机械设计中的约束分析.ppt

机械设计机械设计第二章第二章 机械设计中的约束分析机械设计中的约束分析§2- -1 机械设计中的一般性问题机械设计中的一般性问题 一、一、机械设计中的约束机械设计中的约束约束约束 —— —— 机械设计时应满足的条件机械设计时应满足的条件机械设计的过程就是在满足各种约束的前提下，机械设计的过程就是在满足各种约束的前提下，寻求最佳设计方案寻求最佳设计方案约约束束分分类类经济性约束经济性约束社会性约束社会性约束技术性约束技术性约束—— —— 尽可能降低成本尽可能降低成本—— —— 要注重社会效益要注重社会效益—— —— 性能、标准化、可靠性等性能、标准化、可靠性等机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－一般问题约束分析－一般问题技术性约束技术性约束 ————性能约束性能约束标准化约束标准化约束可靠性约束可靠性约束安全性约束安全性约束技术性能须达到设计要求技术性能须达到设计要求如功率、效率、强度、刚度、寿命、耐磨性、如功率、效率、强度、刚度、寿命、耐磨性、振动稳定性等振动稳定性等概念、实物形态、方法、技术文档符合标准化要求概念、实物形态、方法、技术文档符合标准化要求产品、零部件应满足规定的可靠性要求。

产品、零部件应满足规定的可靠性要求零部件、整机的安全性，工作及环境的安全性零部件、整机的安全性，工作及环境的安全性机械设计机械设计二、二、设计机械零件的基本要求设计机械零件的基本要求1、、满足功能要求满足功能要求 能够准确实现预定的功能能够准确实现预定的功能2、、工作可靠工作可靠 在预定的工作期限内不能失效在预定的工作期限内不能失效3、、成本低廉成本低廉 经济、实用经济、实用三、三、机械零件的失效形式机械零件的失效形式失效失效—丧失工作能力或达不到设计要求的性能，丧失工作能力或达不到设计要求的性能， 不仅仅指破坏不仅仅指破坏失效形式主要有：失效形式主要有：—断裂断裂 如轴、齿轮轮齿发生断裂如轴、齿轮轮齿发生断裂—表面点蚀表面点蚀 表面材料片状剥落表面材料片状剥落—塑性变形塑性变形 零件发生永久性变形零件发生永久性变形—过大弹性变形过大弹性变形—过度磨损过度磨损—过大振动和噪声、过热过大振动和噪声、过热等等强度问题强度问题刚度问题刚度问题耐磨性问题耐磨性问题稳定性问题稳定性问题第二章第二章 约束分析－一般问题约束分析－一般问题机械设计机械设计零件的工作能力零件的工作能力 ——50 kN吊钩最大起重量吊钩最大起重量——50 kN工作能力或承载能力工作能力或承载能力——50 kN这个限度通常是以零件承受载荷的大小来表示，这个限度通常是以零件承受载荷的大小来表示，所以又常称为所以又常称为“承载能力承载能力承载能力承载能力”不失效条件下零件的安全工作限度不失效条件下零件的安全工作限度第二章第二章 约束分析－一般问题约束分析－一般问题机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－一般问题约束分析－一般问题四、四、承载能力判定条件（设计准则承载能力判定条件（设计准则——即约束）即约束）同一零件可能发生各种不同形式的失效同一零件可能发生各种不同形式的失效F Fn n轴可能出现的失效形式：轴可能出现的失效形式：轴可能出现的失效形式：轴可能出现的失效形式：断裂断裂断裂断裂强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：工作应力工作应力≤许用应力许用应力σ≤ [σ] 或或 τ≤ [τ]刚度条件：刚度条件：刚度条件：刚度条件： 实际变形量实际变形量≤许用变形量许用变形量 y ≤[y]、、θ ≤[θ]、、φ ≤ [φ]稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：工作转速工作转速 n ≤许用转速许用转速 [n]塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形过大弹性变形过大弹性变形过大弹性变形过大弹性变形共振共振共振共振机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－一般问题约束分析－一般问题五、五、机械零件的设计步骤机械零件的设计步骤3）选择材料；）选择材料；4）根据失效形式选用承载能力判定条件，）根据失效形式选用承载能力判定条件，5）结构设计，绘制零件工作图。

