扭转切应力计算课堂PPT.ppt

扭 转 切 应 力 计 算西安航专机械基础教研室刘 舟1 1. . 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 主 要 内 容 扭转内力扭转内力————扭矩扭矩 扭转切应力分析与计算扭转切应力分析与计算2 2. .传动轴传动轴工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件3 3. .工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件4 4. .工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件破坏形式演示 A B 5 5. .扭转切应力由扭矩产生扭转切应力由扭矩产生扭转切应力由扭矩产生扭转切应力由扭矩产生Ø扭转时的内力称为扭矩，截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系Ø扭矩求解仍然使用截面法扭矩正负规定：右手法则6 6. .外力偶矩与功率和转速的关系外力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW) n(r/min) (N.m)7 7. .扭 矩 和 扭 矩 图主动轮主动轮A A的输入功率的输入功率P PA A=36kW=36kW，，从动轮从动轮B B、、C C、、D D输出功率分别为输出功率分别为P PB B=P=PC C=11kW=11kW，，P PD D=14kW=14kW，，轴的转速轴的转速n=300r/min.n=300r/min.试传动轴指试传动轴指定截面的扭矩定截面的扭矩解：1)1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有∑Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m8 8. . 圆轴扭转时的变形特征 圆轴扭转时横截面上的切应力分析扭转切应力分析扭转切应力分析9 9. .变形特征变形特征扭转后圆截面保扭转后圆截面保扭转后圆截面保扭转后圆截面保持为圆平面，持为圆平面，持为圆平面，持为圆平面，原半径直线仍保原半径直线仍保原半径直线仍保原半径直线仍保持为直线持为直线持为直线持为直线1010. .•平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线v横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。

v横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在v各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直推断结论：1111. .设距离轴线为设距离轴线为设距离轴线为设距离轴线为   处处处处的切应变为的切应变为的切应变为的切应变为   ( (   ) )，，，，由几何关系得到：由几何关系得到：由几何关系得到：由几何关系得到：1212. .物理关系与应力分布剪切胡克定律剪切胡克定律 ＝＝G  1313. .物理关系与应力分布＝G  ＝G ddx1414. .静力学方程静力学方程A ()dA=Mx1515. .切应力公式切应力公式ddx＝MxGIpIp=A2 dAGIp—扭转刚度扭转刚度Ip —截面的极惯性矩截面的极惯性矩1616. .切应力公式切应力公式 ()＝Mx Ip 圆轴扭转时横截面上的切应力1717. .圆轴扭转时横截面上的最大切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力当当   ＝＝   max 时，时，  ＝＝   max  max=MxWpWp=  maxIpWp 扭转截面系数扭转截面系数圆轴扭转时横截面上的最大切应力1818. .截面图形的几何性质•极惯性矩ＩＩp扭转截面系数ＷＷp其中d为圆截面直径（d、D为圆环内外径）1919. .Ip＝D 432( 1-  4 )=d / D对于圆环截面对于圆环截面2020. .截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数Ip＝d 432Wp=d 316Ip＝D 432( 1-  4 )Wp=D 316( 1-  4 )=d / D对于实心圆截面对于实心圆截面对于圆环截面对于圆环截面2121. .应力计算例1如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。

求此轴的最大切应力解：扭矩图如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根据切应力计算公式2222. .应力计算例2在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.分析：此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min再通过公式：可以求得各轴所受到的外力矩M1M2M32323. .例2（续）解：1、求各轴横截面上的扭矩：E 轴：H 轴：C 轴：2、求各轴横截面上的最大切应力：E 轴：H 轴：E 轴：2424. .已知已知已知已知：：P＝＝7.5kW,n=100r/min,许用切应力许用切应力＝＝40MPa, 空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比   = 0.5。

求求求求: 实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外径和空心轴的外径D2圆轴扭转时横截面上的切应力例题32525. .解解：：PMx=T=9549n7.5= 9549  100=716.2 N.m max=Wp116 MxMx=  d13=40 MPa=0.045 m=45 mmd1=16  716. 2    40   1063 圆轴扭转时横截面上的切应力例题2626. . max==40 MPaWp2Mx16 Mx=  D23(1-   4)=0.045 m=45 mmD2 =16  716.2  (1- 0.5 4)   40   106d 2 =0.5D2=23 mmA1A2=d12D22(1-   2)=1.28 圆轴扭转时横截面上的切应力例题2727. .小 结Ø切应力分布Ø切应力的计算Ø截面图形的几何性质2828. .扭转圆轴的切应力计算公式：最大切应力公式扭转圆轴的横截面上切应力分布规律2929. .作 业P27015-103030. .。