湖北省武汉市黄陂区第六中学2020年高一数学理月考试题含解析.docx

湖北省武汉市黄陂区第六中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值是（     ）A．             B．          C．       D．参考答案：C   解析：，2. 已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为(     )A．0 B．4 C．6 D．1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质． 专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用．分析：根据已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故选：B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键3. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m?α，则l⊥α          B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m          D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B4. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为(  )A. y=x-l                       B. y=x+lC.               .   D. y=176参考答案：C5. =（    ）A．               B．             C．            D．参考答案：A略6. 已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（    ） A.   B.　　　 C.　　　　 D.      参考答案：Ｄ略7. （   ）A.       B.       C.         D. 参考答案：A8. 三个数，，之间的大小关系为(      )A．a＜c＜b　                  B．a＜b＜c　      C．b＜a＜c      　            D．b＜c＜a参考答案：C略9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是   （    ）A.,有两解       B.,有一解C.,无解          D.,有一解参考答案：D10. 已知全集为R，集合，，则A∩B=元素个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是__     ______．参考答案：略12. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是            参考答案：13. 函数的值域是                       .  参考答案：略14. 给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是            参考答案：  ①②③15. 的值是　　．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．【解答】解： =故答案为：16. 已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=　  　．参考答案：1【考点】反函数；对数的运算性质．【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．17. 若m＞0，且关于x的方程在区间[0,1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是          ．参考答案：(0,1]∪[3,＋∞)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为数列{an}的前n项和，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出，利用放缩法得出，利用等比数列求和公式分别求出数列和前项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当时，，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得.则，且.所以，数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可知，则．因为，所以.又因为，所以．综上，．【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19. 如果数列{an}对任意的满足：，则称数列{an}为“M数列”. （1）已知数列{an}是“M数列”，设，，求证：数列{bn}是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列{an}是首项为1，公差为2d的等差数列，Sn是其前n项的和，若数列是“M数列”，求d的取值范围；（3）已知数列{an}是各项均为正数的“M数列”，对于n取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由. 参考答案：（1），即，；（2），，解得；（3）数学归纳法，. 20. （本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。

参考答案：（1）当＜0时，-＞0，∵为上的奇函数，∴∴=-=即：=       ………………………………………3分当=0时，由得：    ……………………4分 所以=      ………………………………5分（2）作图（如图所示）  …………8分  由，作直线，……9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4个根；              ……………………………………11分=0，方程有5个根  …………12分21. 若函数=的值域是R，且在（-∞,1-）上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：依题意       所以0≤＜222. 如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若，，，求（用、、表示）参考答案：解：      略。