【龙门亮剑】高三数学一轮复习 第九章 第一节 平面和空间直线课件 理（全国版）.ppt

第一节　平面和空间直线第一节　平面和空间直线考纲点击1.理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.3.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.4.会用反证法证明简单的问题.热点提示1.以选择题形式考查空间两条直线位置关系的判定及性质.2.平面的基本性质一般不单独考查，仅作为工具在论证与计算中使用.•1．平面的基本性质•(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条________________都在这个•平面内．•(2)公理2：如果两个平面有一个公共点，那么________一条通过这个点的________．•(3)公理3：经过______________的三点，_________一个平面．直线上所有的点直线上所有的点有且只有有且只有公共直线公共直线不在同一直线上不在同一直线上有且只有有且只有•推论1：经过一条直线和这条_______的一点，有且只有一个平面．•推论2：经过两条_________，有且只有一个平面．•推论3：经过两条_________，有且只有一个平面．直线外直线外相交直线相交直线平行直线平行直线•2．空间直线•(1)空间两条直线的位置关系有三种：__________________．•(2)平行直线•定义：同一平面内两条不相交的直线称为________．•公理4：平行于同一条直线的两条直线_____．平行、相交、异面平行、相交、异面平行直线平行直线平行平行•(3)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别__________________，那么这两个角相等．•(4)①异面直线的定义•异面直线是指__________一个平面内的两条直线．•②异面直线的判定方法：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内__________的直线是异面直线．平行并且方向相同平行并且方向相同不同在任何不同在任何不经过此点不经过此点•③异面直线所成的角•定义：直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的____________叫做异面直线a和b所成的角．•④如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说两条直线_________．锐角锐角(或直角或直角)互相垂直互相垂直•⑤异面直线的公垂线：和两条异面直线___________的直线，公垂线在这两条异面直线间的___________，叫做异面直线的距离．都垂直相交都垂直相交线段的长度线段的长度•3．斜二测画法•斜二测画法是借助平面表现空间的主要手法，是水平放置的平面图形的直观图的常用画法，其规则是：•①在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝_____；90°•②画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝ _____(或______)，∠x′O′z′＝______，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；45°135°90°•③已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成__________________________的线段；•④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中_____________；平行于y轴的线段，_________________．•以上特点可总结为：平行性不变，y轴减一半．平行于平行于x′轴、轴、y′轴、轴、z′轴轴长度保持不变长度保持不变长度为原长度为原来的一半来的一半•【解析】　∵点Q在直线b上，∴Q∈b，•∵直线b在平面β内，∴b⊂β.•∴Q∈b⊂β.•【答案】　B•2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(　　)•A．异面　　　　　　　B．平行•C．相交 D．以上都有可能•【解析】　如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．•【答案】　D•3．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　)•A．12对 B．24对•C．36对 D．48对•【解析】　如图，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，•因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排•除两棱的重复计算，共有异面直线 =24对．•【答案】　B•4．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________•【解析】　当三个平面两两平行时，n＝4；•当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n＝6；•当三个平面两两相交于同一直线时，n＝6；•当三个平面两两相交，交线平行时，n＝7；•当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n＝8.•【答案】　4,6,7,8•5．平面α、β相交，α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定平面________个．•【解析】　分类，如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面，如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，可确定四个．•【答案】　1或4点共线问题点共线问题 •【思路点拨】　要证若干点共线的问题，只需证这些点同在某两个平面的交线上，再利用两相交平面有且只有一条公共直线得证．•证明三点共线，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两个平面的一个公共点．证明“点在直线上”，“三点共线”等问题通常用公理2.除此之外，还可用“纳入直线法”，即先找出两点所在的直线，然后证明第三点也在此直线上．•证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，这样可根据公理2证得这些点都在这两个平面的公共直线上．线共点问题线共点问题 【思路点拨】　先证EF、GH相交于一点→根据公理2，证明交点在过第三条直线的两个平面上→交点在第三条直线上→三线共点•证明三线共点，可证明两条直线的交点在第三条直线上，而第三条直线往往是两平面的交线．•3．空间四边形(即四个点不在同一平面内的四边形)是一个很常见的图形，它的性质很多，诸如它的两组对边都是异面直线，两条对角线也是异面直线，各边中点的连线组成平行四边形等，做题时要注意这些隐含条件．点线共面问题点线共面问题 •所谓点线共面问题就是指证明一些点或直线在同一个平面内的问题．•证明点线共面的常用方法•(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．•(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．•(3)反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论．•1.(1)异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°，其中当θ＝90°时，两条异面直线互相垂直．(2)求异面直线所成的角分三步：作、证、求，“作”即过空间一点作两条异面直线的平行线，而空间一点一般取在两条异面直线中的一条上，特别是某些特殊点处，例如“端点”或“中点”处；“证”即根据等角定理说明所求的角；“求”即解三角形．•2．证明一直线是某两条异面直线的公垂线，可以分别证明这条直线与两条异面直线垂直．本题的思路是证明这条直线与一个平面垂直，而这一平面与两条异面直线的位置关系是一条直线在平面内，另一条直线与这个平面平行．两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的线段的长度就是两条导面直线的距离．•3．判定空间两直线是异面直线的方法：•(1)排除法：若证得两条直线既不相交，也不平行，则必然是异面直线；•(2)定理法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线；•(3)反证法：假设两条直线不异面，则必然平行或相交，从而推出矛盾，得出两直线必然异面．【答案】【答案】　　D•1．平面的基本性质•三个公理及推论是作图的依据，是将立体几何问题转化为平面几何问题的理论基础．•2．平面基本性质的应用•平面的基本性质可用于解决共点、共线、共面问题．•(1)证明线共点，先证两线交于一点，再证交点在其余直线上(往往借助两个平面的交线)．•(2)证明点共线，只需证明点都在两个平面的交线上．•(3)证明点、线共面，①先由部分元素确定平面，再证其他元素也在这个平面内；②同一法：先确定两个平面，再证两面重合；③向量法：可用共面向量定理证明．•3．空间图形应注意的两个问题•(1)分画图、识图，能正确识别空间元素点、线、面的位置关系；•(2)要重视改变视角的画图训练，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系，寻找解题思路或途径．•4．异面直线•(1)证明两直线是异面直线的常用方法是“判定定理法”和“反证法”，其中“反证法”最常用．•(2)求异面直线所成的角，常用平移法和向量法．当用平移法转化繁琐或无法平移时，可考虑两直线是否垂直．•为便于计算，常用下列平移技巧：•①利用公理4平移；•②利用平行四边形平移；•③利用中位线或成比例线段平移．课时提能精练点击进入链接。