复习相似三角形.ppt

相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则△△ABC 与与△△A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或△△A1B1C1 与与△△ABC 的相似比为的相似比为 . 平行于三角形一边的直线截其它两边，平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例推论推论ABCDE即：即：在在△△ABC中，中，如果如果DE∥∥BC，，那么那么（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下） 已知：已知：DE//BC，且，且D是边是边AB的中点的中点，，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：E是边是边AC的中点吗？的中点吗？并证明 △△ADE与与△△ABC有什么关系有什么关系?ABCDE1 2三角形的中位线截得的三角形与原三角形三角形的中位线截得的三角形与原三角形 ，相似比，相似比  平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相交，所构成的三角形与原三角形相似知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即：即：在在△△ABC中，中，如果如果DE∥∥BC，，那么那么△△ADE∽△∽△ABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？ABCDE相似具有传递性相似具有传递性△△ADE∽△∽△ABCMN 如果再作如果再作 MN∥∥DE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？△△AMN∽△∽△ADE△△AMN∽△∽△ABC共有三对相似三角形共有三对相似三角形 9. 如图，在如图，在△△ABC中，中，DG∥∥EH∥∥FI∥∥BC，， （（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形； （（2）如果）如果AD=1，，DB=3，那么，那么DG：：BC=_____ABCDEFGHI△△ADG∽△∽△AEH∽△∽△AFI∽△∽△ABC1:4常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：∠∠A =∠∠DCB ；；∠∠B =∠∠ACDBDAC定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角角边边角角ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边与与直直角角边边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？课堂小结课堂小结1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法：ü 通过定义通过定义ü 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线ü 三边对应成比例三边对应成比例ü 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等ü 两角对应相等两角对应相等ü 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（（SSS））（（AA））（（SAS））（（HL））2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：ü 对应角相等。

对应角相等ü 对应边成比例对应边成比例ü 对应高的比等于相似比对应高的比等于相似比ü 对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比ü 对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比ü 周长比等于相似比周长比等于相似比ü 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方（（1）所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似2）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似3）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似4）所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似5）有一个角是）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似的两个等腰三角形都相似6）有一个角是）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似的两个等腰三角形都相似7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等则它们必全等8）相似的两个三角形一定大小不等相似的两个三角形一定大小不等1. 判断下列说法是否正确？并说明理由判断下列说法是否正确？并说明理由√×√×√×√×随堂练习随堂练习 7. 若若△△ABC与与△△A′B′C′相似，一组对应边相似，一组对应边的长为的长为AB=3 cm，，A′B′=4 cm，那么，那么△△A′B′C′与与△△ABC的相似比是的相似比是________。

8. 若若△△ABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm、、5cm、、6cm,与其相似的另一个与其相似的另一个△△A′B′C′的最小边长为的最小边长为12 cm，那么，那么A′B′C′的最大边长是的最大边长是________4︰︰324cm 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似一角对应相等的两个三角形不一定相似 2. AD⊥⊥BC于点于点D，， CE⊥⊥AB于点于点 E ，且，且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF 4. 过过△△ABC(∠∠C>∠∠B)的边的边AB上一点上一点D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与△△ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD ●ＡＡＢＢBCADEEBCAD△△ ADE∽∽ △△ABC△△ AED∽∽ △△ABC∠∠A=∠∠A∠∠AED=∠∠C∠∠A=∠∠A∠∠AED=∠∠B作作DE，使，使∠∠AED=∠∠C作作DE，使，使∠∠AED=∠∠B这样的直线有两条：这样的直线有两条：xyoB1.1.如图表示如图表示△ABC△ABC把它缩小后得到的把它缩小后得到的△COD,△COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练:2. 位似图形的性质：位似图形的性质：ü 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

离之比等于位似比ü 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，，y），与原图形的位），与原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，，ky））或（或（―kx，，―ky））。