高三数学第二次诊断性考试试题(理科).docx
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编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共1页四川省乐山市高中2011届高三第二次诊断性考试数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其它答案，不准答在试题单上 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 4．参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数 （ ） A． B． C．2 D．-22．设全集为U，集合，则下列关系中正确的是 （ ） A．M=N B． C． D．3．设的等差中项，则的最小值为 （ ） A． B． C．1 D．4．已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是 （ ） A．①④ B．②③ C．③④ D．②④5．函数的图象如下图所示，则函数的递减区间是 （ ） A． B． C． D．6．已知函数的反函数是等于 （ ） A．1 B．-1 C．-2 D．27．将编号为①②③④的四个小球放到三个不同的盒子内，每个盒子至少放一个小球，且编号为①②的小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数为 （ ） A．24 B．18 C．30 D．368．如图，在四边形ABCD中，，设 （ ） A．4 B．-4 C．-2 D．69．某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒 ，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？ （ ） A．19，25 B．20，24 C．21，23 D．22，2210．已知三棱锥P—ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球面上，P、A两点的球面距离是 （ ） A． B． C． D．11．长为11的线段AB的两端点都在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为 （ ） A． B． C． D．12．对于实数，定义表示不超过 大整数，已知正数数列满足：，其中为数列的前项的和，则 （ ） A．20 B．19 C．18 D．17第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．设，若，则实数的值为 14．等比数列的前项和为的取值范围为 15．如图，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，则点C到面BMN的距离为 16．已知集合，有下列命题： ①若则； ②若，则； ③若的图象关于原点对称； ④若，则对任意不等的实数、，总有； ⑤若，则对任意的实数、，总有 其中是正确的命题有 写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为 （1）用有示点B的坐标及； （2）求的范围18．（本题满分12分） 在如图所示的几何体中，平面ABC，CD//AE， F是BE的中点，AC=BC=1， （1）证明平面ABE； （2）求二面角A—BD—E的余弦值19．（本小题满分12分） 某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试，规定三项都合格者才能录取，假定每项测试相互独立，学生A各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格概率为 （1）求学生A被录取的概率； （2）求学生A测试合格的项数的分布列和数学期望。
20．（本题满分12分） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和 （1）求证：； （2）求数列的通项公式； （3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立21．（本题满分12分） 已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为，过点的直线与椭圆C相交于A、B两点 （1）求椭圆C的方程； （2）设点P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围22．（本题满分14分） 设，且为自然对数的底数） （1）求的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围 （3）证明： ①； ②第 1 页 共 1 页。