结构设计，绘制零件工作图受力分析受力分析1）拟订零件的设计简图；）拟订零件的设计简图；2）确定载荷的大小及位置；）确定载荷的大小及位置；设计或校核零件的主要参数；设计或校核零件的主要参数；F F 强度条件（或刚度）强度条件（或刚度） 设计计算设计计算尺寸尺寸尺寸尺寸校核计算校核计算强度条件（或刚度）强度条件（或刚度）设计式设计式设计式设计式校核式校核式校核式校核式L1L2机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题§2- -2 机械设计中的强度问题机械设计中的强度问题一、一、载荷及应力的分类载荷及应力的分类1、载荷的分类、载荷的分类静载荷静载荷变载荷变载荷——不随时间改变或变化缓慢不随时间改变或变化缓慢——随时间作周期性或非周期性变化随时间作周期性或非周期性变化名义载荷名义载荷计算载荷计算载荷——理想工作条件下的载荷理想工作条件下的载荷——考虑附加载荷后的载荷值考虑附加载荷后的载荷值计算载荷计算载荷名义载荷名义载荷=K K × 载荷系数载荷系数？？载荷载荷 — 作用于零件上的力或力矩作用于零件上的力或力矩即：即：Fca = KF或或 Tca = KT、、Pca = KP、、σca = Kσ≥1强度强度 —— 零件抵抗断裂、点蚀、塑性变形的能力零件抵抗断裂、点蚀、塑性变形的能力机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题2、应力的分类、应力的分类静应力静应力变应力变应力——不随时间改变或变化缓慢不随时间改变或变化缓慢——随时间作周期性或非周期性变化随时间作周期性或非周期性变化变应力变应力稳定循环变应力稳定循环变应力——周期性变应力周期性变应力非稳定循环变应力非稳定循环变应力——参数有变化参数有变化稳定循环变应力稳定循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力脉动循环变应力载荷引起的表面应力或体积应力载荷引起的表面应力或体积应力随机变应力随机变应力——非周期性变应力非周期性变应力机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题 σ=常数常数σmaxσminσaσmσmaxσaσmσmaxσa对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力脉动循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力静应力静应力σtOσtOtσOσtOTσmin机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题3、变应力的五个特性参数、变应力的五个特性参数（总为正）（总为正）σmσmaxσatσOσmin● 最大应力最大应力σmax● 最小应力最小应力σmin● 应力幅应力幅σa● 平均应力平均应力σm● 循环特征循环特征 r用用σr 表示循环特征为表示循环特征为 r 的的变应力变应力已知任意两个参数，已知任意两个参数，已知任意两个参数，已知任意两个参数，可确定其余参数可确定其余参数可确定其余参数可确定其余参数定义规则：定义规则：σmax 总为正，且其值不小于总为正，且其值不小于σmin 的绝对值；的绝对值；σmax、、σmin 在横轴同侧时，在横轴同侧时，r 取取“＋＋”号号; 否则，否则，r 取取“－－”号号机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题● ● 对称循环变应力对称循环变应力● ● 脉动循环变应力脉动循环变应力● ● 非对称循环变应力非对称循环变应力● ● 静应力静应力一般情况一般情况机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题例题例题1：一零件受稳定循环变应力作用，最大应力：一零件受稳定循环变应力作用，最大应力σmax＝＝460MPa，，平均应力平均应力σm＝＝380MPa，，试求最小应力试求最小应力σmin 、循、循环特征环特征 r 及应力幅及应力幅σa 。

解：解：由公式由公式得得循环特征循环特征应力幅应力幅最小应力最小应力属于哪一种类型？属于哪一种类型？属于哪一种类型？属于哪一种类型？机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题问问 题：题：变应力是否一定由变载荷引起？变应力是否一定由变载荷引起？静载荷静载荷 → 静应力静应力 ？？或或 变应力变应力nF● aσmaxσminσtO● ● ● ● ● ● a a● ● 变载荷变载荷 → 变应力变应力为什么要将应力分成许多类？为什么要将应力分成许多类？应力类型不同，对零件强度的影响应力类型不同，对零件强度的影响程度不同程度不同特别是对称循环变应力，对零件的破坏性最大特别是对称循环变应力，对零件的破坏性最大应力类型对强度的影响，如何在强度计算中体现？应力类型对强度的影响，如何在强度计算中体现？通过极限应力通过极限应力通过极限应力通过极限应力σ σlimlim ，，，，应力类型不同，应力类型不同，应力类型不同，应力类型不同，σ σlimlim不同n不失效的前提下，零件所能承受的最大应力不失效的前提下，零件所能承受的最大应力不失效的前提下，零件所能承受的最大应力不失效的前提下，零件所能承受的最大应力静载荷静载荷Fσlim机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题二、二、静应力作用下的强度问题静应力作用下的强度问题( (静强度静强度) )主要失效形式：主要失效形式：塑性变形塑性变形 或或 脆性断裂脆性断裂正应力作用时：正应力作用时：σca ≤ [σ]塑性材料：塑性材料：许用应力：许用应力：σlim 、、τlim — 极限应力；极限应力； [S] — 安全系数安全系数σlim = σs ；；τlim = τs脆性材料：脆性材料： σlim = σb ；；τlim = τbσs、、τs — 材料屈服极限材料屈服极限σb、、τb— 材料强度极限材料强度极限1、以许用应力为约束的强度条件、以许用应力为约束的强度条件计算应力：计算应力：σca、、τca剪应力作用时：剪应力作用时：τca ≤ [τ]σs应变应变应力应力应变应变应力应力σb塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题正应力作用时：正应力作用时：2、以安全系数为约束的强度条件、以安全系数为约束的强度条件计算安全系数：计算安全系数：Sσ、、Sτ剪应力作用时：剪应力作用时：静应力作用时的强度问题常称为静强度。

静应力作用时的强度问题常称为静强度许用安全系数：许用安全系数：[S]，，通常通常 [S] ≥ 1 重要情况下或受力分析等精确性较差时重要情况下或受力分析等精确性较差时 [S] 取大些；取大些； 否则，否则，[S] 取小些 机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题三、三、变应力作用下的强度问题变应力作用下的强度问题( (疲劳强度疲劳强度) )1、变应力作用下零件的失效机理、变应力作用下零件的失效机理 静应力作用下：静应力作用下：危险剖面塑性变形或脆性断裂危险剖面塑性变形或脆性断裂变应力作用下：变应力作用下：疲劳破坏疲劳破坏零件表面应零件表面应力较大处力较大处初始微裂纹初始微裂纹裂纹扩展裂纹扩展 断裂断裂 初始裂纹初始裂纹疲劳区疲劳区(光滑光滑)粗糙区粗糙区轴轴轴轴截面截面截面截面疲疲劳劳区区机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题疲劳破坏的特征：疲劳破坏的特征：变应力使疲劳裂纹不断扩展；变应力使疲劳裂纹不断扩展；变应力使疲劳裂纹不断扩展；变应力使疲劳裂纹不断扩展；疲劳破坏是一个时间历程；疲劳破坏是一个时间历程；疲劳破坏是一个时间历程；疲劳破坏是一个时间历程；使零件发生疲劳断裂的应力比使零件发生脆性断裂使零件发生疲劳断裂的应力比使零件发生脆性断裂使零件发生疲劳断裂的应力比使零件发生脆性断裂使零件发生疲劳断裂的应力比使零件发生脆性断裂的应力小得多。

