冀教版六年级数学第5课时 圆环的面积.docx

六年级数学教案冀教版第5课时 圆环的面积u 教学内容冀教版小学数学六年级上册第54～55页u 教学提示 圆环的教学时学生在学习了圆的面积计算的基础上进行教学的，学生已经很对圆的面积计算有了较深的认识，并能进行一欧冠的计算，因此本节课重点是指导学生理解圆环的组成，从而得出圆环的面积的计算方法，并能运用公式解决实际问题u 教学目标 1．结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程 2．会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题 3．进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法 重点、难点重点掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题难点理解环形的形成过程，形成环形的空间观念u 教学准备教师准备：光盘，圆环图纸，教学课件一套学生准备：圆规，图纸，直尺，五环标志图，彩纸，剪刀，胶水等u 教学过程（一）新课导入： 1.以奥运会为话题，引出奥运会旗——五环标志2，展示教师制作的奥运五环图 提问：你知道老师是怎样制作这个五环图的吗? 生：剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起 师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“圆环”。

你能利用手边的工具做出一个圆环吗? 设计意图：从学生熟悉的奥运话题引入，使学生怀着积极乐观的情绪进入新知的学习，让学生明确探究的目标与方向 二、探究圆环的特征 1学生动手操作画圆环 2．展示交流 生1：我利用透明胶带纸沿着外圈描了一个大圆，再沿着内 圈描了一个小圈，就得到了一个圆环生2：在圆纸片上剪掉一个小圆，剩下的图形就是一个圆环 生3：我用圆规在纸上先画一个圆，接着在外面画一个更大的圆，中间阴影部分也是一个圆环 师：这三位同学分别用描、剪、画的方法得到了一个圆环你对他们的制作方法有什么看法? 设计意图：给学生提供了动手操作与交流的空间，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环的特点 生1：剪的方法很方便，但剪下的圆环不规则，边上弯弯曲曲的 生2：描的方法简便，边上也比较光滑如果要画更大一些的圆环就又要找其他物品了，这也会很麻烦的!相比较，用圆规画圆环又方便又美观 师：同学们说得真好这三种制作圆环的方法各有所长但借助圆规画出的圆环更加科学规范。

该怎样画出一个圆环呢?请闭上眼睛，在脑海中想想画的过程 学生闭目在脑中画图 设计意图：短暂地闭目思考，排除了动手操作带来的外界干扰，使学生的思维能集中指向作图的具体过程，为进一步理解圆环的特征提供了直观印象师：瞧一瞧，黑板上哪一幅图和你想象中的类似 学生齐说：D 师：其他几个图形为什么不是圆环呢? 生：A图中小圆在大圆的外面；图B、C中的小圆没有在大圆的中间；只有图D中的小圆在大圆的正中间，所以它才是圆环 师：怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间? 生1：先画一个圆，然后扩大或缩小圆规两脚间的距离，圆心不变，再画一个圆就可以了 生2：画圆环时，大圆和小圆的圆心在同一点上就可以了 师：对，圆环就是由同一个圆心，大、小不同的两个圆构成的圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆现在请同学们动手画一画 学生操作画圆，展示交流 设计意图：从动手操作和判断辨析两个层次建立圆环的特征，并完成归纳过程层层感悟、体验，使学生对概念的理解更充分 三、探究圆环的面积 师：同学们画得都很好同桌间比一比，你俩谁画的圆环大? 生1：我画的圆环要大一些。

生2：看上去，我画的圆环小一些 生3：我画的圆环又大又细，他画的圆环又粗又小，不好比大小 通过目测，比较不出两个圆环面积的大小，该怎么办呢? 想一想，再和同桌交流一下想法 设计意图：教师创设的比一比情境，让学生感受到探究圆环面积的必要性，激发了学生的学习欲望 生：可以用计算的方法，从大圆面积中减去中间小圆的面积，计算出圆环的面积 师：你是怎样想到的? 生：刚才那位同学从圆纸片上剪掉一个同心小圆，剩下的图形就是一个圆环，说明圆环的面积就是用大圆的面积减去小圆的面积 师：说得真好! 结合课件介绍：把一个圆形纸片对折再对折，两次折痕的交点就是这个圆形的圆心；再以此为圆心，用圆规画出一段弧，沿弧线剪开，展开就是一个圆环了 师：同一种方法制作圆环，为什么老师制作的圆环与刚才同学们做的大小不同呢?圆环的面积与什么有关? 生1：圆环的面积与环形的宽度有关 生2：圆环的面积与外圆、内圆的面积有关 生3：因为圆的面积与半径有关，所以圆环的面积应与外圆、内圆的半径有关 师：计算圆环的面积必须知道哪些条件? 生l：知道内圆和外圆的半径就可以了。

