1211全等三角形.ppt

能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形下列各组图形的下列各组图形的形状形状与与大小大小有什么特点？有什么特点？（1）（2）（（3））（（4））形状和大小形状和大小都相同都相同 我观察，我总结我观察，我总结如果两个图形如果两个图形全等全等，它们的，它们的形状一定相同、形状一定相同、大小大小一定一定相等相等 ！！§12.1 全等三角形全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫定义：能够完全重合的两个三角形叫_________全等三角形全等三角形　　　　把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做点叫做对应顶点对应顶点，， 重合的重合的角叫做角叫做对应角对应角重合的边叫做重合的边叫做对应边对应边，，其中点其中点A A和和____，点，点B B和和____，点，点C C和和____是对应顶点是对应顶点ABAB和和______，，BCBC和和______，，ACAC和和______是对应边是对应边。

∠∠A A和和___ ___ ，，∠∠B B和和______，， ∠ ∠C C和和___ ___ 是对应角是对应角DEFDEEFDF∠ ∠D∠ ∠E∠ ∠FABCDEF “全等全等”用符号用符号“≌≌”表示，读作表示，读作“全等于全等于”如上图：如上图：△ △ ABCABC全等于全等于△△DEFDEF记作：记作：△ △ A AB BC C ≌ △≌ △D DE EF F （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）ABCDEFNMSOTDCOAB1 1、用全等符号表示下列全等三角形、用全等符号表示下列全等三角形, ,指指出对应的顶点出对应的顶点, ,对应边对应边, ,对应角 我掌握，我运用一我掌握，我运用一1 1、如图、如图1 1，已知，已知△△ABC≌△DBCABC≌△DBC，则，则BCBC的对应边是的对应边是 2 2、请、请、请、请按要求找出对应边或对应角按要求找出对应边或对应角按要求找出对应边或对应角按要求找出对应边或对应角ACBD图图1ACBED图图2ABCFDE图图42 2、如图、如图2 2，已知，已知△△ABE≌△ACDABE≌△ACD，则，则∠∠ A 的对应角是的对应角是 。

两个全等三角形的公共边一定为对应边两个全等三角形的公共边一定为对应边3 3、如图、如图3 3，已知，已知△△ABC≌△ADEABC≌△ADE，则，则∠∠ 1 的对应角是的对应角是 ABCDE图图312两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角4、如图、如图4，已知，已知△△ABC≌△≌△DEF，则，则BC、、AC的对应边分别是的对应边分别是 ∠∠ A 、、∠∠ B 的对应角分别是的对应角分别是 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角BCEF、、DF∠∠ A∠∠ 2∠∠ D 、、∠∠ EAACBDE图图1图图2图图3图图4ABDCABCDBCNMFE 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。

角形与原三角形全等角形与原三角形全等角形与原三角形全等ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等如图：如图：∵△∵△ABC≌△≌△DEF ∴ ∴AB=DE，，BC=EF，，AC=DF （（ ）） ∠∠A=∠ ∠D，，∠∠B=∠ ∠E，，∠∠C=∠ ∠F （（ ））全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等DFDEEF∠D∠E∠F角角角边边边AC=AB=BC=∠A=∠B=∠ACB=1.1.请指出图中请指出图中∆ABC≌ ABC≌ ∆DEFDEF的对应边和对应角的对应边和对应角ABCFDE 我掌握，我运用二我掌握，我运用二角角角边边边AB=AC=BC=∠ ∠BAC=∠ ∠B=∠ ∠C=ADAEDE∠ ∠DAE∠ ∠D∠ ∠E2.2.请指出图中请指出图中△△ABC≌△ADEABC≌△ADE的对应边和对应角的对应边和对应角ABCDE∠ ∠1= ∠ ∠2213 3、如、如图图, △ABD , △ABD ≌ ≌ △EBC△EBCDABCE（（2 2）如）如果果AB=3cm,BC=5cm, AB=3cm,BC=5cm, 求求BEBE、、BDBD的长的长. .　　　　 ∴∴BE=3cm,BD=5cm解：解：∵∵△ABD ≌ △EBC△ABD ≌ △EBC∴∴AB=EBAB=EB，，BC=BDBC=BD∵∵AB=3cm,BC=5cmAB=3cm,BC=5cm（（1 1）请）请找出对应边和对应角。

找出对应边和对应角 ( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )AB EB、、BC BD、、AD EC，，∠∠A　　∠∠BECBEC、、∠∠D D　　∠∠C C、、∠∠ABDABD　　∠∠EBCEBC=与与与与与与与与与与与与=====∠ADE∠E∠AEDADAEABCED填一填角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=如图：△△ABC≌△≌△AED若AB＝6，AC＝2, ∠ ∠ＢＢ＝25°，你还能说出△△ADEADE中其他角的大小和边的长度吗？ 解：解：∵△∵△ABC≌△≌△AED　　　　 ∴∠∴∠E＝＝∠∠B＝＝25°（全（全等三角形对应角相等）等三角形对应角相等） 　　 AC=AD=2 AB=AE=6（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）4 4. . 请指出图中请指出图中△△ABC≌△≌△AED对对应边和对应角应边和对应角∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA填一填角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=EF如图：平移后如图：平移后△△ABC≌ ≌△△ EFD,若若AB＝＝6，，AE＝＝2你能说出你能说出AF的长吗？说说你的长吗？说说你的理由。