的应力小得多的应力小得多的应力小得多2、变应力作用时的强度条件、变应力作用时的强度条件 强度计算时关键之一是确定极限应力强度计算时关键之一是确定极限应力强度计算时关键之一是确定极限应力强度计算时关键之一是确定极限应力σ σlimlim计算应力计算应力计算应力计算应力 ≤ ≤ 许用应力许用应力许用应力许用应力σca ≤ [σ]计算安全系数计算安全系数计算安全系数计算安全系数 ≥ ≥ 安全系数安全系数安全系数安全系数≥ [S]表达形式与静应力作用时相同，即：表达形式与静应力作用时相同，即： σ σlimlim — — 不发生破坏的前提下，所能承受的最大变应力不发生破坏的前提下，所能承受的最大变应力不发生破坏的前提下，所能承受的最大变应力不发生破坏的前提下，所能承受的最大变应力机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题静应力作用时，静应力作用时，σlim 仅仅与材料的力学性能有关：与材料的力学性能有关：σlim＝＝σs 或或 σlim＝＝σb 变应力作用时，变应力作用时，σlim 不仅与材料力学性能有关，还与不仅与材料力学性能有关，还与应力循环次数应力循环次数应力循环次数应力循环次数 N N（（（（或工作时间的长短）或工作时间的长短）或工作时间的长短）或工作时间的长短）应力集中、绝对尺寸、表面状态应力集中、绝对尺寸、表面状态应力集中、绝对尺寸、表面状态应力集中、绝对尺寸、表面状态等因素有关。

等因素有关循环特征循环特征循环特征循环特征 r r3、变应力作用时的极限应力、变应力作用时的极限应力σlim变应力时，其变应力时，其σlim 远远小于材料的屈服极限小于材料的屈服极限σs ，，此时，零件的强度称为此时，零件的强度称为疲劳强度疲劳强度疲劳强度疲劳强度 或或 动强度动强度动强度动强度 r 越小（如越小（如 r ＝＝ - -1）、）、N 越大、应力集中越明显，则零件越大、应力集中越明显，则零件的极限应力的极限应力σlim 越越小，越容易发生疲劳破坏小，越容易发生疲劳破坏机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题4、不同循环次数、不同循环次数 N 时的疲劳极限时的疲劳极限各种材料的各种材料的σ- -1 、、σ0 0 通过疲劳试验得到，通过疲劳试验得到，● ● 循环特征循环特征 r 不同，疲劳曲线亦不同；不同，疲劳曲线亦不同；变应力时的变应力时的σlim 称为疲劳极限称为疲劳极限σrN NσσrNσrN疲劳曲线疲劳曲线● ● 应力循环次数应力循环次数 N 越多，疲劳极限越多，疲劳极限σrN 越越小；小；σr －－ 持久极限持久极限r ＝＝- -1 时（对称循环变应力时（对称循环变应力），），σr 记为记为σ- -1r ＝＝ 0 0 时（脉动循环变应力时（脉动循环变应力），），σr 记为记为σ0 0● ● 当疲劳极限减小到当疲劳极限减小到σr 时时, ,N 可达无限次而不发生疲劳破坏。

