06旋转圆盘--弹塑性力学讲义PPT优秀课件.ppt

第六章第六章 旋转圆盘的分析旋转圆盘的分析§ § 6 6－－－－1 1 等速旋转圆盘的分析等速旋转圆盘的分析等速旋转圆盘的分析等速旋转圆盘的分析§ § 6 6－－－－2 2 变速旋转圆盘的分析变速旋转圆盘的分析变速旋转圆盘的分析变速旋转圆盘的分析§ § 6 6－－－－3 3 等速旋转圆轴的分析等速旋转圆轴的分析等速旋转圆轴的分析等速旋转圆轴的分析2021/6/31§ 6－－1 等速旋转圆盘的分析等速旋转圆盘的分析一、弹性分析一、弹性分析1. 基本方程基本方程v等厚旋转圆盘以等角速度等厚旋转圆盘以等角速度 绕其中心轴转动，若材料的绕其中心轴转动，若材料的密度为密度为 ，则径向离心力（即径向体力分量）为：，则径向离心力（即径向体力分量）为：平衡方程：平衡方程：hbr  2021/6/32弹性本构方程：弹性本构方程：几何方程：几何方程：边界条件：边界条件：2021/6/33由几何方程得应变协调方程：由几何方程得应变协调方程：将本构方程代入上式得：将本构方程代入上式得：由平衡方程：由平衡方程：取：取：2．解答：．解答： (r) 称为应力函数。

称为应力函数2021/6/34解得：解得：代入协调方程得：代入协调方程得：2021/6/353. 实心圆盘：实心圆盘：Ø半径为半径为 b ，，厚度为厚度为 h（（h 远小于远小于 b ））的实心圆盘的实心圆盘Ø设外边界为自由边界设外边界为自由边界 r=0 处，处， r 与与    为有限值：为有限值：C2 = 0 r=b 处，无面力：处，无面力：hbr  2021/6/36应力分量：应力分量： rb ro  hbr  2021/6/37应变分量：应变分量：位移分量：位移分量：2021/6/384．空心圆盘：．空心圆盘：Ø内、外半径为内、外半径为a、、 b ，，厚度为厚度为 h（（h 远大于远大于 b ））的空心圆盘的空心圆盘Ø内孔表面与外边界为自由边界内孔表面与外边界为自由边界 r=a 处与处与 r=b 处，无面力：处，无面力：hbr  a2021/6/39应力分量：应力分量： ro  ba rhbr  a2021/6/310应变分量：应变分量：位移分量：位移分量：2021/6/311Ø内外半径为内外半径为b、、a 的圆盘（的圆盘（2）与内外半径为）与内外半径为 c、、b 的轴的轴（（1）套装，套装前的过盈量为）套装，套装前的过盈量为   ，轴在套装处的径向，轴在套装处的径向位移为：位移为：u1b；；圆盘在套装处的径向位移为：圆盘在套装处的径向位移为：u2b；；套装套装的几何条件：的几何条件：套装处轴和圆盘的边界条件（径向压力相等）：套装处轴和圆盘的边界条件（径向压力相等）：5．圆盘与轴的套装问题：．圆盘与轴的套装问题：212021/6/312为保证套装的可靠性，套装应力不能为零。

为保证套装的可靠性，套装应力不能为零工程上把套装应力为零所对应的角速度称为松脱角速度，工程上把套装应力为零所对应的角速度称为松脱角速度，用用  * 表示当达到松脱角速度时，在当达到松脱角速度时，在 r=b 处的套装压力为零，则有：处的套装压力为零，则有：松脱角速度为：松脱角速度为：圆盘与实心轴套装：圆盘与实心轴套装：2021/6/313二、弹塑性分析（理想弹塑性材料）弹塑性分析（理想弹塑性材料）hbr   rb ro  1. 弹性极限状态：（半径为弹性极限状态：（半径为 b 的实心圆盘）的实心圆盘）2021/6/314屈服条件：屈服条件：弹性极限角速度：弹性极限角速度：应力分量：应力分量： r   bo s2021/6/3152. 弹塑性状态弹塑性状态平衡方程：平衡方程：实心圆盘：实心圆盘：r =0 时，时， r 为有限值：为有限值：C3 = 0塑性区的应力分量为：塑性区的应力分量为：2021/6/316弹性区内的应力分量：弹性区内的应力分量：边界条件：边界条件：解得：解得：2021/6/317弹性区内的应力分量：弹性区内的应力分量：塑性区的应力分量：塑性区的应力分量： r   bo srpr2021/6/318应力分量为：应力分量为：塑性极限角速度与弹性极限角速度之比为：塑性极限角速度与弹性极限角速度之比为：超速工序：超速工序：0p 0 e 当塑性区扩大到外边界时，进入塑性极限状态，此时当塑性区扩大到外边界时，进入塑性极限状态，此时rp=b，角速度达到塑性极限角速度，角速度达到塑性极限角速度  l ：：3. 塑性极限状态塑性极限状态2021/6/3194. 位移分量：位移分量：塑性区：塑性区：平面应力状态：平面应力状态：  z=0体积不可压缩：体积不可压缩： z= -（（ r+  ））形变理论：（形变理论：（ r- z）：（）：（  - z））= r：：  连续条件：连续条件：r=rp时：时：u连续连续 =1/2，， ij=e ij 弹性区：弹性区：2021/6/320ur=bulueo  l e位移分量：位移分量：径向位移与角速度的关系：径向位移与角速度的关系：在外边界处，塑性极限状态与弹性极限状态位移之比：在外边界处，塑性极限状态与弹性极限状态位移之比：2021/6/321等强度条件：等强度条件：设旋转圆盘的厚度设旋转圆盘的厚度 h 为为 r 的函数的函数.三、工程中的等强度旋转圆盘工程中的等强度旋转圆盘取微元体考虑平衡条件取微元体考虑平衡条件平衡方程：平衡方程：2021/6/322位移分量：位移分量：2021/6/323§6-2 变速旋转圆盘的分析变速旋转圆盘的分析 一、基本方程一、基本方程 v等厚旋转圆盘以角速度等厚旋转圆盘以角速度  、角加速度、角加速度 d /dt 绕绕其中心其中心轴转动。

