2021年上海市嘉定区徐行中学高二数学文期末试题含解析.docx

2021年上海市嘉定区徐行中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（　　）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．2. 下列四个命题中，正确的是     (   )A、“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；    B、“若”的逆命题；C、若“m>2,”    D、“正方形是菱形”的否命题；参考答案：C略3. 在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点 对应的复数是（    ）A.        B.             C.             D.参考答案：A4. 已知三次函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）无极值点，则m的取值范围是（　　）A．m＜2或m＞4 B．m≥2或m≤4 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）若f（x）在（﹣∞，+∞）上无极值点，则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，即[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4，故选：C．5. 设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（  ）A．2014       B．2013        C．1012       D．1011参考答案：D6. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（   ）A. 2 B.-4 C. 4      D. -3参考答案：B7. 若函数，则　　A．1　　B．　　C．　　D．4参考答案：B 略8. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（   ）        A、B、C、D、参考答案：C                    【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，  可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C．【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．9. 角终边过点，则=(    )A．            B．            C．           D．参考答案：B，由三角函数的定义得，∴选B；10. 已知随机变量，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞) 【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．12. 四面体ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，点M为棱BC的中点，则平面ADM的一个法向量为_______________________；参考答案：13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为         参考答案：1114. 已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．参考答案：b<－1或b>3略15. 点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取      值范围是_________.参考答案：  16. 不等式的解集是____________．参考答案：试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为．考点：解一元二次不等式．17. （5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是　   　．参考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正数x，y满足，∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．故答案为（﹣∞，9）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意的．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．（2）将不等式进行转化，构造函数g（x）=-x+，则不等式转化为最值问题进行求解即可．【详解】解：（1）①当1＞1-m，即m＞0时，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）单调增②当1=1-m，即m=0时，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减③当1＜1-m，即m＜0时，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）单调增（2）对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可转化为，设g（x）=-x+，则问题等价于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min由（1）知，当m∈（-1，0）时，f（x）在[1，1-m]上单调递增，，g（x）在[1，1-m]上单调递减，， 即证，化简得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]令1-m=t，t∈（1，2）设h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上单调递增． ∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）] 故，得证．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，结合函数单调性和导数之间关系进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．19. 一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货 件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x/2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？参考答案：解：设一年的运费和库存费共元，由题意知，=10000………10分即当=500时，ymin=10000.故每次进货500件，一年的运费和库存费最省. …12分 20. 已知圆，是轴上的动点，、分别切圆于、 两点.（1）如果=，求直线的方程；（2）求动弦的中点的轨迹方程. 参考答案：答：（1）∵          ∴∴  ∴  ∴   -------------（3分）∴直线的方程为                -…ks5u ---------------（7分）（2）设∵，弦的中点为∴    ∴∴        ∴       ---------------------------------------（14分）略21. “莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产品升级，明月山景区成功创建国家5A级旅游景区填补了赣西片区的空白，某投资人看到宜春旅游发展的大好前景后，打算在宜春投资甲，乙两个旅游项目，根据市场前期调查，甲，乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为100%和80%，可能的最大亏损率分别为40%和20%，投资人计划投资金额不超过5000万，要求确保亏损不超过1200万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？参考答案：见解析【考点】简单线性规划．【分析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．【解答】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知：，目标函数z=x+0.8y．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．联立，解得A，由z=x+0.8y，得y=，由图可知，当直线y=过A时，z有最大值为z=1000+0.8×4000=4200．答：投资人用1000万元投资甲项目、4000万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．　22. 已知命题p：﹣2≤x≤10，命题q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知命题p和q，然后求出￢p是￢q，根据￢p是￢q的必要条件，所以p是q的充分条件，从而求出实数m的取值范围；【解答】解：∵?p是?q的必要条件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【点评】此题主要考查以不等式的求解问题为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．5 / 5。