可达无限次而不发生疲劳破坏用某种材料的标准试件进行疲劳试验，用某种材料的标准试件进行疲劳试验，得到得到σrN 与与N 的关系曲线的关系曲线 — — 疲劳曲线疲劳曲线作为已知量，可从相关设计手册中查取作为已知量，可从相关设计手册中查取N0机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题N0 －－ 循环基数循环基数当当 N＜＜N0 ，，为试件材料的有限寿命区，为试件材料的有限寿命区，极限应力极限应力σrN 大大一些；一些；对于碳钢对于碳钢当当 N≥N0 ，，为试件材料的无限寿命区，为试件材料的无限寿命区，极限应力恒等于极限应力恒等于σr有限寿命区有限寿命区无限寿无限寿命区命区疲劳曲线方程：疲劳曲线方程：● ● 循环次数为循环次数为 N 时，材料的疲劳极限求解时，材料的疲劳极限求解m 为与材料和应力状态有关的指数为与材料和应力状态有关的指数当当 N＜＜N0 时（有限寿命区）时（有限寿命区）当当 N≥N0 时（无限寿命区）时（无限寿命区）寿命系数寿命系数：：此时，此时，kN＝＝1NσσrNσrN疲劳曲线疲劳曲线N0机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题计算许用应力计算许用应力[σ]时，极限应力时，极限应力σlim ＝＝σrN 或或σr问题：循环特征问题：循环特征问题：循环特征问题：循环特征 r r ≠ ≠ - - - -1 1 和和和和 0 0 时，疲劳极限时，疲劳极限时，疲劳极限时，疲劳极限σ σr r ＝＝＝＝ ？？？？有限寿命时有限寿命时( ( N＜＜N0 ) )：：无限寿命时无限寿命时( ( N≥N0 ) )：：r ＝＝- -1 或或 0 时，时，σr 查手册确定查手册确定5、任意循环特征、任意循环特征 r 时时( (非对称循环变应力非对称循环变应力) )的疲劳极限的疲劳极限材料相同但应力循环特征材料相同但应力循环特征 r 不同时，疲劳极限不同时，疲劳极限σσr 亦不同亦不同r r 为任意值时，为任意值时，为任意值时，为任意值时，σσσσr r ＝＝＝＝ ？？？？ 比比比比如如如如σσσσ0.30.3 ＝＝＝＝ ？？？？对称循环变应力（对称循环变应力（对称循环变应力（对称循环变应力（r r ＝＝＝＝ - - - -1 1）：）：）：）：σσσσr r ＝＝＝＝σσσσ- - - -1 1 （（（（最小）最小）最小）最小）脉动循环变应力（脉动循环变应力（脉动循环变应力（脉动循环变应力（r r ＝＝＝＝ 0 0 0 0）））） ：：：：σσσσr r ＝＝＝＝σσσσ0 0 （（（（较小）较小）较小）较小）静应力（静应力（静应力（静应力（r r ＝＝＝＝ + 1+ 1）：）：）：）：σσσσr r ＝＝＝＝σσσσs s 或或或或σσσσb b（（（（最大）最大）最大）最大）试试验验求求得得机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题作出作出极限应力图极限应力图极限应力图极限应力图通过试验求得材料的通过试验求得材料的σσ- -1、、σσ0 0、、σσs 和和σσb ，，思路：思路：求出任意求出任意 r 时的疲劳极限时的疲劳极限σσr 极限应力图极限应力图 (σσm –σσa 图图)：：σaσmOσbσ0/2σ0/245°●A A( ( ( (0 0，，，，σ σ- - - -1 1) ) ) )●B B( (σ σ0 0/2 /2 ，，，，σ σ0 0/2)/2)●C C( (σ σb b，，，，0)0)以以σσm 为横坐标，为横坐标，σσa为纵坐标为纵坐标r ＝＝- -1时时, σσm＝＝0 ,σσa＝＝σσmaxr ＝＝+ +1时时,σσm＝＝σσmax ,σσa＝＝0r ＝＝0 时时, σσm＝＝σσa ＝＝σσmax /2 σσ- -1σσb σσ0 /2 极限应力点极限应力点σ- -1机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/245°●A A( ( ( (0 0，，，，σ σ- - - -1 1) ) ) )●B B( (σ σ0 0/2 /2 ，，，，σ σ0 0/2)/2)●C C( (σ σb b，，，，0)0)连接连接 ABC 得一曲线，近似于抛物线得一曲线，近似于抛物线该曲线上的任一点都代表了某一该曲线上的任一点都代表了某一该曲线上的任一点都代表了某一该曲线上的任一点都代表了某一 r r 时的疲劳极限时的疲劳极限时的疲劳极限时的疲劳极限σσσσr r —— 材料的极限应力图材料的极限应力图材料是否发生疲劳破坏的分界线，区域材料是否发生疲劳破坏的分界线，区域 OABC 为安全区为安全区若工作应力若工作应力σσ( (σσm ,σσa) )位于位于OABC内，则不会发生疲劳；内，则不会发生疲劳；若工作应力若工作应力σσ( (σσm ,σσa) )位于位于OABC外，则会产生疲劳；外，则会产生疲劳；若工作应力若工作应力σσ( (σσm ,σσa) )位于位于ABC上，则处于临界状态上，则处于临界状态●σ σ( (σ σmm, ,σ σa a) )●σ σ( (σ σmm, ,σ σa a) )●σ σ( (σ σmm, ,σ σa a) )A A点点点点 — — r r＝－＝－＝－＝－1 1 B B点点点点 — — r r＝＝＝＝ 0 0 C C点点点点 — — r r＝＋＝＋＝＋＝＋1 1ABAB段：段：段：段：r r < 0 < 0 BCBC段：段：段：段：r r > 0> 0机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题简化的极限应力图：简化的极限应力图：用直线连接用直线连接A、、B、、C，，即得简化的极限应力图。

