电势差与电场强度的关系.doc

学科：物理教学内容：电势差与电场强度的关系【基础知识精讲】1. 匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)大小关系UAb= Ed 或 E = ° ABd推导过程如下：如下图所示由匀强电场中，把一点电荷 q从A移到B,则电场力做功为： WAb= qUAB且与路径无关•另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，不论 q运动路程如何，位移为 Sab= AB，设其方向与场强方向夹角为 0，则做功 WAb= F • Sab • cos 0 = qE • AB cos • 0 = qEd.两式相比较，得E= UM或 U ab=—这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系， 其中d为移动电荷的起始位置沿电场线方向的有效距离，即匀强电场中两等势面间的距离(2)方向关系场强的方向就是电势降低最快的方向 .由于电势线跟等势面垂直， 只有沿电场方向，在单位长度上的电势差最大， 也就是说电势降压最快的方向为电场强度的方向 .但电势降落的方向不一定是电场强度方向 .2. 场强的又一单位：V/m(伏/米)公式E=仏表明，匀强电场的场强大小，在数值上等于沿电场线方向上单位距离的 d电势降落，正是依据这个关系，物理学中又规定了电场强度的另一个单位： V/m,且1V/m=1N/C，即有V J 1 1N *m N1 = 1 • = = 1m C m Cm C【重点难点解析】重点 匀强电场中电势强度的关系 •难点 公式U=Ed的应用•场强（E）与电势（$ ）的比较及关系⑴对比① 场强和电势都是用比值定义的物理量 •它们都仅由电场本身的因素 （场源、点在电场中的位置）决定，而与检验电荷所受的电场力，所具有的电势能、所带电量的多少和正负，甚至与检验电荷是否存在均无关系 •所以它们的定义式都只是量度式而不是决定式② 场强与电势有本质上的差别： 对电场描述的角度不同， 场强描述的是电场力的性质而电势描述的则是电场能的性质； 场强是矢量，它的方向规定为正电荷所受电场力的方向， 对于电场中确定的点，场强的大小和方向是唯一的，场强可按平行四边形定则进行合成 •在一般情况下，可用正负号分别表示两个不同方向 •如Ea= -5N/C , Eb= +2N/C表示Ea Eb反向而Ea较大；电势是标量，其值的正负（类似于温度的正负）表示不同点电势的高低， 如$ a= -5V,$ B = 2V,贝V $ av $ b.③ 电势具有相对性•零值位置可根据研究问题的需要而选取 （通常取无穷远或大地的电势为零），而且只有在零电势位置确定之后， 电场中各点才有确定的电势数值 •场强没有相对性•⑵关系① 场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高 （例如：负点电荷形成的电场）；场强为零的地方电势不一定为零 （如处于静电平衡时的导体内部 ）；场强相同 的地方电势不一定相同（如匀强电场中沿电场线上各点 ）；电势相同的地方场强不一定相同（如非匀强电场中同一等势面上各点 ）•② 场强与电势并非毫无联系场强的大小反映着电势变化的快慢 •如下图所示，在匀强电场中有如下关系：UAb= Ed= ELcos 0iT :即：在匀强电场中两点间的电势差， 等于场强与这两点连线在场强方向投影长度的乘积 •由上式知：0 = 0时，U/L = E,而0工0时U/L V E,故有：沿场强方向是电势降落最快 的方向，且场强大处电势降落得快 •又知，当0 —定时，UxL,即匀强电场中沿任一确定的方向，电势差与距离成正比 •【难题巧解点拨】例1在匀强电场中，a、b、c三点构成一边长为10cm的等边三角形，一电量为2X 10-6C 的正点电荷由a沿直线运动到b,电场力始终不做功，由b运动到c时，电场力做功6x 10-3J, 则场强大小为 V/m ，方向为 •解析 由电场力做功与电势差的关系可知：Wbc 6 汉 10" J 3Ubc = X = 严=3X 10 （V）,q 2"0 C33 10又由沿atb直线移动电荷电场力不做功可知， ab为一等势线，则场强方向与 ab垂直, 再由从btc,电场力对正电电荷做正功， 则场强方向为垂直过 ab而指向c(如图所示).贝U匀 强电场的场强大小为E=厶= ^2° v/m = 3.5 X 104v/md 10 10, sin60说明 此题易错解为直接用 d= 10cm代入公式中求解，这是对公式中d的意义理解不透 彻所致.另一方面，理解掌握一个公式， 还要把这个公式同其它公式进行比较鉴别， 以免产生混淆•本章中，我们共学习了三个有关电场强度的公式，其中,E= F是电场强度的定义式，为检验电荷，适用于任何电场;E= k 2是距场源电荷 Q为r处某点的场强，仅适用于真空r中的点电荷Q产生的电场•(1999年全国高考试题B、C三点的电势分别为例2已知A、V.)下图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，o A= 15V, 0 B= 3V, 0 C= -3V，由此可知 D 点电势 0B C由于 AD// BC 且 AD= BC,故有 UAd= Ubc即:0 D= 0 B- 00 d= 0 a- 0 b+ 0 c= 15V-3V-3V = 9V说明 此题也可利用等分法在电场中找出等势点、 连出等势线，从而确定场强方向，上有关的平面几何知识求解 •但在充分理解公式 U= Ed的物理意义基础上的此方法则更简 便.例3如图，实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知b的等势线的电势分别为解析0 A-D=B-c为线段ab的中点，过A. 0c. o解析=20Vv 20VD. 0 c的范围无法确定由于沿ctb方向场强减小，电势降落由快变慢， 又ac = bc,所以Ukc> Ubc,Uac>Uab/2，即 30V- 0 c> 1/2 X (30V-10V)故：0 c v 20V, C 正确.