所 示，中国创新综合排名全球第 22,创新效率排名全球第 三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每 小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 .下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ ,使得PQ // l作法：如图,①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心，AP长为半径画弧，交 PA的延长线于点B;②在直线l上取一点C （不与点A重合），作射线BC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交 BC的延长线于点Q； ③作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形； (保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明：: AB , CB • . PQ // l ()(填推理的依据)18.计算 4sin45 -+(2)0-[vT8 + I -1 I3 (x + 1) >x-l19 .解不等式组： 士、*20 .关于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0.⑴当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a, b的值，并求此时方程的根 .21 .如图，在四边形 ABCD中，AB//DC , AB=AD ,对角线 AC, BD交于点 O, AC平分/ BAD ,过 点C作CELAB交AB的延长线于点 E,连接OE.⑴求证：四边形ABCD是菱形；(2)若 AB= I", BD=2 ,求 OE 的长22 .如图，AB是。
的直径，过O外一点P作的两条切线 PC, PD,切点分别为 C, D,连 接 OP, CD.(1)求证:OPCD;(2)连接 AD , BC,若/ DAB=50 , / CBA = 70 , OA=2 ,求 OP 的长.k I23.在平面直角坐标系 xOy中，函数y=fx>0)的图象G经过点A(4, 1),直线L:y=T+b与图象G交 于点B ,与y轴交于点C(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点 .记图象G在点A, B之间的部分与线段 OA, OC, BC围成的区域(不含边界)为w.①当b=-1时，直接写出区域 W内的整点个数；②若区域 W内恰有4个整点，结合函数图象，求 b的取值范围24.如图，Q是#"与弦AB所围成的图形的内部的一定点， P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交/日 于点C,连接AC.已知AB=6cm，设A, P两点间的距离为 xcm , P, C两点间的距离为 yicm, A, C 两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整 ：⑴按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1,y2与x的几组对应值X/cm0123456y"cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 (x, y1)并画出(x, y2)函数y1, y2的图象; ⑶结合函数图象，解决问题：当4APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生 A, B两门课程的学习情况，从中随机抽取 60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制) ，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信 息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组:40 w x<5O50W x<6060 w x<70 70 w x<80 80 w x<9090W x< 100):70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A, B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下 ：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题 ：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，某学生的 A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是(填"A"或"B"),理由是 ,(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计 A课程成2^跑过75.8分的人数.26 .在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点 A , B,抛物线y=ax2+bx-3a经 过点A, 将点B向右平移5个单位长度，得到点 C.⑴求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围27 .如图，在正方形 ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A, B重合)，连接DE ,点A关于直线 DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG ,过点E作EH，DE交DG的延长线于 点H,连接BH.⑴求证:GF=GC;(2)用等式表示线段 BH与AE的数量关系，并证明.D .C28 .对于平面直角坐标系 xOy中的图形M, N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N 上任意一点，如果 P, Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M, N间的"闭距离"，记作 d(M , N).已知点 A(-2, 6), B(-2, -2), C(6, -2).⑴求 d(点 0, AABC);(2)记函数y=kx (-1Wxq lkw0)的图象为图形 G.若d(G , AABC)=1 ,直接写出k的取值范围；⑶。
T的圆心为T(t, 0),半径为1.若d(OT, △ ABC)=1 ,直接写出t的取值范围.1-5: ABDCC6-8:ABD9、>10、x> 011、 1; 2; 014、C15、38016、3参考答案12、7013、10（2） AH「% （ H「0XSi（8旌接三曲形的地中点的找我叫三角形的中位姓:② 淌形的中位线平行。