即得简化的极限应力图为便于计算，常将极限应力图简化，用折线代替曲线为便于计算，常将极限应力图简化，用折线代替曲线为便于计算，常将极限应力图简化，用折线代替曲线为便于计算，常将极限应力图简化，用折线代替曲线方法：方法：过过 G 点作点作135°斜线，与斜线，与AB连线的延长线交于连线的延长线交于 D 点；点；则折线则折线 ADG 即为塑性材料简化的极限应力图即为塑性材料简化的极限应力图σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/245°●A A( ( ( (0 0，，，，σ σ- - - -1 1) ) ) )●B B( (σ σ0 0/2 /2 ，，，，σ σ0 0/2)/2)●C CσaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/245°●A A( ( ( (0 0，，，，σ σ- - - -1 1) ) ) )●B B( (σ σ0 0/2 /2 ，，，，σ σ0 0/2)/2)●C Cσs135°G G●D D●对于塑性材料，静应力时的极限应力实际上应为对于塑性材料，静应力时的极限应力实际上应为σσs ；；机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题＝＝＝＝σσσσ' 'mm + +σσσσ' 'a aA点为点为 r ＝＝- -1 时的疲劳极限：时的疲劳极限： σσσσr r＝＝＝＝0 0＋＋＋＋σσσσ- - - -1 1＝＝＝＝σσσσ- - - -1 1 B点为点为 r ＝＝0 时的疲劳极限：时的疲劳极限：σσσσr r＝＝＝＝σσσσ0 0/2/2＋＋＋＋σσσσ0 0/2/2＝＝＝＝σσσσ0 0 G 和和C 点分别为点分别为 r ＝＝+ +1 时塑性时塑性材料和脆性材料的疲劳极限：材料和脆性材料的疲劳极限：σσσσr r＝＝＝＝σσσσ' 'maxmax线上任一点代表线上任一点代表循环特征为循环特征为 r 的的疲劳极限：疲劳极限：σσσσr r＝＝＝＝σσσσs s 或或或或σσσσb b线段线段 DG 上上代表的疲劳极限：代表的疲劳极限：σσσσr r＝＝＝＝σσσσ' 'mm + +σσσσ' 'a a 135°G G●σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/245°●A A( ( ( (0 0，，，，σ σ- - - -1 1) ) ) )●B B( (σ σ0 0/2 /2 ，，，，σ σ0 0/2)/2)●C CσsD D●mm( (σ'σ'mm，，，，σ'σ'a a) )●＝＝＝＝ σσσσs s疲劳极限：（疲劳极限：（N ≥N0 时）时）σσσσlimlim＝＝＝＝σσσσr r＝＝＝＝σσσσ' 'maxmax即：线上点的坐标值之和等于即：线上点的坐标值之和等于循环特征为循环特征为 r 时的疲劳极限时的疲劳极限为什么作为什么作 135°斜线？斜线？此时，应力幅此时，应力幅σσσσa a 较小，较小，r 接接近近+1，可近似按静应力看待，可近似按静应力看待k k( (σ'σ'mm , ,σ'σ'a a) )●极限平均应力极限平均应力极限应力幅极限应力幅机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题问题：若已知试件的工作应力问题：若已知试件的工作应力，，如何确定其疲劳极限？如何确定其疲劳极限？135°G G●σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/2●A A●●C CσsD D●连接连接OD，将，将极限应力图分解极限应力图分解成两个区域：成两个区域：OAD为为疲劳安全区疲劳安全区疲劳安全区疲劳安全区，零件，零件的强度取决于疲劳强度，的强度取决于疲劳强度，疲劳极限由线段疲劳极限由线段AD确定；确定；ODG为为塑性安全区塑性安全区塑性安全区塑性安全区，零件，零件的强度取决于静强度，极的强度取决于静强度，极限应力由线段限应力由线段DG确定。

确定步骤：步骤：根据工作应力根据工作应力根据工作应力根据工作应力σ σmaxmax、、、、σ σminmin求出求出求出求出σ σm m 、、、、σ σa a在极限应力图中在极限应力图中在极限应力图中在极限应力图中标出工作应力点标出工作应力点标出工作应力点标出工作应力点在在在在 ADGADG 上找到相上找到相上找到相上找到相应的极限应力点应的极限应力点应的极限应力点应的极限应力点( (σ σ' 'm m , ,σ'σ'a a ) )得到试件在此应力状态下得到试件在此应力状态下得到试件在此应力状态下得到试件在此应力状态下的极限应力的极限应力的极限应力的极限应力 σ σr r= =σ σ' 'maxmax= =σ'σ'mm＋＋＋＋σ'σ'a a ●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题135°G G●σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/2●A A●●C CσsD D●●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )m m 点如何求取？点如何求取？点如何求取？点如何求取？1 1）作图法）作图法）作图法）作图法关键：极限应力点关键：极限应力点 m与工作与工作应力点应力点 n的的循环特征循环特征循环特征循环特征 r r 相同相同相同相同因为：因为：从原点引射线从原点引射线 On 交交 AD 于于m 点，此点即极限应力点点，此点即极限应力点该射线上各点的该射线上各点的 r 均相等均相等α即：即：方法：在坐标纸上作图，从坐标轴上量取方法：在坐标纸上作图，从坐标轴上量取 m 点的坐标值，点的坐标值，得到循环特征为得到循环特征为 r 时的疲劳极限时的疲劳极限σσσσr r＝＝＝＝σσσσ' 'maxmax ＝＝＝＝σσσσ' 'mm + +σσσσ' 'a a 同理，工作应力点位于区域同理，工作应力点位于区域 ODG 时：时：σσσσr r＝＝＝＝σσσσ' 'mm + +σσσσ' 'a a ＝＝＝＝σσσσs s●i i ( (σ σmm, ,σ σa a) )●j j ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题2 2）计算法）计算法）计算法）计算法根据直线方程，求出极限应根据直线方程，求出极限应力点的坐标值，不需画图。

力点的坐标值，不需画图135°G G●σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/2●A A●●C CσsD D●●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )α●i i ( (σ σmm, ,σ σa a) )●j j ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )直线直线 Om 的方程：的方程：直线直线 AD 的方程：的方程：联立联立①① 、、②②后求得：后求得：令令 — 等效系数，将平均应力等效成应力幅等效系数，将平均应力等效成应力幅— ①①— ②②机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题则工作应力点则工作应力点 n 对应的对应的疲劳极限：疲劳极限：135°G G●σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/2●A A●●C CσsD D●●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )●i i ( (σ σmm, ,σ σa a) )●j j ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )问题：不作图时，如何判断工作应力点位于哪个区域？问题：不作图时，如何判断工作应力点位于哪个区域？σσσσr r ＝＝＝＝σσσσ' 'maxmax ＝＝＝＝σσσσ' 'mm + +σσσσ' 'a a同理，若工作应力点位于塑性同理，若工作应力点位于塑性安全区安全区 ODG 时：时：σσσσr r＝＝＝＝σσσσ' 'mm + +σσσσ' 'a a ＝＝＝＝σσσσs s根据循环特征根据循环特征 r 的大小判断。

