数学相交弦定理-人教版.ppt

相交弦定理,提 问,怎样证明四条线段成比例？ 答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理 怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积? 答：化为比例式证明,,演示,已知：AB和CD是圆O的弦，AB和CD交于点P，求证：PAPB=PCPD,证明：连结AD、BC A=C D=B APDCPB PAPB=PCPD,,,,,一1、定理：圆内的两条相交弦， 被交点分成的两条线段长的积相等 格式弦AB和CD交与O内一点P，则 PAPB=PCPD,相交弦定理,,,,推论：,当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成什么样？ PC2=PAPB 运用格式: AB是直径, ABCD PC2=PAPB,,,,P,A,,B,C,D,O,,,演示,一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分 成的两条线段长的积相等 格式弦AB和CD交与O内一点P，那么 PAPB=PCPD,,A,B,P,相交弦定理,,二推论：如果弦与直径垂直相交，那么 弦的一半是它分直径所成的两条线段的 比例中项 格式CD是弦，AB是直径，CDAB， 垂足是P， 则 PC2=PAPB,,、已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求CD的长。

解：由相交弦定理得 PAPB=PCPD 故 35=2.5PD PD=6（cm） CD=6+2.5=8.5(cm) 答:CD=8.5cmP,,例题,2、已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长解：设第二条弦被交点分成的一段长为xcm， 则另一段长为（32-x）cm 由相交弦定理得,,,,12,16,x,例题,故另一段长为328=24 或3224=8 答：另一弦被交点分成的两段长分别为8cm、 24cm,,解 过OP作直径CD， 设圆O的半径为xcm， 由相交弦定理得， PD*PC=PA*PB （x-5）*（x+5）=6*4 x2-25=24 x2=49 x=7或x=-7（舍去） 答：圆O的半径为7cm已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB 上的一点，AB=10cm，OP=5cm， PA=4cm，求圆O的半径O,例题,P,,已知：如图AB是O的直径，ABCD，垂足为P，CP=4cm，PB=2cm，求PO的长解:AB是直径，ABCD PC2=PAPB 42=PA2 PA=8（cm） AB=PA+PB=8+2=10（cm） OP=PA-OA=8-5=3（cm） 答：OP=3cm。

例2 已知：线段a，b 求作：线段c，使c2ab,反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？,,,,A,B,C,D,a,b,c,,,,(三) 小结,本节主要讲了相交弦定理及其推论.,相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等,推论: 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项,(四) 作业教材P75中 5；,,,谢谢观看！ 2020,。