1.3三角函数的计算 课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册.pptx

第一章,直角三角形的边角关系,1.3,三角函,数,的计算,2024-2025,学年北师大版数学九年级下册,目录,目录,CONTENTS,CONTENTS,1-,新知导入,2-,探究新知,3-,巩固练习,4-,课堂小结,新知导入,第一部分,PART,01,回顾与思考,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,30,45,60,sin,cos,tan,三角,函数,问题,:,如图，当登山缆车的吊箱经过点,A,到达点,B,时，它走过了,200 m.,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为,=16,，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到,0.01 m,）,问题,:,如图，当登山缆车的吊箱经过点,A,到达点,B,时，它走过了,200 m,.,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为,=16,，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到,0.01 m,）,在,Rt,ABC,中，,ABC,=,90,，,BC,=,AB,sin,=200sin16,你知道,sin16,是多少吗？,1.,求,sin18,第一步：按计算器 键，,sin,第二步：输入角度值,18,，,屏幕显示结果,sin18,=,0.309 016 994,（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）,.,用计算器求三角函数值,2,.,求,cos72,第一步：按计算器 键，,cos,第二步：输入角度值,72,，,屏幕显示结果,cos72,=0.309 016 994,.,第一步：按计算器 键，,tan,3,.,求,tan30,36,.,第二步：输入角度值,30,，按 键，输入,36,，按,最后按等号，屏幕显示答案：,0.591 398 351,；,第一步：按计算器 键，,tan,第二步：输入角度值,30.6,（因为,30,36,30.6,）,屏幕显示答案：,0.591 398 351,.,第一种方法：,第二种方法：,键，,探究新知,第二部分,PART,02,例,1,：,用计算器求下列各式的值,(,精确到,0.0001,),：,(1),sin47,；,(2),sin12,30,；,(3),cos25,18,；,(4),sin18,cos55,tan59,.,解：根据题意用计算器求出：,(1),sin47,0.7314,；,(2),sin12,30,0.2164,；,(3),cos25,18,0.9041,；,(4),sin18,cos55,tan59,0.7817.,典例精析,问题,:,如图，当登山缆车的吊箱经过点,A,到达点,B,时，它走过了,200 m,.,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为,=16,，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到,0.01m,）,在,Rt,ABC,中，,ABC,=,90,，,BC,=,AB,sin,=,200sin16,你知道,sin16,是多少吗？,BC,=,200sin16,55.12,（米）,问题,:,在本节一开始的问题中，当缆车继续由点,B,到达点,D,时，它又走过了,200 m,，缆车由点,B,到点,D,的行驶路线与水平面的夹角为,=42,，由此你还能计算吗,?,在,Rt,BDE,中，,BED,=,90,，,DE,=,BD,sin,=,200sin42,DE,133.82,（米）,E,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在,10 m,高的天桥两端修建了,40 m,长的斜道（如图）,.,这条斜道的倾斜角是多少？,在,Rt,ABC,中，,s,in,A,=.,那么,A,是多少度呢？,利用计算器由三角函数值求角度,已知,sin,A,=,0.501 8,，用计算器求锐角,A,可以按照下面方法操作：,还可以利用 键，进一步得到,A,30,78.97,.,第一步：按计算器 键，,sin,第二步：然后输入函数值,0.501 8,.,屏幕显示答案：,30.119 158 67,.,操作演示,SHIFT,例,2,：,已知下列锐角三角函数值,，,用计算器求锐角,A,，,B,的度数,(,结果精确到,0.1,),：,(1),sin,A,0.7,，,sin,B,0.01,；,(2),cos,A,0.15,，,cos,B,0.8,；,(3),tan,A,2.4,，,tan,B,0.5.,解：,(1),由,sin,A,0.7,，,得,A,44.4,；由,sin,B,0.01,，得,B,0.6,；,(2),由,cos,A,0.15,，得,A,81.4,；由,cos,B,0.8,，得,B,36.9,；,(3),由,tan,A,2.4,，,得,A,67.4,；,由,tan,B,0.5,，,得,B,26.6,.,cos55,=,cos70,=,cos74,28=,sin20,=,sin35,=,sin15,32 =,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,角度增大,正弦值增大,余弦值减小,拓广探索,比一比，你能得出什么结论？