的大小判断由直线方程可求得直线由直线方程可求得直线 OD 的夹角的夹角αD ，，则则 OD 所对应的循环特征：所对应的循环特征：αD机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题若若αD135°G G●σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/2●A A●●C CσsD D●●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )●i i ( (σ σmm, ,σ σa a) )●j j ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )则工作应力点位于则工作应力点位于塑性安全区塑性安全区塑性安全区塑性安全区 ODGODG 工作应力点工作应力点( (σσσσmm , ,σσσσa a ) )的循环的循环特征：特征：则工作应力点位于则工作应力点位于疲劳安全区疲劳安全区疲劳安全区疲劳安全区 OADOAD ，，若若此时此时此时此时σσσσr r＝＝＝＝σσσσ' 'mm + +σσσσ' 'a a ＝＝＝＝σσσσs s机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题根据两直线的方程，可求得根据两直线的方程，可求得交点交点 m 的坐标值的坐标值●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )对于脆性材料对于脆性材料( (如铸铁如铸铁) )，将，将极限应力图进一步简化：极限应力图进一步简化：式中，等效系数式中，等效系数用直线用直线 AC 代替折线代替折线 ABC则疲劳极限：则疲劳极限：注意：前面所有公式是针对注意：前面所有公式是针对正应力正应力正应力正应力σ σ导出的，但同样适用导出的，但同样适用于于剪应力剪应力剪应力剪应力τ τ 作用的情况，作用的情况，将将σ 换成换成τ τ 即可。

即可σ0/2σ0/2B B●σ- -1σsG G●σaσmOσb●A A●C C●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题材料的强度参数是用材料的强度参数是用试件试件试件试件通过试验的方法得到的通过试验的方法得到的1）影响机械零件疲劳强度的主要因素）影响机械零件疲劳强度的主要因素6、考虑应力集中、绝对尺寸、表面状态时的极限应力、考虑应力集中、绝对尺寸、表面状态时的极限应力而而机械零件机械零件机械零件机械零件与与试件试件试件试件有很多不同之处有很多不同之处● ● 应力集中应力集中— 零件剖面形状突变处零件剖面形状突变处，局部应力远远大于名义应力，，局部应力远远大于名义应力，● ● 绝对尺寸绝对尺寸— 零件剖面尺寸越大，内部隐含缺陷的概率越大，零件剖面尺寸越大，内部隐含缺陷的概率越大，● ● 表面状态表面状态— 零件表面的光滑程度或强化处理，都会影响疲劳极限零件表面的光滑程度或强化处理，都会影响疲劳极限引进有效应力集中系数引进有效应力集中系数 kσ（（或或 kτ））来修正来修正引进绝对尺寸系数引进绝对尺寸系数εσ（或（或ετ））来修正来修正引进表面状态系数引进表面状态系数 β 来修正来修正用用综合影响系数综合影响系数综合影响系数综合影响系数统一考虑：统一考虑：或或使疲劳极限相对降低使疲劳极限相对降低疲劳极限越小疲劳极限越小剪应力作用时剪应力作用时剪应力作用时剪应力作用时正应力作用时正应力作用时正应力作用时正应力作用时机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题2）修正后，机械零件的极限应力简图）修正后，机械零件的极限应力简图零件的疲劳极限零件的疲劳极限小于小于小于小于试件材料的疲劳极限试件材料的疲劳极限理论分析和试验表明：理论分析和试验表明：上述因素只影响疲劳极限的应力幅部分上述因素只影响疲劳极限的应力幅部分上述因素只影响疲劳极限的应力幅部分上述因素只影响疲劳极限的应力幅部分● ● 将线段将线段 AD 的纵坐标除以的纵坐标除以( (Kσ) )D 或或( (Kτ) )D，得，得两点坐标；两点坐标；σ0/2σ- -1σaσmOσbσ0/2●C Cσs135°G G●●A A●B BD D●D'D'●σ0/[2(Kσ)D]B'B'●σ- -1 /(Kσ)DA'A'●步骤：步骤：步骤：步骤：● ● 连接连接 A'B' 得直线得直线● ● 线段线段 DG 保持不变，因该保持不变，因该线段是按静应力考虑的；线段是按静应力考虑的；● ● 折线折线 A'D'G 即为零件的极即为零件的极限应力简图限应力简图（（（（此图教材中未画出）此图教材中未画出）此图教材中未画出）此图教材中未画出）机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题OA'D' －－零件的疲劳安全区；零件的疲劳安全区；零件的极限应力零件的极限应力σσσσr r ：：σσσσr r＝＝＝＝σσσσs sσaσmOσbσ0/2●C Cσs135°G G●D'D'●σ0/[2(Kσ)D]B'B'●σ- -1 /(Kσ)DA'A'●OD'G －－零件的塑性安全区零件的塑性安全区线段线段OD' 对应的循环特征：对应的循环特征：● ● 对于塑性材料对于塑性材料●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )●i i ( (σ σmm, ,σ σa a) )●j j ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )（教材中公式有误）（教材中公式有误）机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题● ● 对于脆性材料对于脆性材料σaσmOσbσ0/2●C Cσs135°G G●D'D'●σ0/[2(Kσ)D]B'B'●σ- -1 /(Kσ)DA'A'●用直线用直线 A'C 代替折线代替折线 A'D'G则其疲劳极限：则其疲劳极限：同样：剪应力作用时，用同样：剪应力作用时，用τ τ替换公式中所有的替换公式中所有的σ σ机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题计算安全系数：计算安全系数：≥ [S ]≥ [S ]7、零件的安全系数及强度条件、零件的安全系数及强度条件对于塑性材料：对于塑性材料：疲劳区（疲劳区（疲劳区（疲劳区（OA'D'））））塑性区（塑性区（塑性区（塑性区（OD'G ））））σσσσlimlim＝＝＝＝σσσσr r＝＝＝＝σσσσs sσaσmOσbσ0/2●C Cσs135°G G●D'D'●σ0/[2(Kσ)D]B'B'●σ- -1 /(Kσ)DA'A'●●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )●i i ( (σ σmm, ,σ σa a) )●j j ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )作图法作图法作图法作图法计算法计算法计算法计算法机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题≥ [S ]对于脆性材料：对于脆性材料：σaσmOσbσ0/2●C Cσs135°G G●D'D'●σ0/[2(Kσ)D]B'B'●σ- -1 /(Kσ)DA'A'●剪应力作用时的安全系数：剪应力作用时的安全系数：疲劳区疲劳区疲劳区疲劳区塑性区塑性区塑性区塑性区脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题例题例题2 一一钢制零件钢制零件,其材料力学性能为：其材料力学性能为：σb＝＝1100MPa，，σ- -1＝＝400MPa，，σs＝＝780MPa，，ψσ＝＝0.215，，承受弯曲应力承受弯曲应力σmax＝＝318MPa，， σmin＝＝60MPa，，零零件的件的 kσ＝＝1.26，，εσ＝＝0.78，，β＝＝1，，许用安全系数许用安全系数 [S]＝＝1.5。

