数字信号处理整数性滤波器.ppt

第十章 整数型滤波器,人造关节,零极点对消基础上的简单整系数滤波器 在单位圆上等间隔分布N个零点， 则构成“梳状滤波器” 如果在z=1 处再设置一个极点， 对消该处的零点， 则构成低通滤波器， 其系统函数和频率响应函数分别为,(10.1a）,(10.1b),图 10.\1 低通滤波器零、 极点分布及幅频特性(N=10) (a) (10.1a)式的零、 极点分布图； (b) (10.1b)式的幅频特性,基于同样的思想， 在z=-1 处设置一个极点对消该处的零点， 则构成高通滤波器， 其系统函数及频率响应函数分别为,(10.2a),(10.2b),图 10.2 高通滤波器零、 极点分布及幅频特性 (a) (10.2a)式零、 极点分布； (b) 幅频特性,假设我们要求带通滤波器的中心频率为ω0， 0 ω0 π， 应当在z=ejω0和z= e-jω0处设置一对共轭极点， 则带通滤波器的系统函数和频响函数为,(10.3a),(10.3b),图 10.3 带通滤波器零、 极点分布及幅频特性(N=12, ω0=π/6) (a) (10.3a)式的零、 极点分布； (b) 幅频特性曲线,例如， 取理想全通滤波器频响为 HAP(e jω)=ce -jωm, m为正整数， c为常数 要从HBP(ejω)中减去带通滤波器HBP (ejω)时， 二者的相位特性必须一致。

为此， HBP(z)取为如下形式(若取(8.3.11a)式， 存在一常数相移π/2)：,(8.3.12a),相应的频响函数为,(8.3.12b),取HAP(ejω))中的m=N/2-1即可满足相位特性一致条件， 带阻滤波器的系统函数和频响函数分别为,(8.3.13a),(8.3.13b),(8.3.14),例 8.3.1 设计一个简单整系数低通滤波器， 要求f≤60 Hz时， 衰减不大于 3 dB， 阻带最大衰减αs=40 dB， 采样频率fs=1200 Hz 解 由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道,(8.3.15),式中有两个未知数N和k 由已知条件可知： 通带边界频率fp=60 Hz， ap=3 dB， 相应的数字滤波器的 3 dB通带边界频率为,为了书写简单， 令,(8.3.16),(8.3.17),(8.3.18),当N较大时， sin(3π/2N)≈3π/2N， 所以， 可用 3π/2N代替sin(3π/2N)， 得到:,频响的主瓣宽度由N确定， 当αp给定时， ωp与 主瓣宽度有关 所以， 为了求得N值， 应利用下式：,当ωp很小时， sin(ωp/2)≈ ωp /2， 并令N ωp /2=x， 则,因为在ωp处sinx/x恒为正， 所以有,将sinx/x展开成台劳级数：,仅取前两项近似得,代入αp=3 dB, k=3, 解出x=0.8078, N=5.14， 取N=6， 所求低通滤波器系统函数为,(8.3.19),可求出|HLP(ej0)|=216， 如果希望|HLP(ej0)|=1, 则取,例 8.3.2 在信号采集时， 往往会受到 50 Hz电源频率干扰， 现希望设计一个整系数 50 Hz陷波器， 滤除 50 Hz干扰。

要求陷波器阻带尽量窄， 最好在 50 Hz±2 Hz以内， 而通带应尽量平坦 给定采样频率 fs=400 Hz， 试设计该陷波器解 由前述可知， 这类整系数陷波器要用一个全通滤波器减去一个带通滤波器实现 所以， 该题的关键是设计一个满足要求的带通滤波器 如前述， 带通滤波器的系统函数应取(8.3.12a)式的形式：,(8.3.20),由于第一个极点z=ejπ/4一定是HBP(z)的一个零点， 所以将其代入(8.3.20)式分子中， 应有,为整数,所以， N/4=2l+1, N=4(2l+1), 即N应是 4 的奇数倍， 即,(8.3.21a),(8.3.21b),其频响函数为,(8.3.24a),(8.3.24b),图 8.3.5 50 Hz数字陷波器幅频特性 (a) l=50, k=1; (b) l=24, k=1; (c) l=24, k=2,。