北航空气动力学课后答案.docx

第一章1.1解：R=k=8315=259.84m(2])=63.5063p=pRTP5X106p==RT2.5984x303气瓶中氧气的重量为G=pvg=63.506x0.15x9.8=93.3541.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布则离圆盘中心］，距底面为h处的速度为u=kn+u0当n=0时u=0推出u=0当n=h时u=wr推出k=竺h则摩擦应力T为duwrdnh上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为dT=idA-r=—rdrd0-r=u~—drd0hh则t/兀J：”竺drd0=荣世00h321.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065X10000=288.15-65=223.15压强为P=fT]5-2588PaITa)/T、5.2588P=pa"TaJ=26-43KNm密度为_^=Pa...p=paITa=0.41271-7解:p=pRTp=—=24.4642空气的质量为m=pv=662.98kg第二章2-2解流线的微分方程为坐=业vv将vx和V的表达式代入得土=史匚，xdx=ydyy2xy22x2y将上式积分得y2-x2=c，将（1，7）点代入得c=7因此过点（1，7）的流线方程为y2-x2=482-3解:将y2+2xy=^数两边微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+（x+y）dy=0（1）将曲线的微分方程也=也代入上式得VVyVx+（x+y）Vy=0由V|=i：x2+2xy+2y2得Vx2+Vy2=x2+2xy+y2（2）由（1）（2）得v=±（x+y）,v=y2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示速度之间的转换关系为｛0-v0sin0v=vcosv=vsin0+v0cos0=rcos0=rsin0—=cos0=sin0>8x8y‘8v1八8v1=-—sin0—=—cos0、8xr8yr8v8v8r8v8v88(1——=—--—+-0x=——(Vcos一Vsin0)cos0+―^(Vcos0-Vsin0]-—\sin0△av八o0-—站si10a0cnav.~co0一Vsi10一一苻si10-Vci10rcos0-si10co0a0rsiDco0+~Vsi120+L-V。

sii20a0rrar十-—+a(Vsin0+V0cos0Ain0+a1—(Vsin0+Vcos0)-cos0a0av—cos0sin0+(av八sin0+Vcos0ka0av+—1a0divubcos0-Vsin0—cos0avsinar2-6解：（1）20+%sin0cos0+1久arsin0cos0+上Vcos20+上竺^cosra0rr20—Vsin0cos0r0+竺0"Va0azav=-3x2sinyavyay3x2siny...此流动满足质量守恒定律(2)°、x=3x2sinyax竺=3x2siny竺ay...此流动不满足质量守恒定律(3)Vx=2rsin0=2xyaVx2y3axayaxr3avyayaxay=6x2siny尹0Vy=-2rsin20=4x2y+2y3r3ax2y2avyay4x2yr3•.•此流动不满足质量守恒方程（4）对方程x2+y2=常数取微分，dydy由流线方程dx=dyvv(1)由|v|=—得v2+v2=栏(2)由（1）（2）得方程v=±地kxvy=不；aV_3kxyaxaV+3kxyaVav0ayr52axay.此流动满足质量守恒方程2—7解：avaVy3yz+3yz=。

同样av_av_=0av^av0ayaz2r722r72azaxaxayxdx+ydy+zdz2G+y2+z2...该流场无旋d①=vdx+vdy+vdz=1①=—+c\・'x2+y2+z22—8解：(1)0x0=4=ayayv=『+x2"axav)—=0;vazJy(2)wx1fax—性卜o；2"ayazj=o；该流线无旋，存在速脸(3)dp=vdx+vdy+vdz=axdx+aydy—2azdz「.p=~ax2+~ay2—az2+c229解：曲线x2y=-4，f(x，y)=x2y+4=0切向单位向量t=fy：:i—z：f2+f2fx:-j=武2+f2x2，2xyVX4+4x2y2X一如+4x2y2v=Vp切向速度分量*=v-1=Vp-1(x2—2x—y1+(—x+2x)j把x=2，y=-1代入得v=Vp=—i+—j=x2：2xy［1：1〔'i一，’=j=~Ti+TjEx4+4x2y2寸x4+4x2y2Jv272—2i—2j2—14解：v=180km,.；=50根据伯努利方程p+1pV22gp+LpV22pg=pa驻点处v=0，表小为p-pa1-pV221=—X1.225X502=1531.25pa2相对流速为60m｛处得表小为p-pa=—pV2g1一_pV22=1531.25-1x1.225x602=-637.752第三章3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为9(x，y)=Vy+—arctg-2兀速度分量是V2兀x2+y2x——；Vx2+y2驻点A的位置由VAX=0VAy=0求得yA过驻点的流线方程为Vy+arctgy2兀gAarctg兀一arctgsin9在半无限体上，垂直方向的速度为v2兀x2+y2sin9vsin29线面求极值dvy=d9g兀-9十,g、一0Gi-9力v=v=0tg9=-2v=vyymin兀-9yymax当sin9=0=-2得2vsin9cos9vsin29用迭代法求解业兀-991=1.9760315=113.2183。

时，v取最小值4.3071538=246.7817时，v取最大值Qsin9vsin292兀x2+y22兀r■g兀-9Qx=V2兀rx82兀x2+y2Qcos0sin0cos0-V8+兀-0可计算出当0=01时，V=0.724611V，V=0.6891574v0=02时，v=-0.724611v，v=0.6891514合速度V=

试证明若取J.；弦点处满足边界条件，则l=2nrad-1解：点涡在,1，4处，在3,，4处满足边界条件，即rv'=v'=一七2兀・生b4,dy• 代入边界条件表达式V'=V8展f一V“a中，-—=-va兀b8•r=兀bva一...•升力丫=pv8r=pv•兀bva=pv2.兀baC=—=2皿y1pv2•b28...Ca=dCy=2兀d-1radyda5-3小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明冲）可以有以下两种形式的解:cos01)Y(0)=_—-2Va八1+cos02）Y（0）=—-2v8以而解1）满足边界条件，解2）不满足边界条件解：迎角弯度问题的涡强方程为（*）—j哥=v(空-a)2兀0/(6一x)8dx置换变量后，上面方程化为-j兀Y(0)sin0d0=v(dyf-a)。