此零件是否安全此零件是否安全？？解：解：工作应力幅工作应力幅工作平均应力工作平均应力循环特征循环特征1）计算工作应力幅、平均应力及循环特征）计算工作应力幅、平均应力及循环特征2）计算综合影响系数）计算综合影响系数机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题3）强度计算）强度计算( (塑性材料塑性材料) )● ● 作图法作图法（在坐标纸上画图）（在坐标纸上画图）135°D'D'●σaOσmσ- -1 /(Kσ)Dσs = 780G G●A'A'●由由得得σ0＝＝658MPaσ0/[2(Kσ)D]σ0/2B'B'●189129●n n●m m ( (σ'σ'mm, , σ'σ'a a) )作零件的极限应力简图作零件的极限应力简图求求 A' 点的坐标值：点的坐标值：求求 B' 点的坐标值：点的坐标值：画出工作应力点画出工作应力点 n（（189，，129），），找到极限应力点找到极限应力点 m机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题135°D'D'●σaOσmσ- -1 /(Kσ)Dσs = 780G G●A'A'●σ0/[2(Kσ)D]σ0/2B'B'●189129●n n●m m ( (σ'σ'mm, , σ'σ'a a) )量取量取 m 点的坐标值：点的坐标值：σ'σ'mm＝＝＝＝300300，，，，σ'σ'a a＝＝＝＝210210则则σ σr r＝＝＝＝σ'σ'maxmax＝＝＝＝σ'σ'mm＋＋＋＋σ'σ'a a以许用应力为约束的强度条件：以许用应力为约束的强度条件： ＝＝＝＝510MPa510MPa以安全系数为约束的强度条件：以安全系数为约束的强度条件：300300210210机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题● ● 计算法计算法（不需画图）（不需画图）结论：此零件安全结论：此零件安全结论：此零件安全结论：此零件安全即工作应力点位于疲劳安全区即工作应力点位于疲劳安全区 OA'D'σaσmOA'A'●C C135°G G●D'D'●●●n n●m m ( (σ σmm' ', , σ σa a' ') )判断工作应力点的所在区域判断工作应力点的所在区域线段线段OD' 对应的循环特征：对应的循环特征：计算安全系数：计算安全系数：（许用应力的方法略）（许用应力的方法略）若若若若 r r ＞＞＞＞ r rD D' ' 怎么办？怎么办？怎么办？怎么办？机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题实际上，很多零件同时受实际上，很多零件同时受σσσσ、、τ τ τ τ 联合联合联合联合作用作用四、复合变应力时零件的安全系数计算四、复合变应力时零件的安全系数计算如转轴，同时受弯曲应力和扭剪应力作用如转轴，同时受弯曲应力和扭剪应力作用σσσσ、、ττττ均为均为对称循环对称循环对称循环对称循环且且相位相同相位相同相位相同相位相同时，安全系数计算式：时，安全系数计算式：其中：其中：不是对称循环时不是对称循环时( (近似计算近似计算) )：：机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－摩擦磨损约束分析－摩擦磨损§2- -3 机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题一、机械中的摩擦一、机械中的摩擦摩擦的二重性：摩擦的二重性：微观下的摩擦面微观下的摩擦面有利的一面有利的一面 —— 利用摩擦进行传动、制动、连接利用摩擦进行传动、制动、连接摩擦的分类：摩擦的分类：干摩擦干摩擦有害的一面有害的一面 —— 损耗功率、降低效率、磨损、发热损耗功率、降低效率、磨损、发热边界摩擦边界摩擦流体摩擦流体摩擦混合摩擦混合摩擦机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－摩擦磨损约束分析－摩擦磨损二、机械中的磨损二、机械中的磨损 磨损－零件表面间相互摩擦导致表面材料逐渐丧失或迁移磨损－零件表面间相互摩擦导致表面材料逐渐丧失或迁移磨损的三个阶段：磨损的三个阶段：磨合磨合→稳定磨损稳定磨损→剧烈磨损剧烈磨损磨合磨合——也称也称“跑合跑合”，是有益的磨损，使表面更光滑，是有益的磨损，使表面更光滑“磨合磨合”是磨损的不稳定阶段，磨损是磨损的不稳定阶段，磨损快，时间短。

