垂直平分线定义性质判定ppt课件.ppt
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学习目标：学习目标：1. 1.垂直平分线的定垂直平分线的定义义2. 2.垂直平分线的性垂直平分线的性质质3.3.垂直平分线的判定垂直平分线的判定垂直平分线 MN⊥AA’于PAP = A’P1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、线段、线段AAAA’ ’、、BBBB’ ’、、CCCC’ ’与与直线直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的图中的图中的图中的两个两个两个两个三三三三角角角角形形形形关于关于关于关于直线直线直线直线MNMNMNMN对称对称对称对称直线直线MNMN垂直且平分这三条线垂直且平分这三条线段段MMMMN N N NA AB BC CA’ A’C’ C’B’B’P PQ QG G定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线 通过前面的研究我们就可以通过前面的研究我们就可以得到得到图形轴对称的性质图形轴对称的性质 如果两个如果两个图图形关于某条形关于某条直直线对线对称，那么称，那么对称轴对称轴是是任何一任何一对对对对称点所称点所连连线线段的段的垂直平分线垂直平分线似地，似地，轴对轴对称称图图形的形的对对称轴称轴是是任何一任何一对对对对称点所称点所连线连线段的段的垂直平分线垂直平分线． 对应点的连线被对称轴垂直平分。
下面我们来探究线段垂直平分线的性质P P3 3A AB Bl lP P2 2P P1 1l l是是ABAB的垂直平分的垂直平分线，，观察察P P1 1A A和和P P1 1B B，，P P2 2A A和和P P2 2B B，，P P3 3A A和和P P3 3B B之之间的关系？的关系？ B BA AC CP Pl l求求证证：：线线段段垂直平分线垂直平分线上上的的点点到到这这条条线线段两端段两端的的距离相等距离相等能不能能不能写出已知求证并写出已知求证并证明呢？证明呢？ 已知已知：直线：直线mm是线是线段段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P P为为直线直线m m上上的的任意一点；任意一点；求求证证：：PA=PB.PA=PB.证证明：明：通过证明通过证明两个三角形全等．两个三角形全等．∵m∵m是是ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P P在在mm上上∴P∴PO O⊥AB,AO=BO⊥AB,AO=BO∴∠AOP=∠BOP=90∴∠AOP=∠BOP=90° °在在△APO△APO和和△BPO△BPO中，中， ∴∴△APO≌△BPO(SAS)△APO≌△BPO(SAS)∴PA=PB.∴PA=PB.PO=POPO=PO∠AOP=∠BOP∠AOP=∠BOPAO=BOAO=BO结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．两个端点的距离相等．两个端点的距离相等．两个端点的距离相等．A AB BP Pm mO O 1 1 1 1、因为、因为、因为、因为ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以 。
理由：理由：理由：理由： ABABABAB＝＝＝＝ACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段两个端点的距离相等．线段两个端点的距离相等．线段两个端点的距离相等．B B B BC C C CA A A AD D D D2 2、如图，、如图， NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线, , , ,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：：：： ①①①①AB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DB，，，， ③ ③ ③ ③MN⊥ABMN⊥ABMN⊥ABMN⊥AB，，，， ④④④④MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，，，，⑤⑤⑤⑤ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线A AB BMMN ND D①②①②①②①②③③③③ 如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，，，，BC=7BC=7BC=7BC=7，，，，ABABABAB的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求△△△△BCDBCDBCDBCD的周长。
的周长D DC CB BE EA A解：解：∵ED∵ED∵ED∵ED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线∴∴∴∴∵ △∵ △∵ △∵ △BCDBCDBCDBCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC∴ △BCD∴ △BCD∴ △BCD∴ △BCD的周长的周长的周长的周长= = = = = = = = = = = =BD=ADBD=ADBD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=1912+7=1912+7=19P29页3题 2 2、如下图、如下图△△ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，，DEDE为为ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， △ △BCEBCE的的周长为周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。
的长AEDBC10cm 3 3、如图，在、如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C=90C=90，，DEDE是是ABAB的垂直平分线，连接的垂直平分线，连接AEAE，，∠∠CAECAE：：∠∠DAE=1DAE=1：：2 2，求，求∠∠B B的度数AEDBC36°36° 思考w反过来反过来: : 到一条线段两个端到一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点, ,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上吗垂直平分线上吗? ?ABP已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. ..C C性质性质性质性质：线段垂直平分线上的点与这条线段：线段垂直平分线上的点与这条线段：线段垂直平分线上的点与这条线段：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等．两个端点的距离相等．两个端点的距离相等．两个端点的距离相等． 判定定理：与与一条线段两个端点距一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