的理由解：解：∵∵△ △ __________≌≌△_____ △_____ 　　　　∴∴ABAB＝＝________＝＝____ ∴∴ AB AB－－ ＝＝EFEF－－ ∴ ∴ AF=BE=_____AF=BE=_____ABCEFDEFAEEA6-2=4变式练习变式练习5 5. .请指出图中请指出图中△△ABC≌ ≌△△BAD的的对应对应边和对应角边和对应角. .6全全等等三三角角形形1 1、本节课主要研究的内容：、本节课主要研究的内容：全等形的定义：全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形. .定义：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. .表示方法：表示方法：△△ABC≌△DEF(ABC≌△DEF(对应点要写在对应对应点要写在对应 的位置上的位置上).).性质：性质：对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等. .会用全等三角形的性质解决简单的问题会用全等三角形的性质解决简单的问题. .2 2、注意：、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对两个全等三角形中，对应角所对的边是对 应边，对应边所对的角是对应角应边，对应边所对的角是对应角. .小小结结 1、全等用符号、全等用符号 表示，读作表示，读作：： 。

2、若、若△△ BCE ≌ ≌ △△ CBF，则，则∠∠CBE= , ∠ ∠BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等 　）　） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等）全等三角形的周长相等，面积也相等 （（ 　）　） 3）面积相等的三角形是全等三角形面积相等的三角形是全等三角形 （（ 　）　） 4）周长相等的三角形是全等三角形周长相等的三角形是全等三角形 （（ 　　 ））≌ ≌全等于全等于∠∠BCFCFBF∠∠CFB√　　√　　XX 我掌握，我运用三我掌握，我运用三4 4、、能够能够 的两个图形叫做全等形的两个图形叫做全等形. .两个三角形重合时，互相两个三角形重合时，互相 _ _的顶点的顶点叫做对应顶点叫做对应顶点. .记两个全等三角形时，记两个全等三角形时，通常把表示通常把表示 _ _顶点的字母写在顶点的字母写在________的位置上的位置上. .重合重合重合重合重合重合相对应相对应5 5、如图、如图△ ABD ≌ △CDB△ ABD ≌ △CDB，若，若AB=4AB=4，，AD=5AD=5，，BD=6BD=6，则，则BC=BC= ，，CD=___,CD=___, 用全等符号表示下列全等三角形用全等符号表示下列全等三角形.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、、 △△ ABE ≌ ≌ △△ ACF对应角是：对应角是： ∠∠A A和和∠∠A A、、 ∠ ∠ABEABE和和∠∠ACFACF、、 ∠ ∠AEBAEB和和∠∠AFCAFC；对；对应边是应边是ABAB和和ACAC、、AEAE和和AFAF、、BEBE和和CFCF。

2、、 △△ BCE ≌ ≌ △△ CBF对应角是：对应角是： ∠ ∠BCEBCE和和 ∠ ∠CBFCBF、、 ∠∠BECBEC和和∠∠CFBCFB、、 ∠ ∠CBECBE和和 ∠∠BCFBCF对应边是：对应边是：CBCB和和BCBC、、CECE和和BFBF、、CFCF和和BEBE3、、 △△ BOF ≌ ≌ △△ COE对应角是对应角是: ∠BOF: ∠BOF和和∠∠COECOE、、 ∠ ∠BFO BFO 和和∠∠CEOCEO、、 ∠ ∠ FOBFOB和和∠∠EOCEOC对应边是：对应边是：OFOF和和OEOE、、OBOB和和OCOC、、BFBF和和CECE1 1、如右图，已知、如右图，已知△ABC≌△DEC△ABC≌△DEC，，B B和和E,AE,A和和D D是对应顶点，说出这两个是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角三角形中相等的边和角2 2、如右图，已知、如右图，已知△ABD≌△ACE△ABD≌△ACE，， 且且∠C=45∠C=45°,AC = 5,AE = 3,,AC = 5,AE = 3,则则 ∠B =∠B = , DC = , DC = . .A AE EB BC CD D2 24545° DBEAC3 35 53 31、如图，、如图，△△ABC≌△≌△DEC，，CA和和CD，，CB和和CE是是对应边，对应边， ∠ ∠ ACD和和∠ ∠BCE相等吗？为什么？相等吗？为什么？DBEAC因为因为△△ABC≌△≌△DEC，，所以所以∠ ∠ DCE =∠ ∠ACB又因为又因为 ∠ ∠ ACD = ∠ ∠ DCE －－ ∠ ∠ 1 ∠ ∠BCE = ∠ ∠ACB －－ ∠ ∠ 1 所以所以 ∠ ∠ ACD = ∠ ∠BCE1 12、、如图如图,已知已知△△ AOC ≌ ≌ △△BOD求证：求证：AC∥∥BD。