高一数学教案(必修1).doc
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高一数学教案 第 1 页 课题：集合的含义与表示(1)课 型：新授课教学目标：（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体阅读课本 P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也简称集3. 思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于 3 小于 11 的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程 的解；210x（5） 某校 2009 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关高一数学教案 第 2 页 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to ）A，记作：a∈A（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作：a A例如，我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合，则有 3∈A4 A，等等6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,…表示７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；（二）例题讲解：例 1．用“∈”或“ ”符号填空：（1）8 N； （ 2）0 N； （3）-3 Z； （ 4） Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。
例 2．已知集合 P 的元素为 , 若 3∈P 且-1 P，求实数 m 的值21,m（三）课堂练习：课本 P5 练习 1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法作业布置：1．习题 1.1，第 1- 2 题；2．预习集合的表示方法课后记: 高一数学教案 第 3 页 课题：集合的含义与表示(2)课 型：新授课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一） ．集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫高一数学教案 第 4 页 列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2 ，5y 3-x，x 2+y2}，…；说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为 1,2345,.例 1． （课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组 的解组成的集合0;.y思考 2：（课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ } 内具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征一般格式： ()xAp如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{ x︳直角三角形}，…；说明：1．课本 P5 最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数} ，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{ 全体整数}下列写法{实数集}，{R}也是错误的例 2． （课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x2—2=0 的所有实数根组成的集合；高一数学教案 第 5 页 （2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组 的解3;1.xy思考 3：（课本 P6 思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法二） ．课堂练习：１．课本 P6 练习 2；２．用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数３．集合 A＝{x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是 43x４．已知集合 A＝{x|-35}； {x|x>6} {x|x5} ； {x|x>－3} {x>2}二、新课教学（一）. 交集、并集概念及性质的教学：思考 1．考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：（1） ， ；{,35}A{2,46}1,2345,6B（2） ， ；x是 有 理 数 }xCx是 无 理 数 是 实 数由学生通过观察得结论。
6． 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集（union set） 记作：A∪B（读作： “A 并 B”） ，即,x或用 Venn 图表示：高一数学教案 第 9 页 这样，在问题（1） （2）中，集合 A，B 的并集是 C，即= C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件讨论：A∪B 与集合 A、B 有什么特殊的关系？A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪AA∪B＝A , A∪B＝B .巩固练习（口答）： ①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则 A∪B＝ ;②．设 A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形} ，则 A∪B＝ ; ③．A＝{x|x>3} ，B ＝{x|x3} ，B ＝{x|x0}，B ＝{x|x≤－3} ，则 A、 B 与 R 有何关系？二、新课教学思考 1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学} ，则 U、A 、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。
（一）. 全集、补集概念及性质的教学：8． 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念9． 补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set） ，记作： ，C读作：“A 在 U 中的补集” ，即,Cx且用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）讨论：集合 A 与 之间有什么关系？ →借助 Venn 图分析UC,,()UUACA巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则 = ， = ；UB②．设 U＝{x|x6 或 x1}，A ∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|13}，B={x|4x+m0 时，值域2yabxc；当 a﹤0 时，值域 4B24acby（3）反比例函数 的定义域是 ，值域是 0)kyx0x0y（二）区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a5}、{x|x≤-1} 、{x|x0 时，求 的值。
),a（四）课堂练习： 1． 用区间表示下列集合：4,0,40,1,02xxxxx且 且 或2． 已知函数 f(x)=3x ＋5x－ 2,求 f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)的值；223． 课本 P19 练习 2归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题 1.2A 组，第 4，5，6； 课后记:高一数学教案 第 18 页 课题：函数的概念（二）课 型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域教学难点：复合函数定义域的求法教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 y＝ 与 y＝3x 是不是同一个函数？为什么？x232. 用区间表示函数 y＝ax＋b（a≠0） 、y＝ax ＋bx＋c （ a≠0） 、y＝ (k≠0)的定义域与值域2xk二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
例 1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴ f(x)= ； ⑵ f(x)= ； ⑶ f(x)= － ；23x29x1xx2学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知 f(x)的定义域为（a,b） ，求 f(g(x))的定义域；求法：由 a0)的图象进行讨论： 2随 x 的增大，函数值怎样变化？ 当 x >x 时，f(x )与 f(x )的大小关系怎样？1212②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x 2，当 x10)的单调区间及单调性，并进行证明22. f(x)＝ ax ＋bx。
