2019年北京各区年中、年末考试试题分类汇编-空间几何体.docx

2019北京各区年中、年末考试试题分类汇编-空间几何体注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀1、（2018年东城区高三期末考试理4）一个几何体的三视图如下图，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧（左）视图的A. 23B. 1 C. 2 D. 2面积为，请选择你的选项（C）2、（2018年东城区高三期末考试文3）一个几何体的三视图如下图,（A）那么该几何体的体积为，请选择你的选项A.B.C.3a12D.3a18a3、（2018年丰台区高三期末考试理么该几何体的体积是，请选择你的选项（2A.3B.C.24、（2018年丰台区高三期末考试文体的三视图如下图，那么该几何体的体积是，请选择你的选项（C）1A.3C.1D.2侧视图5、（2018年昌平区几何体的三视图如下那么该几何体的体积请选择你的选项（D）A.12高三期末考试理4）假设某空间俯视图B.8C.6D.46、（顺义区2018届高三尖子生综合素质展示文4）在三棱锥D-ABC中,AC=BC=CD=2,CD_L平面BCD/ACB=90f.假设其主视图,俯视图如卜图，那么其左视图的面积为（D）A.6B.2C.、3D.7、（2018年西城区高三期末考试理的三7)某几何体视图如下图,项（D）该几何体的体积是，请选择你的选8、（2018年西城区高三期末考试文体的主视图和左视图如下图，那么这个5）一个几何几何体的俯视图不可能是，请选择你的选项（D）10）某几何体的三视图如下图,倒㈤视图左视图（2018年朝阳区高三期末考试理几何体的体积是^10、（2018年海淀区高三期末考试理14）正三棱柱ABC-A'B'C'的正（主）视图和侧（左）视图如下图.设△ABC,AA'B'C'的中心分别是。

0,,现32俯视图3主视图将此三棱柱绕直线OO'旋转，射线0A旋转所成的角为X弧度（X可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x）,那么函数S（x）的最大值为；最小正周期为说明：“三棱柱绕直线00'旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，0A旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，0A旋转所成的角为负角答案：3几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 、11、（2017年东城区高三示范校高三综合练习（一）理12）假设某空间答案：1第二部分立体几何A、如果两条直线都平行于同一个平面，那么这线互相平行B、过一条直线有且只有一个平面与平面垂直C、如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面口如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2、（2018年昌平区高三期末考试理6）3、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，以下命题中假命题是，请选择你的选项（B）A、假设m//n,m,口，那么n工豆B、假设m//a,aPlS=n,那么mnnC、假设m,豆，m'B,那么a//BD、假设m,m=P,那么a_LF3、（2018年海淀区高三期末考试理4）平面a,0,直线l,假设1aA°,以Pl0那么（D）A、垂直于平面°的平面一定平行于平面aB、垂直于直线l的直线一定垂直于平面汽C、垂直于平面0的平面一定平行于直线1DK垂直于直线1的平面一定与平面«,口都垂直4、（2018年朝阳区高三期末考试理7）正方形ABCD的边长为2旗,将^ABC沿对角线AC折起，使平面ABC1平面ACD,得到如下图的三棱锥B-ACD、假设。

