福建省泉州市城南中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

福建省泉州市城南中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略2. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上    （     ）   A.是减函数，有最小值0     B.是增函数，有最小值0   C.是减函数，有最大值0     D.是增函数，有最大值0参考答案：D略3. 如图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中，EF与GH（    ）A．平行B．是异面直线且成60角C．是异面直线且互相垂直 D．相交且互相垂直 参考答案：B略4. 以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，⑥是空集，其中错误的个数是 （    ）                           A.4        B.3        C.2         D.1                    参考答案：略5. 若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]参考答案：B【考点】函数恒成立问题． 【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得（）2≤loga，解此对数不等式求得a的范围．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1． 再根据它们的单调性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 综上可得，≤a＜1， 故选：B． 【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 6. 已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．7. 若集合，下列关系式中成立的为                                                  （    ）  A．                    B．                 C．                    D．参考答案：D8. 若样本数据，，，的标准差为4，则数据，，，的方差为（      ）A. 11       B．12          C．36         D．144参考答案：D9. 在直角坐标系中，直线的倾斜角为(    )A．             B．               C．             D．  参考答案：A，即，又，故.选A.10. 化简所得结果是                      （   ） A       B     C     D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______参考答案：112. 已知，则=        ；参考答案：13. cos60°cos30°＋sin60°sin30°=          ；参考答案：14. 在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为        ．参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义15. 已知，则f（4）=　　．参考答案：23【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可．【解答】解：知，则f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案为：23．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．16. 下列命题中，正确的是　　（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，， =（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．17. 函数的定义域为_______________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知集合U=R，A={x|y=}，B={y|y=（）x+1，﹣2≤x≤﹣1}，D={x|x＜a﹣1}．（1）求A∩B；  （2）若D??UA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合．分析： 化简A={x|y=}=；（1）利用集合的运算求A∩B；（2）化简?UA=（﹣∞，2），从而得到a＜3．解答： 解：A={x|y=}=，（1）A∩B=；（2）?UA=（﹣∞，2），故由D??UA知，a﹣1＜2；故a＜3．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19. 已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1时，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]． 20. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域为的函数是奇函数 ，所以------------2分 （2）定义域为的函数是奇函数      ------------3分           当时，               又函数是奇函数        ---5分   综上所述      ----6分（3）且在上单调在上单调递减  ----7分由得是奇函数      ，又是减函数   ------------8分     即对任意恒成立 k*s5u 得即为所求----------------10分略21. 已知函数对于任意, 总有，并且当，⑴求证为上的单调递增函数⑵若，求解不等式参考答案：略22. 已知二次函数满足：①，②关于x的方程有两个相等的实数根.求：⑴函数的解析式；⑵函数在上的最大值。

参考答案：⑴由①，由②有两个相等实根 则略。