轴转动v若材料的密度为若材料的密度为 ，则径向离心力（即径向体力分量），则径向离心力（即径向体力分量）和切向惯性力为：和切向惯性力为： v若不考虑刚体位移，圆盘的几何形状及体力与若不考虑刚体位移，圆盘的几何形状及体力与 无关，无关，故应力分量、应变分量及位移分量均为故应力分量、应变分量及位移分量均为r的函数 2021/6/324弹性本构方程：弹性本构方程： 平衡方程：平衡方程： 几何方程：几何方程： 边界条件：边界条件： 2021/6/325二、弹性分析：二、弹性分析： 将几何方程代入本构方程中，再代入平衡方程得：将几何方程代入本构方程中，再代入平衡方程得： 解得：解得： 2021/6/326Ø内半径为内半径为a、、外半径为外半径为b，，厚度为厚度为h（（h远小于远小于b））的空心圆的空心圆盘，设内孔表面与外边界为自由边界（无面力）盘，设内孔表面与外边界为自由边界（无面力） 边界条件：边界条件：2021/6/3272021/6/328设材料为理想弹塑性体，服从设材料为理想弹塑性体，服从Mises条件 v 弹性极限状态：弹性极限状态： 2021/6/329弹性极限角速度与角加速度的关系：弹性极限角速度与角加速度的关系： 2021/6/330三、弹塑性分析：三、弹塑性分析： 弹性区内的应力分量：弹性区内的应力分量： 2021/6/331边界条件：边界条件： Ø 数值解法求塑性极限状态数值解法求塑性极限状态2021/6/332当塑性区扩大到外边界时，进入塑性极限状态，此时当塑性区扩大到外边界时，进入塑性极限状态，此时rp=b，，角速度达到塑性极限角速度角速度达到塑性极限角速度 l：： b/a=2；=0.3AB、、CD：由剪应力不超过剪切屈服条件确定，否则在最大：由剪应力不超过剪切屈服条件确定，否则在最大剪应力处产生切向塑性流动。

剪应力处产生切向塑性流动 2021/6/333结论：结论：1.角加速度的存在，使旋转圆盘达到弹性极限角加速度的存在，使旋转圆盘达到弹性极限或塑性极限状态时的角速度都比等角速度旋转或塑性极限状态时的角速度都比等角速度旋转圆盘在相应状态下的极限值小，且角加速度越圆盘在相应状态下的极限值小，且角加速度越大，极限状态时的角速度越小大，极限状态时的角速度越小2.剪应力具有静定性质，即由平衡方程和边界剪应力具有静定性质，即由平衡方程和边界条件确定，与应力组合是否进入塑性状态无关条件确定，与应力组合是否进入塑性状态无关剪应力的存在，使旋转圆盘的主应力方向随时剪应力的存在，使旋转圆盘的主应力方向随时间而变化间而变化 2021/6/334§6-3 等速旋转圆轴的分析等速旋转圆轴的分析一、弹性分析一、弹性分析Ø圆轴以等角速度圆轴以等角速度   绕其中心轴转动（平面应变问题）绕其中心轴转动（平面应变问题）Ø若材料的密度为若材料的密度为 ，则径向离心力（即径向体力分量）为：，则径向离心力（即径向体力分量）为：平衡方程：平衡方程：弹性本构方程：弹性本构方程：2021/6/335几何方程：几何方程：由几何方程得应变协调方程：由几何方程得应变协调方程：将本构方程代入上式得：将本构方程代入上式得：由平衡方程：由平衡方程：积分得：积分得：2021/6/3361．实心圆轴：．实心圆轴： 对半径为对半径为 b 的实心圆轴，设外边界为自由边界、端部的实心圆轴，设外边界为自由边界、端部不受外力作用。

不受外力作用 r=0 处，处， r与与    为有限值：为有限值：C2=0 r=b 处，无面力处，无面力:2021/6/337应力分量：应力分量：若端部不受外力作用：若端部不受外力作用：Nz=0当应变为常数时得：当应变为常数时得：2021/6/3382. 空心圆轴：空心圆轴： 内半径为内半径为a、外半径为、外半径为 b 的空心圆轴，设内孔表面与外边的空心圆轴，设内孔表面与外边界为自由边界界为自由边界 r=a 处与处与 r=b 处，无面力：处，无面力：应力分量：应力分量：2021/6/339二、弹塑性分析（理想弹塑性材料）二、弹塑性分析（理想弹塑性材料）  r  = rbo z屈服条件：屈服条件：半径为半径为 b 的实心圆轴，体积不可压缩：的实心圆轴，体积不可压缩： =1/22021/6/340v应力分量为：应力分量为：v整个圆轴同时进入塑性极限状态整个圆轴同时进入塑性极限状态v塑性极限角速度塑性极限角速度  l ：：2021/6/341部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。