高中数学必函数复习大全课件.ppt

第一章：集合与函数第二章：基本初等函数第三章：函数的应用第二节：函数第一章：集合与函数函数及其表示一、函数的概念小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据如下：1234567891030405060708090100110120年龄（岁）身高（cm）从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D那么对于集合A、C中的每一个元素，集合B、D中都有唯一的一个元素与其相对应比如，对于A的每一个元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素对于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式其准确定义如下：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域。

而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘以4.9二、映射 通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射具体定义如下：设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素唯一确定的元素y与之相对应，那么就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射国家首都中国美国韩国日本北京华盛顿首尔东京因此，函数是映射的一种特殊形式三、函数的三种表示方法解析法，图像法，列表法详见课本P19页四、开区间、闭区间和半开半闭区间实数R的区间可以表示为（-,+）深入理解函数表示方法的解析法五、着重强调的几个问题及考试陷阱1、函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分，大部分的章节都会与函数进行穿插出题2、不管是映射还是函数，都是唯一确定的对应，即对于A中的元素有且仅有一个B中的元素与其相对应。

深入的理解这句话就可以得到：可以多对一，而不能一对多1-12-214平方49-23开方2-33、分母不能等于零，二次根号下不能为负数，分子分母的未知数不能随便约，根号不能随便去掉，都是求定义域的典型考点详见课本例题4、判定两个函数相同的条件：一是对应法则相同，二是定义域和值域相同2、下列几种说法中，不正确的有：_A、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；B、函数的定义域和值域一定是无限集合；C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；D、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素E、若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素练习题4、求下列函数的值域5、判断下列各组函数是否表示同一函数？函数的基本性质单调性 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调增区间.当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1单调区间Oxyx1x2f(x1)f(x2)二、函数单调性考察的主要问题3、证明一个函数具有单调性的证明方法：从定义出发，设定任意的两个x1和x2，且x2x1，通过计算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。

里面通常都是用因式分解的办法，把f(x2)f(x1)转化成（x2-x1）的表达式最后判断f(x2)f(x1)是大于0还是小于02、x 1,x 2 取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN例1、下图为函数y=f(x),x-4,7 的图像，指出它的单调区间1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：单调增区间为单调减区间为123-2-3-2-11234567 xo-4-1y-1.5例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_,讨论1：根据函数单调性的定义，讨论2：在(-，0）和（0，+)上 的单调性？例3.判断函数 在定义域1，+）上的单调性，并给出证明：1.任取x1，x2D，且x1x2；2.作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤证明：在区间1，+）上任取两个值x1和x2，且x1x2 则，且所以函数 在区间上 是增函数.取值作差变形定号结论练习题1、若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围2、课后习题函数的基本性质极值（最大值和最小值）Oyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)xyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyoxyo使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围。

的取值范围求求求求定定定定义义义义域域域域的的的的主主主主要要要要依依依依据据据据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零.2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零.3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零.4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零.5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域（一）函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1.【-1,2）（2，+）2.（-，-1）（1，+）3.（34,1】练习：练习：2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域的定义域3)3)1.1,2;2.1,4);3.-思考：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+）每个数当a=0时，N=3只是（0，+）上的一个数，不成立；当a0时，真数N取（0，+）每个数即求值域的一些方法：求值域的一些方法：求值域的一些方法：求值域的一些方法：1、图像法，、图像法，2、配方法，配方法，3、分离常数法，、分离常数法，4、换元法，、换元法，5单调性法。

单调性法3、分离常数法，、分离常数法，三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 象象 法法 例例10求下列函数的解析式求下列函数的解析式待定系数法换元法（5）已知：对于任意实数x、y，等式 恒成立，求赋值法赋值法 构造方程组法构造方程组法 (4)已知 ,求 的解析式配凑法增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对定义对定义域上的某个区间而言的域上的某个区间而言的三、函数单调性三、函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间上是增函数区间D叫做函数的增区间如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数区间D叫做函数的减区间写出常见函数的单调区间写出常见函数的单调区间写出常见函数的单调区间写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间并指明是增区间还是减区间并指明是增区间还是减区间并指明是增区间还是减区间、函数 的单调区间是 2、函数y=ax+b（a0）的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c（a0）的单调区间是用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1)设元，设设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2)作差，作差，f(x1)f(x2);(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判号，判断判断 f(x1)f(x2)的符号；的符号；（5）下结论）下结论.1.函数函数f(x)=2x+1,(x1)x,(x1)则则f(x)的递减区间为的递减区间为()A.1,)B.(,1)C.(0,)D.(,0B2、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间4,+)上是增函数上是增函数,求实数求实数a的取值范围的取值范围拓展提升复合函数的单调性复合函数的定义：设复合函数的定义：设y=f(u)y=f(u)定义定义域域A A，u=g(x)u=g(x)值域为值域为B B，若，若A BA B，则则y y关于关于x x函数的函数的y=fg(x)y=fg(x)叫做函叫做函数数f f与与g g的复合函数，的复合函数，u u叫中间量叫中间量复合函数的单调性若u=g(x)增函数减函数增函数减函数y=f(u)增函数减函数减函数增函数则y=fg(x)增函数增函数减函数减函数规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增增函数函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数减函数。

同增异减同增异减”复合函数的单调性例题：求下列函数的单调性y=log4(x24x+3)解 设 y=logy=log4 4u u（外函数）（外函数）,u=xu=x2 24x+34x+3（内（内函数）函数）.由 u0,u=x24x+3，解得原复合函数的定义域为定义域为x|xx|x1 1或或x x33.当x(，1)时，u=x24x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(，1)是复合函数的单调减区间；当x(3，)时，u=x24x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+)是复合函数的单调增区间.解:设 y=logu,u=2xx2.由u0,u=2xx2 解得原复合函数的定义域为0 x2.由于y=log13u在定义域(0，+)内是减函数，所以，原复合函数的单调性与二次函数 u=2xx2的单调性正好相反.易知u=2x-x2=-(x1)2+1在x1时单调增.由 0 x2（复合函数定义域）x1，(u增)解得0 x1,所以(0，1是原复合函数的单调减区间.又u=(x1)2+1在x1时单调减，由 x2，(复合函数定义域)x1，(u减)解得0 x2,所以0，1是原复合函数的单调增区间.例2 求下列复合函数的单调区间：y=log(2xx2)例题：求函数例题：求函数 的单调性。

的单调性解：设 ，f(u)和u(x)的定义域均为R因为，u在 上递减，在 上递增而 在R上是减函数所以，在 上是增函数在 上是减函数例4：求 的单调区间.解:设 由uR,u=x22x1,解得原复合函数的定义域为xR.因为 在定义域R内为减函数，所以由二次函数u=x22x1的单调性易知,u=x22x1=(x1)22在x1时单调减，由 xR,(复合函数定义域)x1，(u减)解得x1.所以(，1是复合函数的单调增区间.同理1，+)是复合函数的单调减区间.复合函数的单调性小结复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断：(1)将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；(4)若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=fg(x)为增函数；(5)若两个。