天津桑梓中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析.docx

天津桑梓中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则事件A与B的关系是（ ）A．互斥不对立； B．对立不互斥； C．互斥且对立； D．以上答案都不对； 参考答案：D略2. 已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　 ( )A．25 B．24 C．－25 D．－24参考答案：C3. 函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x2﹣6x﹣12令y＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A4. 一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（　　）A．0.3 B．0.55 C．0.75 D．0.7参考答案：B【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】摸出黑球或白球的对立事件是摸出红球，由此能求出摸出黑球或白球的概率．【解答】解：∵一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，∴摸出黑球或白球的对立事件是摸出红球，∴摸出黑球或白球的概率p=1﹣0.45=0.55．故选：B．5. 已知是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B7. 设集合，,则 ( )A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，所以，故选C.考点：集合的运算8. 在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为( )．(A) 28 (B) 8 (C) 14-8 (D) 14+8参考答案：D略9. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象( ▲ )A．关于直线对称 B．关于直线 对称C．关于点对称 D．关于点对称参考答案：B略10. 欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（　　）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果【详解】根据欧拉公式，可得，∴的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是的减函数，则的取值范围是__________.参考答案：(1，2)12. 设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程为_________.参考答案：13. 直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为　　．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d==，∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．14. 已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为____________.参考答案：略15. 定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则 ▲ ．参考答案：略16. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______. ①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当<<1时，为五边形；⑤ 当=1时，的面积为.参考答案：①②④17. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．　参考答案：．（6分）证明如下：f（﹣x）+f（x+1）=+=+=+===（10分）．略19. （本小题满分12分） 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域．参考答案：解：（Ⅰ）∵ ．的最小正周期为．（Ⅱ）∵，， ………… 9分 又，，的值域为．20. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）(0,2] 【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，化为分段函数，即可求解不等式的解集；（2）当时不等式成立，转化为成立，进而可求得实数的范围.【详解】（1）当时，，即由，则或，解得，故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．所以，所以，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及含绝对值不等式的参数取值范围问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e==，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t≥1，由函数的单调性，即可求得△F1AB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，…解得：，…故椭圆的标准方程为；…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理可知：，…又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．则，…令，则t≥1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，所以，即当t=1，即m=0时，最大，最大值为3．…22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点。

1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去后利用韦达定理判断的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题；（2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于，所以，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中，，得，则，又因为，所以，综上所述，命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”真命题；（2）逆命题是：“设直线与抛物线＝2相交于A、B两点，如果＝3，那么该直线过点”，该命题是假命题，例如：取抛物线上的点，此时＝3，直线AB的方程为，而T（3，0）不在直线AB上.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.。