北京市丰台区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷含答解析.pdf

1 2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共8 小题） 1如果 A 是锐角，且sinA，那么 A 的度数是（） A90B60C45D30 2如图， A，B，C 是O 上的点，如果BOC120 ，那么 BAC 的度数是（） A90B60C45D30 3将二次函数yx24x+1 化成 ya（x h） 2+k 的形式为（） Ay（ x4） 2+1 By（ x4） 23 Cy（ x2）23 Dy（ x+2） 23 4如图，在 ?ABCD 中， E 是 AB 的中点， EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（） A1：2B1：3C2： 1D3： 1 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 在反比例函数y（x0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S1，矩形 OEBF 的面积记为S2，那么 S1，S2的关系是（） AS1S2BS1 S2CS1S2D不能确定 6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160 ，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（） 2 A157cm2B314cm2C628cm2D733cm2 7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（） Aa0，b 0，c0Ba 0，b0，c0 Ca0，b 0，c0Da0，b0，c 0 8对于不为零的两个实数a，b，如果规定： ab，那么函数y2x 的图象大致是（ ） AB CD 二填空题（共8 小题） 9如图，在RtABC 中， C 90，BC5，AB6，那么 cosB 3 10若 2m3n，那么 m：n 11已知反比例函数y，当 x0 时， y 随 x 增大而减小，则m 的取值范围是 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园 全貌如图，在A 处测得 CAD 30，在 B 处测得 CBD 45，并测得AB52 米，那么永定塔的 高 CD 约是米（1.4，1.7，结果保留整数） 13如图， O 的直径 AB 垂直于弦CD，垂足为E如果 B60，AC4，那么 CD 的长为 14已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 x21012 y50343 15刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“ 割圆术 ”证明了圆面积的精确公式， 并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值） “割圆术 ”就是以 “圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积 ”，刘徽形容他的“割圆术 ”说：割之 弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 4 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边 长均为圆的半径R此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长， 可得圆周率为3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为（参考数 据： sinl50.26） 16阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题： 请利用直尺和圆规四等分 小亮的作法如下： 如图， （1）连接 AB； （2）作 AB 的垂直平分线CD 交于点 M交 AB 于点 T； （3）分别作线段AT，线段 BT 的垂直平分线EF，GH，交于 N，P 两点； 那么 N，M， P 三点把四等分 老师问： “小亮的作法正确吗？” 请回备：小亮的作法（ “ 正确 ”或“不正确 ”）理由是 三解答题（共12 小题） 17计算： sin60 tan45+2cos60 18函数 y mx22mx3m 是二次函数 （1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（ 0，3），那么m； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象 5 19如图，在 ABC 中， D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且 ADE ACB （1）求证： ADE ACB； （2）如果 E 是 AC 的中点， AD8， AB10，求 AE 的长 20如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条 坐标轴平行或垂直，AB4 （1）如果反比例函数y的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数y的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围 21如图 1，某学校开展 “交通安全日 ”活动在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况， 并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自 身安全小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1 用平面图形进行表示，并标注 了测量出的数据，如图2在图 2 中大货车的形状为矩形，而盲区1 为梯形，盲区2、盲区 3 为直角三角 形，盲区4 为正方形 6 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题： （1）盲区 1 的面积约是m2；盲区 2 的面积约是 m2； （1.4，1.7，sin25 0.4，cos25 0.9，tan25 05，结果保留整数） （2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2 中画 出大货车的危险区域 22如图是边长为1 的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上 （1）在该网格中画出A2B2C2（顶点均在格点上），使A2B2C2 A1B1C1； （2）请写出（ 1）中作图的主要步骤，并说明A2B2C2和 A1B1C1相似的依据 23如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点，连接AC过点 B 作O 的切线，交AC 的延长线于点D， 在 AD 上取一点E，使 AEAB，连接 BE，交 O 于点 F 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证： BAE 2EBD； （2）如果 AB5，sinEBD求 BD 的长 7 24小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“ 多肉植物 ”，姑妈也打算销售“多肉植物 ”小哲 帮助姑妈针对某种“多肉植物 ” 做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利 单株售价单株成本） 25如图， P 是所对弦 AB 上一动点，过点P 作 PCAB 交于点 C，取 AP 中点 D，连接 CD已知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离为xcm，C D 两点间的距离为ycm（当点P 与点 A 重合时， y 的值 为 0；当点 P 与点 B 重合时， y 的值为 3） 小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小凡的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表： x/cm0123456 y/cm02.23.23.43.33 （2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时， AP 的长度约为cm 8 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+3a 过点 A（ 1，0） （1）求抛物线的对称轴； （2）直线 yx+4 与 y 轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函 数的图象，求a 的取值范围 27如图， ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且ADCE，连接 BD，AE 相交于点 F （1） BFE 的度数是； （2）如果，那么； （3）如果时，请用含n 的式子表示AF，BF 的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若C 上存在一个点M，使得 MPMC，则 称点 P 为C 的“ 等径点 ”，已知点D（，）， E（ 0，2）， F（ 2，0） （1）当 O 的半径为1 时， 在点 D，E，F 中， O 的“ 等径点 ”是； 作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是 O 的“等径点 ”，求 m 的取值范围 （2）过点 E 作 EG EF 交 x 轴于点 G，若 EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点 ” ，求这个圆的半 径 r 的取值范围 9 2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1如果 A 是锐角，且sinA，那么 A 的度数是（） A90B60C45D30 【分析】 利用特殊角的三角函数值解答即可 【解答】 解： A 是锐角，且sinA， A 的度数是30， 故选： D 【点评】 此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答 2如图， A，B，C 是O 上的点，如果BOC120 ，那么 BAC 的度数是（） A90B60C45D30 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： BOC 与 BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC120， BACBOC60 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半是解答此题的关键 3将二次函数yx24x+1 化成 ya（x h） 2+k 的形式为（） Ay（ x4） 2+1 By（ x4） 23 Cy（ x2）23 Dy（ x+2） 23 【分析】 先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： yx2 4x+1 （ x24x+4）+14 （ x2） 23 10 所以把二次函数yx24x+1 化成 ya（ xh）2+k 的形式为： y（ x2）23 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： yax2+bx+c（a0，a、b、 c 为常数）； （2）顶点式： ya（xh）2+k； （3）交点式（与x 轴）： ya（xx1）（ xx2） 4如图，在 ?ABCD 中， E 是 AB 的中点， EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（） A1：2B1：3C2： 1D3： 1 【分析】 根据平行四边形的性质可以证明BEF DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案 【解答】 解：由平行四边形的性质可知：ABCD， BEF DCF ， 点 E 是 AB 的中点， ， 故选： A 【点评】 本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 在反比例函数y（x0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S1，矩形 OEBF 的面积记为S2，那么 S1，S2的关系是（） AS1S2BS1 S2CS1S2D不能确定 【分析】 因为过双曲线上任意一点引x 轴、 y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|从而证得 S1S2 【解答】 解：点 A，B 在反比例函数y（x0）的图象上， 11 矩形 OCAD 的面积 S1|k|2，矩形 OEBF 的面积 S2|k| 2， S1S2 故选： B 【点评】 本题主要考查了反比例函数y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所 得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义 6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160 ，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（） A157cm2B314cm2C628cm2D733cm2 【分析】 根据扇形面积公式计算即可 【解答】 解：由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积 733（cm2）， 故选： D 【点评】 本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形 R2是解题的关键 7二次函数yax2+bx。