直平分线上 PAPA= =PBPB点点P P段段ABAB的垂直的垂直平分线平分线上上与一条与一条线线段两个端点距离相段两个端点距离相等等的的点点，在，在这这条条线线段段的垂直的垂直平分线平分线上上（判定）（判定）A AB BP PC C线线段段垂直平分线垂直平分线上上的的点点和和这这条条线线段两个端点段两个端点的的距离相等距离相等（（性质性质））点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上 P33页21题 习题习题1. 1.如图，如图，AD⊥BCAD⊥BC，，BD=DCBD=DC，，点点C C在在AEAE的垂直的垂直平分线平分线上上，，ABAB，，ACAC，，CECE的长度的长度有什么关系？有什么关系？AB+BDAB+BD与与DEDE有什么关系？有什么关系？ADBEC证证明明：：∵∵AD⊥BCBD=DCAD⊥BCBD=DC∴AD∴AD段段BCBC的垂直平分线的垂直平分线上上∴∴AB=ACAB=AC∵∵点点C C在在AEAE的垂直平分线的垂直平分线上上∴∴AC=CEAC=CE又又 AB=ACAB=AC∴AB=CE∴AB=CE又又BD=CDBD=CD∴AB+BD=CE+CD=DE∴AB+BD=CE+CD=DE 不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？思考AA'作出一对对称点作出一对对称点连连线线的垂直平分线，就的垂直平分线，就得到它的对称轴。
得到它的对称轴 现给现给出出对称图形的对称图形的一半你能否做出另外一半你能否做出另外的的部部分分？？B'C 'A'FEDACBP29、30：4、5题 高高 速速 公公 路路A AB B 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、、B B，为了便于两厂的工人看病，市政府计，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两厂划在公路边上修建一所医院，使得两厂到医院的距离相等，问医院的院址应选到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L LP30：7题 7 7、如、如图图，，已知已知∠AOB∠AOB和定点和定点P P、、Q Q，，求求作：点作：点MM，使，使PM=MQPM=MQ，且点，且点MM到到∠AOB∠AOB两两的距离相等的距离相等 · · 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、、B B、、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
使得它到三个小区的距离相等A AB BC C思考：生活中的数学思考：生活中的数学P33：23、24题 作作图图题题：：P3P33 3：：2323、、2424题题2323、如、如图图，，A A、、B B、、C C三点表示三个小区，三点表示三个小区，为为了解决居民子女就近入学了解决居民子女就近入学，，划划新建一所小学，要使学校到三个校区距新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，离相等，你在你在图图中确定学校的位置中确定学校的位置2424、如、如图图，，AOAO、、OBOB是互相垂直的是互相垂直的壁，壁，角角O O处处是一老鼠洞，一只猫在是一老鼠洞，一只猫在A A处处B B处处的一只老鼠正向洞口的一只老鼠正向洞口O O处处逃逃，若猫，若猫以与老鼠同以与老鼠同样样的速度的速度 去追捕去追捕只老鼠，只老鼠，在在图图中作中作出出猫最快猫最快能能截住老鼠的位置截住老鼠的位置C C保留作（保留作图图痕迹，痕迹，不写不写作法）作法） 练练一一练练：：P3P30 0：：1 1题题、、P31P31页页5 5题题【课堂检测】【课堂检测】1 1、给出以下四个结论，其中正确的有（、给出以下四个结论，其中正确的有（））①①如果两条线段互相垂直且平分，那么这两条线段互为对称轴如果两条线段互相垂直且平分，那么这两条线段互为对称轴②②若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等③③线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等④④若若P P为为∠ ∠AOBAOB平分线上的点，平分线上的点，C C、、D D分别是边分别是边OAOA与与OBOB上的点，则上的点，则PC=PDPC=PDAA、、①②B①②B、、②③C②③C、、③④D③④D、、①④①④5 5、下列条件中，不能判定直线、下列条件中，不能判定直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线的是（的垂直平分线的是（））AMA=MBAMA=MB，，NA=NBBMA=MBNA=NBBMA=MB，，MN⊥ABMN⊥ABCMA=NACMA=NA，，MB=NBDMA=MBMB=NBDMA=MB，，MNMN平分平分∠AMB∠AMB P3P31 1、、3232：：1111、、1313、、1919题题1111、如、如图图，在，在△ABC△ABC中，中，BC=8BC=8，，ABAB、、ACAC的垂直平分的垂直平分线线分分交交BCBC于于点点D D、、E E，，△ADE△ADE的周的周长长等于等于__________。
1313、如、如图图，，△ABC△ABC中，中，ACAC的垂直平的垂直平分分线线交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于D D，，△ABD△ABD的周的周长为长为2020，，AE=5AE=5，，△ABC△ABC的周的周长长是是______________1919、、如如图图，，ADAD为为∠BAC∠BAC的平分的平分线线，，DE⊥ABDE⊥AB，，DF⊥ACDF⊥AC，垂足分，垂足分是是E E、、F F，那么点，那么点E E、、F F是否关于是否关于ADAD对对称称？？若若对对称，称，明明理由 P3P32 2、、3333：：2020、、2222题题 2020、如、如图图，，P P在在∠AOB∠AOB内，点内，点MM、、N N分分是点是点P P关于关于OAOA、、OBOB的的对对称点，若称点，若△PEF△PEF的周的周长为长为1515，，求求MNMN的的长长2222、在、在△ABC△ABC中，中，∠BAC=120∠BAC=120° °，若，若DEDE、、FGFG分分垂直平分垂直平分ABAB、、ACAC，，△AEF△AEF的周的周长为长为10cm10cm，，求求∠EAF∠EAF的度的度数及数及BCBC的的长长。
作作图图题题：：P3P30 0：：8 8、、9 9题题8 8、、如如图图，，已知已知直直线线MNMN、、与同与同的两点的两点A A、、B,B,在在MNMN上上求求一点一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小9 9、、如如图图，，已知已知直直线线MNMN、与、与MNMN异异的两点的两点A A、、B B，在，在MNMN上上求求一点一点P P，使，使PAPA－－PBPB最大。