,tan3,8 =,tan80,2543=,5.930,0.0547,正切值增大,角度增大,正弦值随着角度的,增大,（或减小）而,增大,（或减小）,余弦值随着角度的,增大,（或减小）而,减小,（或增大）,正切值随着角度的,增大,（或减小）而,增大,（或减小）,归纳总结,例,3,：,如图，从,A,地到,B,地的公路需经过,C,地，图中,AC,10,千米，,CAB,25,，,CBA,45,.,因城市规划的需要，将在,A,、,B,两地之间修建一条笔直的公路,(1),求改直后的公路,AB,的长；,(2),问公路改直后该段路程比,原来缩短了多少千米,(,精确到,0.1,)?,利用三角函数解决实际问题,(1),求改直后的公路,AB,的长；,解：,(1),过点,C,作,CD,AB,于点,D,，,AC,10,千米，,CAB,25,，,CD,sin,CAB,AC,sin25,10,0.4210,4.2(,千米,),，,AD,cos,CAB,AC,cos25,100.9110,9.1(,千米,),CBA,45,，,BD,CD,4.2,(,千米,),，,AB,AD,BD,9.1,4.2,13.3,(,千米,),所以，改直后的公路,AB,的长约为,13.3,千米；,(2),问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到,0.1,)?,(2),AC,10,千米，,AC,BC,AB,10,5.9,13.3,2.6(,千米,),所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约,2.6,千米,【方法总结】,解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长,例,4,：,如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度,DE,，,DE,所在直线与水平线,AN,垂直他们在,A,处测得塔尖,D,的仰角为,45,，再沿着射线,AN,方向前进,50,米到达,B,处，此时测得塔尖,D,的仰角,DBN,61.4,，小山坡坡顶,E,的仰角,EBN,25.6,.,现在请你帮助课外活动小组算一算塔高,DE,大约高度,(,结果精确到个位,).,tan25.6,0.5,，,解：延长,DE,交,AB,延长线于点,F,，则,DFA,90,.,A,45,，,设,EF,x,，,BF,2,x,，则,DF,AF,50,2,x,，,故,tan61.4,1.8,，,解得,x,31.,故,DE,DF,EF,50,312,31,81(,米,),所以，塔高,DE,大约是,81,米,AF,DF,.,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形,方法总结,巩固练习,第三部分,PART,03,1,.,已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：,(1),sin,A,=0.627 5,，,sin,B,0.6175,；,(2),cos,A,0.625 2,，,cos,B,0.165 9,；,(3),tan,A,4.842 8,，,tan,B,0.881 6.,B,38,82,A,38,5157,A,51,1811,B,80,272,A,78,1958,B,41,2358,2.,已知：sin,2,32,+cos,2,=,1，则锐角,等于（）,A32,B58,C68,D以上结论都不对,A,3.,用计算器验证，下列等式中正确的是（）,Asin18,24,+,sin35,26,=,sin4,5,Bsin65,54,-,sin35,54,=,sin30,C2sin15,30,=,sin31,Dsin7,2,18,-,sin12,18,=,sin47,42,D,4,.,下列各式中一定成立的是（,）,A.,tan75,tan48,tan15,B.tan75,tan48,tan15,C.cos75,cos48,cos15,D.sin75,sin48,sin15,A,5.sin70,，,cos70,，,tan70,的大小关系是,(,),A,tan70,cos70,sin70,B,cos70,tan70,sin70,C,sin70,cos70,tan70,D,cos70,sin70,tan70,解析：根据锐角三角函数的概念，知,sin70,1,，,cos70,1,，,tan70,1.,又,cos70,sin20,，锐角的正弦值随着角的增大而增大，,sin70,sin20,cos70,.,故选,D.,【方法总结】,当角度在,0,A,90,间变化时，,0,sin,A,cos,A,0.,当角度在,45,A,90,间变化时，,tan,A,1.,D,6,.,如图所示，电视塔高,AB,为,610,米，远处有一栋大楼，某人在楼底,C,处测得塔顶,B,的仰角为,45,，在楼顶,D,处测得塔顶,B,的仰角为,39,.,(1),求大楼与电视塔之间的距离,AC,；,(2),求大楼的高度,CD,(,精确到,1,米,),(2),DE,AC,610,，在,Rt,BDE,中，,tan,BDE,，,BE,DE,tan39,.,CDABDE,tan39,610610tan39,116,(米),答：大楼的高度,CD,约为,116,米,解析,(1),利用,ABC,是等腰直角三角形易得,AC,的长；,(2),在,Rt,BDE,中，运用直角三角形的边角关系,即可求出,BE,的长，用,AB,的长减去,BE,的长度即可,解：,(1),由题意得,ACB,45,，,A,90，,ABC,是等腰直角三角形，,AC,AB,610,(米),CD,AE，,课堂小结,第四部分,PART,04,三角函数的计算,用计算器求锐角的三角函数值或角的度数,不同的计算器操作步骤可能有所不同,利用计算器探索锐角三角函数的新知,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,.,谢,谢,。