快，时间短稳定磨损稳定磨损稳定磨损稳定磨损——平稳而缓慢，时间的长平稳而缓慢，时间的长短标志着零件使用寿命的长短短标志着零件使用寿命的长短剧烈磨损剧烈磨损剧烈磨损剧烈磨损——磨损速度加快，最终使磨损速度加快，最终使零件完全丧失工作能力零件完全丧失工作能力设计和使用机器时，力求：设计和使用机器时，力求：缩短磨合期缩短磨合期缩短磨合期缩短磨合期 延长稳定磨损期延长稳定磨损期延长稳定磨损期延长稳定磨损期机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－摩擦磨损约束分析－摩擦磨损磨损的机理：磨损的机理：粘着磨损粘着磨损粘着磨损粘着磨损－摩擦表面微观突起在压力作用下发生粘着－摩擦表面微观突起在压力作用下发生粘着(冷焊冷焊)，，相对滑动时，材料被转移到另一个表面相对滑动时，材料被转移到另一个表面磨粒磨损磨粒磨损磨粒磨损磨粒磨损－外部进入的硬颗粒（粉尘、金属微粒），造成表－外部进入的硬颗粒（粉尘、金属微粒），造成表面面材料流失材料流失是金属零件的主要磨损形式是金属零件的主要磨损形式三、机械中的润滑三、机械中的润滑 向摩擦面之间引入润滑剂向摩擦面之间引入润滑剂润滑的作用：润滑的作用：降低摩擦、磨损；降低摩擦、磨损；减小功耗、提高效率；减小功耗、提高效率；降低工作温度、防锈、吸振、密封。

降低工作温度、防锈、吸振、密封机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－小结约束分析－小结本本本本 章章章章 小小小小 结结结结● ● 了解机械零件常见的失效形式及约束条件了解机械零件常见的失效形式及约束条件断裂、点蚀、塑性变形、弹性变形、磨损、失稳等断裂、点蚀、塑性变形、弹性变形、磨损、失稳等● ● 掌握载荷及应力的分类掌握载荷及应力的分类注意：静载荷也可能引起变应力注意：静载荷也可能引起变应力掌握常见的稳定循环变应力的特性参数：掌握常见的稳定循环变应力的特性参数：对称循环、脉动循环、非对称循环对称循环、脉动循环、非对称循环静载荷、变载荷；静应力、变应力静载荷、变载荷；静应力、变应力● ● 静应力作用时的强度条件（静强度）静应力作用时的强度条件（静强度）σlim＝＝σs 或或 σlim＝＝σb 机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－小结约束分析－小结● ● 变应力作用时的强度条件（疲劳强度）变应力作用时的强度条件（疲劳强度）零件的失效是疲劳破坏零件的失效是疲劳破坏 —— 裂纹逐渐扩展后产生裂纹逐渐扩展后产生但极限应力但极限应力σlim 与与 N、、r 等因素有关，用等因素有关，用σr或或σrN表示。

表示强度条件的形式与静应力时相同：强度条件的形式与静应力时相同：● ● 试件材料的极限应力简图试件材料的极限应力简图根据根据σ- -1、、σ0、、σs 作出材料作出材料的极限应力简图；的极限应力简图；循环特征循环特征 r 不同，极限应不同，极限应力力σlim 亦亦不同；不同；根据工作应力点找出极限根据工作应力点找出极限应力点应力点135°G G●σaσmOσbσ- -1σ0/2σ0/2●A A●●C CσsD D●●n n ( (σ σmm, ,σ σa a) )●m m ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )α●i i ( (σ σmm, ,σ σa a) )●j j ( (σ σ' 'mm, ,σ σ' 'a a) )σlim＝＝σr＝＝σ'm＋＋σ'a机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－小结约束分析－小结● ● 零件的极限应力简图零件的极限应力简图要考虑应力集中、绝对尺要考虑应力集中、绝对尺寸、表面状态等因素寸、表面状态等因素对线段对线段 AD 进行修正进行修正σ0/2σ- -1σaσmOσbσ0/2●C Cσs135°G G●●A A●B BD D●D'D'●σ0/[2(Kσ)D]B'B'●σ- -1 /(Kσ)DA'A'●用作图法求极限应力：用作图法求极限应力：用计算法求极限应力：用计算法求极限应力：● ● 变应力作用下零件的安全系数计算变应力作用下零件的安全系数计算过工作应力点作射线。

过工作应力点作射线要根据要根据 r 判断工作应力点是位于疲劳区还是塑性区，判断工作应力点是位于疲劳区还是塑性区，区域不同，极限应力的计算公式不同区域不同，极限应力的计算公式不同作图法求极限应力时作图法求极限应力时计算法求极限应力时计算法求极限应力时(疲劳区疲劳区)●n n ●m m 机械设计机械设计第二章第二章 约束分析－强度问题约束分析－强度问题作作 业业 一一2－－4说明：说明：1、将问题、将问题( (1) )、、( (2) )中的中的“材料材料”改成改成“零件零件”；；2、、“按疲劳极限应力校核按疲劳极限应力校核”用作图法，用作图法，其中其中σr 用作图法求出用作图法求出“按安全系数校核按安全系数校核”用计算法，要判断工作应力点的位置用计算法，要判断工作应力点的位置3、题中的、题中的 “Smin” 即为许用安全系数即为许用安全系数 [S]；；4、作图法用坐标纸画极限应力简图作图法用坐标纸画极限应力简图。