为AC边的中点，M,N分别为线段DC,BO上的动点（不包括端点），且BN=CM.设BN=x,那么三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是，请选择你的选项（B）AB、C、D、5、（2018年丰台区高三期末考试理8）如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D仅寸角线AC1上一动点，设AP的长度为 请选择你的选项（A）C、6、视图B、Dk（2017年东城区高三示范校高三综合练习（一）文DiBiA1CCi3） 一个多面体的直观图和三X,假设△PBD的面积为F（X）,那么F（X）的图象大致是,如下图，其中M,N分别是AB,AC的中点，G是DF上的一动点.（I）求该何体的体积与表面积；（II）求证：GN，AC；（田）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P,使得Gp//平面FMC,并给出证明.（I）解：由三视图可知直观图为直三棱柱,底面ADF中AD，DF,DF=AD=DC=a-a3-a22+、,2a2a2a2=32a2该几何体的体积为2，表面积为2「Y分（n）证明：连接DB,可知B,N,D共线，且AC，DN.又一・, FD 1AD FD I CD AD 1CD = DABCD.又丁AC仁面ABCD,FD±AC.又 一，DNFD 二 DFDN又GN二面FDN.8分GN±AC10分（田）点P与点A重合时，GP//面FMC..证明：取FC中点H,连接gh，GA，MH.11丁G是DF的中点二.GH〃2CD：M是AB的中点二AM〃2CD.GH//AM且GH=AM二四边形GHMA是平行四边形.GA//MH.又「MH二面FMC,GA江面FMC,gGA//面FMC即Gp//面FMC...13分7、（2017年东城区高三示范校高三综合练习（一）理16）如图，四边形ABCD为1PD正方形，PD，平面ABCD,PD//QA,QA=AB=2（I）证明：平面PQC，平面DCQ;（II）求二面角Q-BP-C的余弦值、解：（I）如图，以D为坐标原点，线段DA的单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间直角坐D-xyz依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),p(0,2,0)那么DQ=(1,1,0),DC=(0,0,1),PQ=(1,-1,0)所以PQDQ=0,PQDC=0.即PQIDQ,PQ.LDC故PQ，平面DCQ.又PQu平面PQC,所以平面PQC，平面DCQ.-七分(II)依题意有B(1,0,1),CB=(1,0,0),bp=(T2,7).nCB=0,'x=0,设n = (x, y,z)是平面PBC的法向量，那么nBP=0.即—x+2y—z=0.因此可取n=(0,-1,-2).r-►mBP=0,设m是平面PBQ的法向量，那么lmPQ=0可取m =(1,1,1) ,所以..155,15故二面角Q-BP-C的余弦值为5.……13分8、(2018年西城区高三期末考试文17)如图，正三棱柱ABC—AB1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点、(I)求证：AD_L平面BiBCC1；(II)求证：Ab//平面ADC1；(田)求三棱锥C1—ADB1的体积、(I)证明：因为ABC-aibici是正三棱柱,所以CC1，平面ABC.又ADu平面ABC,所以CC11AD.……3分因为△ABC是正三角形，D是BC的中点，所以BC_LAD,-.4分所以AD_L平面BiBCC1...巧分(n)证明：连结AC,交AC1于点O,连结OD.由ABC"BG是正三棱柱，得四边形ACC1A为矩形，O为AC的中点.又口为BC中点，所以OD为△ABC中位线,所以AiBIIOD,因为ODu平面ADC1,AB二平面ADC1,所以AB//平面ADC110分(田)解：因为VCTDB1=Va上1DC1,……12分V所以Cl _ADB11c AC 2V3=SgDC AD = 3 B11 314分9、(2018年西城区高三期末考试理 17)如图，在直三AB = BC=2AA, /ABC =90 , D 是 BC 的中点、(I)求证：AB //平面 ADC1 ；(n)求二面角C1 — AD -C的余弦值;(m)试问线段AB1上是否存在点E ,使AE与DC1成60角？假设存在，确定 E点位置，假设不存在，说明理由、(I)证明：连结AC ,交AC1于点O ,连名g OD .由ABC 一人巳01是直三棱柱,得四边形ACGA为矩形，0为AC的中点.又口为BC中点，所以OD为△ABC中位线,所以 A1B II 0D ,因为0D u平面ADC1,AB辽平面ADC1,所以A1B//平面ADC1(n)解：由ABC-AB1C1是直三棱柱，且nabc=90，故BABC,BB1两两垂直.如图建立空间直角坐标系B-xyz.……5分设BA=2,那么B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），D（1，Q0）.所以AD=（1，—2，0）,AC1=（2，—2,1）nAD=0,设平面ADC1的法向量为n=（x，y，z）,那么有ln'AC1=0.所以Ix-2y=0,t2x_2y+z=0.取y=1,得门=QI-©...?分易知平面ADC的法向量为v=（0，0，1）.……8分cos〈n,v>=1nv|=2由二面角C1一AD-C是锐角，得Inllvl32所以二面角C1—AD—C的余弦值为3.（田）解：假设存在满足条件的点E因为E段AB1上，A（0,2，1）,B1（0，0,1）,故可设E（0，％1）,其中0M九M2所以AE=（0,「2,1）,DC1=（1,0,1）..一11分因为AE与DC1成60角，所以.…12分J（「2）2 十1 6 2,解得九二1 ,舍去人=3」3分所以当点E为线段AB1中点时,AE与DC1成60角.…14分10、（2018年昌平区高三期末考试文 17）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA上底面ABCD ,垂足为点A, PA = AB =2,点M, N分别是PD, PB的中点、（I）求证：PB//平面ACM .D（II ）求证：MN,平面pAC ；（III ）求四面体A-MBC的体积.证明：（I ）连接 AC,BD,AM,MC,MO,MN,且AC，BD=O二点O,M分别是PD,BD的中点•. MO〃PB,PB 0平面 ACM•. PB〃平面ACM .……4分（II）； PA_L 平面 ABCDBD仁。