江西省九江市恒丰中学2020年高二数学文期末试卷含解析.docx
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江西省九江市恒丰中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图所示的程序框图,输出的值为（ ） A． B． C． D． 参考答案：C略2. 已知命题：，，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B”={4}的（ ）.（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A4. 直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直，A，B是双曲线C的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 3参考答案：A【分析】先设双曲线的焦点，直线，，，，由两直线的夹角公式可得，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦点，直线，可设点，，，由两直线的夹角公式可得，由可得，化简可得，即，当且仅当，即时，离心率取得最大值为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线离心率的最大值，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D 参考答案：D略6. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对函数函数求导，利用切线方程公式得到答案.【详解】函数 切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线方程，意在考查学生的计算能力.7. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 234 B. 346 C. 350 D. 363参考答案：B略8. 如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则( ) A． B． C． D．参考答案：B略9. “a>0”是“a2>0”的( )． (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（ ）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（为虚数单位），则z= ；|z|= . 参考答案：-1+i; .12. 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=， =， =，用，，表示，则= ．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：===﹣=故答案为：13. 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。
请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________； （2）=___________.参考答案：14. 下列四个结论，其中正确的有 ．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，an的方差为 δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为4δ2．参考答案：①②③④考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，an的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．15. 如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于 ．参考答案：略16. 函数的导函数是，则__________.参考答案： 17. 若数列中，则 （填写最简结果）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和； （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明. 参考答案：解：（1），.．...........................4分 （2）因为，所以，，，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）. ...........................6分①时，该不等式显然成立. ..................................... ..8分②假设当时，不等式成立，即，. ...............10分则当时，，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：.. ............................................. ...13分 令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立. ....................................... ...15分综合①、②得原不等式对任意的均成立............................ ...16分 19. 四棱锥 中，底面是正方形，，垂足为点，，点分别是的中点.(1)求证：； (2)求证：；(3)求四面体的体积.参考答案：证明：（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM. （2）∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD ∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥面PAC 在⊿PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点∴MN//BD ∴MN⊥面PAC （3）∵，且 ∴略20. （12分）在中，角所对的边分别为， ，又。
Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围；参考答案：解：(1)由题设并利用正弦定理，得，解得 (2)由余弦定理，即 ，因为，由题设知略21. 如图，已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且，求直线MN过定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入椭圆方程，结合离心率和的关系即可求得结果；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，根据可求得直线方程为；当直线斜率存在时，设直线为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式；将韦达定理代入中可整理得，从而可知直线恒过定点；又也过点，从而可知即为所求定点.【详解】（Ⅰ）椭圆过点代入可得：又，，解得：所求椭圆的方程为：（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设直线方程为则，，则， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：与椭圆方程联立得：设，，则有（*）将（*）式代入，化简可得：即 直线直线过定点的坐标是综上所述：直线过定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点类问题的求解.解决定点类问题的关键是能够将已知的等量关系利用韦达定理来进行表示，从而整理得到变量之间的关系，通过消元的方式得到定点坐标.22. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。
1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，，不等式恒成立．（14分） 参考答案：解: （1）由奇函数的定义，应有，即 ∴ 因此， 由条件为的极值，必有，故解得，……5分因此，，当时，，故在单调区间上是增函数当时，，故在单调区间上是减函数当时，，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为 （2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，，恒有． www.k@s@5@ 略。
