2022年反比例函数单元复习和巩固.pdf
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学习必备欢迎下载反比例函数单元复习与巩固撰稿：赵炜责编：康红梅一、知识网络二、目标认知学习目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法——列表法、解析式法和图象法及各自特点；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；4．探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；5．使学生在学习反比例函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．重点反比例函数的概念、图象和性质．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页 学习必备欢迎下载难点对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握．三、知识要点梳理知识点一、反比例函数的概念一般地， 如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成（ k 为常数，）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．要点诠释：（1）反比例函数y=中的是一个分式 , 自变量 x≠0,也可写成或，其中 k≠0；（2） 在反比例函数（k≠0） 中， x 的指数是－ 1。
如，也可以写成：；（3）在反比例函数（ k≠0）中要注意分母x 的指数为1，如就不是反比例函数知识点二、反比例函数解析式的确定．反比例函数解析式的确定方法是待定系数法. 由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式．知识点三、反比例函数的图象和性质（一）反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页 学习必备欢迎下载要点诠释：观察反比例函数的图象可得： x 和 y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0， 0）；③(k≠0) 在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 . 注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页 学习必备欢迎下载（二）反比例函数的性质1．图象位置与反比例函数性质当时， x、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时， x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
2．若点 (a,b)在反比例函数的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称3．正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图 像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y 随 x 的增大而增大k＜0，y 随 x 的增大而减小k＞0，在每个象限，y 随 x 的增大而减小k＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大4．反比例函数y=中 k 的意义①过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页 学习必备欢迎下载②过双曲线(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点四：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
如，某三角形的面积是2 时，底边长 y 与该底边上的高 x 之间的关系式是四、规律方法指导1．反比例函数的概念需注意的问题(1) ，k 是常数，且k 不为零；(2) 中分母 x 的指数为1，如，就不是反比例函数；(3) 自变量 x 的取值范围是的一切实数；(4) 函数值 y 的取值范围是的一切实数．2．画反比例函数的图象时要注意的问题(1) 画反比例函数图象的方法是描点法；(2) 画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来；(3) 由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势．3．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤(1) 设所求的反比例函数为：（）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页 学习必备欢迎下载(2) 根据已知条件，列出含k 的方程；(3) 解出待定系数k 的值 . (4) 把 k 值代入函数关系式中．4．注意数形结合思想方法的应用（1）学会从图象上分析反比例函数的性质；（2）从交点的横坐标寻求类似方程的解；（3）从图象上会直接写出类似或不等式的解集。
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