说明 充分理解然后灵活应用公式 U= Ed仍是解答此题的关键•此题还可引入“平均场强”后再利用公式 U= Ed求解.【典型热点考题】例1如下图所示，虚线方框内为一匀强电场， A、B、C为该电场中三点.已知U= 12V,LB= 6V, LC= -6V.试在该方框内作出该电场示意图 （即画出几条电场线），保留作图所用辅助线（用虚线表示）.连接DF即为该匀强电场中的一连结BC并将它二等分，中点为D,连结AC并将它三等分，AH= HF= FC,连结DF, B、C作DF的垂线，三条垂线即为该电场线 .如下图所示.解析 因Ub= +6V,Uc= -6V，根据匀强电场的特点，在BC连线的中点处D的电势必为零; 同理，把AC线段等分成三份，在分点F处的电势也必为零， 条等势线，根据电场线与等势线垂直，可画出电场中的电场线解答 分别过A、好平衡•现用外力将P固定住, 再撤去外力，则 P在两板间：说明要画出电场线，应根据电场线和等势线垂直特点，想法找出一条等势线即可 用等分法在电场中找等势点是解决此处问题的基本方法例2如下图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一带电微粒 P位于两板间恰然后固定导线各接点， 使两板均转过a角，如图中虚线所示，A. 保持静止；B. 水平向左作直线运动；C. 向左下方运动；P的运动状态.D. 不知a的具体数值无法确定解析 此题易错选为C,错选理由是：当两极板转过 a角时，由于两板间距不变，场强不变，电场力的方向与竖直方向夹角为 a偏向左，带电微粒受合力向左下方向 .所以向左下方运动•点评 错误原因是对公式 E= U/d中d的理解不深所致.d是沿场强方向两点（两等势面） 间距•当两板均转过a角时，两板仍平行但沿场强方向 （垂直极板方向）距离变为d'= dcos a，对P进行受力分析（见下图）可得：F'= q = qU/dcos a = qE/cos a = qE/cos a = F/cos a . d'根据牛顿第二定律：x 方向： F'・ cos a -mg= F-mg= 0y 方向： F' sin a = F/cos a • sin a = mg - tg a = ma.• •• a = gtg a . 方向水平向左•答案 选B.B点移到M点，再从M点移动到)B.0.12 X 10-6J-6D.-0.12 X 10 J【同步达纲练习】1. 以下说法正确的是（）A. 匀强电场中各处场强相等，电势也相等B. 等势体内各点电势相等，场强也相等C. 沿电场线方向电场强度一定越来越小D. 电势降低的方向就是电场线方向2. 对于公式 Ub= Ed的理解，下列说法正确的是 （）A. 此公式适用于计算任何电场中 a、b两点间的电势差B. a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大C. 公式中的d是指a点与b点之间的距离D. 公式中d是a、b两点所在等势面间的垂直距离33. 如下图所示，在电场强度 E= 2X 10 V/m的匀强电场中，有三个点 A M和B, AM= 3厘米，MB= 4厘米，AB= 5厘米，且AM边平行于电场线，把一电量 q= 2X 10-9C的正电荷从A.0.6 X 10-6J-6C.-0.6 X 10 J4. 下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是A. 在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B. 场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C. 沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D. 电势降低的方向必定是电场强度的方向5. 如下图中 A B、C三点都在匀强电场中，已知 AC丄BC, / ABC= 60 °，BC= 20cm,把一个电量q= 10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零； 从B移到C,电场力做功为-1.733x 10-J，则该匀强电场的场强大小和方向是 （）A.865V/m，垂直 AC向左 B.865V/m，垂直 AC向右C.1000V/m，垂直 AB斜向上 D.1000V/m，垂直6.如下图中A B、C是匀强电场中的三个点， 各点电势C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是UC= 6V, A BAB斜向下Ua= 10V, UB= 2V,()i）7.如下图为匀强电场的一组等势面，若 A、B、C、D相邻两点间距离都是场的场强是 V/m ，距A点1.5cm处的P点的电势为 V.2cm,则该电a、8.如下图所示，边长为L的等边三角形三个顶点 a、b、c处在匀强电场中，b、c共平面，一个电子只在电场力作用下由 a运动到b动能减小了 △ E，而一个质子只在电场力作用下由a运动到c动能增加了 △ E，则电场强度的大小为且电场线与a、9. 如下图所示， A B、C为某匀强电场中三点，已知这三点的电势 UA= 6V, Ub= -3V, UC=3V,试在图上画出过 C点的等势线，再画出一根电场线表示场强的方向510. 如下图，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强 E= 2 X 10 V/m,方向如图所示.电场中a,b两点相距10cm,ab连线与电场线成 60°角，a点距A板2cm,b点距B板3cm,求：⑴电势差UAa,UBb和UAb；(2)用外力F把电量为1X 10-7。