生2：知道内、外圆的直径也可以 生3：知道内、外圆的周长也可以 师：同学们的思路真开阔根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径，这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便请大家依据这个思路，汁算出你和同桌绘制的圆环面积，再精确比较出这两个圆环面积的大小需要时可以借助计算器 设计意图：利用计算器的快速计算功能，让学生摆脱繁杂的机械计算，把节省的时间用于探索方法及总结规律上，使学生的思考更全面更深刻 学生测量相关数据，列式计算 交流算法，并板书： 3.14×52－3.14×22 3.14×(42－22) 3.14×4.52－3.14×2.22 3.14×(6.82－3.22) 3.14×7.32－3.14×1.62 师：如果用r表示内圆半径，用及表示外圆半径，观察左边的三个算式，你能用字母表示出圆环的计算公式吗? 生：圆环的面积等于πR2－πr2 师：像右边这样计算圆环面积行吗? 生l：可以 生2：这样算是利用了乘法分配律 师：那么，这时圆环的面积公式又该怎样表示呢? 生：圆环的面积等于π(R2－r2)。

设计意图：充分利用课堂生成的教学资源，引导学生通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式教师的适时指导与点拨，体现了教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者 四、实际应用 师：通过刚才的学习，我们已经了解了圆环的特征，探讨了圆环面积的计算方法生活中你在哪里见到过圆环?(随着学生的回答出示相应的图片) 生1：妈妈佩戴的耳环侧面看上去就是一个圆环 生2：有的机器零件的表面是一个圆环 生3：飞镖的靶面上也有许多一圈一圈的圆环 生4：有的钟表表面的外圈就是圆环的形状生5：光盘的银色部分是一个圆环……… 1．出示甬路问题教材第54页例7) 某公园内有半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路甬路的占地面积是多少平方米? 学生独立完成，全班交流 (1)喷水池和甬路的占地面积： 3.14×(1＋3)2＝3.14×16＝50．24(平方米) (2)喷水池的占地面积： 3.14×32＝3.14×9＝28.26(平方米) (3)甬路的占地面积： 50.24－28.26＝21.98(平方米) 答：甬路的占地面积是21.98平方米。

2．出示环形铸铁零件问题教材第54页例8) 学生读题并观察示意图 怎样计算圆环的面积呢?同桌间相互讨论、交流然后教师指名学生说算法 生l：我是这样算的： 3.14×202－3.14×162 ＝1256－803.84 ＝452.16(平方厘米) 答：环形的面积是452.16平方厘米 生2：我是这样算的： 3.14×(202－162) ＝3.14×144 ＝452.16(平方厘米) 答：环形的面积是452.16平方厘米 师：同学们，你们认为他们两个的计算正确吗? 生：正确 师：那么他们两个的计算方法哪个更简单呢? 生：第二位同学的 师：不错看来大家都掌握了圆环的计算方法，能把所学的知识应用到实际问题中 设计意图：让学生自己完成例题的解法，加强学生对圆环面积公式的掌握，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力 五、拓展应用 师：掌握了圆环的特点，你能制作一副老师刚开始展示的五环标志吗?请同学们以小组为单位合作制作这样一面奥运会旗，同时计算出五个圆环的总面积。

比一比哪个小组完成的又好又快! 学生分小组制作五环旗，并计算五个圆环的总面积 全班展示、交流、评价 教师强调： 1．五个圆环的总面积＝一个圆环的面积×5 2．五个圆环应大小相同，粘贴时注意五种颜色的顺序 设计意图：综合应用所学知识解决实际问题，分工合作完成奥运五环旗，让学生体验到合作的愉悦 （三）巩固新知：1. 广场中央有一个圆形草坪，草坪的直径是20米，在草坪的中间有一个圆形花坛，花坛的直径是10米 (1)草坪的形状是什么形? (2)草坪的实际占地面积是多少? 2. 小琴的哥哥是个射击爱好者，经常到射击中心去打靶一天，小琴也和哥哥一同去射击场小琴仔细看了看靶子，原来箭靶是由10个同心圆组成的已知这个靶上面相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环小琴在学校里刚刚学到了《圆的面积》，她很快运用学到的知识，算出了10环面积是1环的几分之几 你会算吗?答案是多少? 答案：1. 由圆环的意义可知，草坪的形状是环形。

求草坪的占地面积就是把草坪的面积去掉花坛的面积 (1)草坪的形状是环形(如上图) (2)花坛的面积：3.14×(10÷2)2＝78.5(平方米) 草坪的实际占地面积： 3.14×(20÷2)2－78.5＝235.5(平方米) 2. 10环的面积是：1×1×π＝π 1环的面积是：10×10×π-9×9×π=19π π÷19π= （四）达标反馈1．填空 (1)一个圆的半径是1分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米 (2)有一个圆环，外圆周长是62．8厘米，内圆周长是56．52厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米 (3)一个圆环，内圆半径是外圆半径的÷，这个圆环的面积是内圆面积的( )倍1. 光盘。