1120带电粒子在磁场中运动情况研究.ppt

121 1）圆周运动的半径）圆周运动的半径2 2）圆周运动的周期）圆周运动的周期由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力对于确定的带电粒子和磁场，有对于确定的带电粒子和磁场，有R v对于确定磁场，有对于确定磁场，有T m/q,仅由粒子种类决定，仅由粒子种类决定，与与R和和v无关无关3【【例例1 1】】两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则磁场力而做匀速圆周运动，则( (　　　　　　) ) A.若速率相等，则半径相等若速率相等，则半径相等 B.若速率相等，则周期相等若速率相等，则周期相等 C.若若m、、v的乘积相等，则半径相等的乘积相等，则半径相等 D.若动能相等，则周期相等若动能相等，则周期相等C4【例【例2 2】同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场边】同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场边界、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹界、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知：如图所示，则可知：（（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？）带电粒子进入磁场的速度值有几个？（（2）这些速度大小关系如何？）这些速度大小关系如何？（（3）三束粒子从）三束粒子从O点出发分别到达点出发分别到达1、、2、、3点所点所用的时间关系如何？用的时间关系如何？× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×O1 2 3(1)3个个因因R1>R2>R3(2)v1>v2>v3(3)T1=T2=T35【【例例3 3】】如图所示，在长直导线中有恒电流如图所示，在长直导线中有恒电流I I通过，导线通过，导线正下方电子初速度正下方电子初速度v v００方向与电流方向与电流I I的方向相同，电子将的方向相同，电子将( (　　　　) ) A.沿路径沿路径a运运动，轨迹是圆动，轨迹是圆 B.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径沿路径b运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越大D6ab× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×【例【例4 4】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。

由于带电粒子使沿途一小段都可以近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（粒子带电量不的空气电离，粒子的能量逐渐减小（粒子带电量不变），从图中情况可以确定（变），从图中情况可以确定（ ））A.离子从离子从a到到b，带正电，带正电B.离子从离子从a到到b，带负电，带负电C.离子从离子从b到到a，带正电，带正电D.离子从离子从b到到a，带负电，带负电C7一、对带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问一、对带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的研究题的研究1．圆心的确定圆心的确定(1)已知已知两个速度方向两个速度方向（（入射方向和出射方向）：：可通过入射点和出射点分别作垂直于垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点交点就是圆弧圆弧轨道的圆心轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．8(2)已知入射方向和出射点入射方向和出射点的位置时： 可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其点和出射点，作其中垂线中垂线，这两条垂线的，这两条垂线的交点交点就是圆弧轨道的就是圆弧轨道的圆心圆心( (如下图所示，如下图所示，P P为入射点，为入射点，M M为出射点为出射点) )．．92 2、运动时间的确定：、运动时间的确定：θθαα关键：确定圆心、半径、圆心角关键：确定圆心、半径、圆心角粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T T，当粒子运动的圆弧所对应的圆，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为心角为θθ时，其运动时间可由下式表示：时，其运动时间可由下式表示：                （或（或                   ）） 10a a．带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间．带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的的夹角夹角φφ叫做偏向角叫做偏向角，偏向角等于圆孤轨道，偏向角等于圆孤轨道          对应的对应的圆心角圆心角α α ，即，即αα＝＝φφ，如图所示．，如图所示．确定带电粒子运动圆弧所对确定带电粒子运动圆弧所对圆心角圆心角α的两个重要结论：的两个重要结论： b b．圆弧轨道．圆弧轨道          所对圆心角所对圆心角αα等于等于PMPM弦与切线的夹角弦与切线的夹角( (弦切角弦切角)θ)θ的的2 2倍，即倍，即αα＝＝2θ2θ，如图所示．，如图所示．α ＝＝ 2θ11带电粒子在磁场中运动情况带电粒子在磁场中运动情况•1、找圆心：方法、找圆心：方法---•2、定半径：、定半径：•3、确定运动时间：、确定运动时间：注意：θ用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径12CDBvα如图所示，在如图所示，在B=9.1x10-4T的匀的匀强磁场中，强磁场中，C、、D是垂直于磁场是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相方向的同一平面上的两点，相距距d=0.05m。

在磁场中运动的在磁场中运动的电子经过电子经过C点时的速度方向与点时的速度方向与CD成成α=300角，并与角，并与CD在同一在同一平面内，问：平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少点，则电子的速度大小是多少？？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.1x10-31kg，电量，电量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s 6.5x10-9s1、带电粒子在无界磁场中的运动、带电粒子在无界磁场中的运动13【例【例1 1】】 如图直线如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场正、负电子同时从同一点磁场正、负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成30°30°角角的同样速度的同样速度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？多少？MNBOv答案答案为射出点相距射出点相距时间差差为2T/3 关关键是找是找圆心、找半径和用心、找半径和用对称。

称 2、带电粒子在半无界磁场中的运动、带电粒子在半无界磁场中的运动14【例【例2】】 一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上轴上的的P（（a，，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60°的方向的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射轴射出第一象限求匀强磁场的磁感应强度出第一象限求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的和射出点的坐标 y x oBv v a O/射出点坐标为（射出点坐标为（0，， ）） 15例：一束电子（电量为例：一束电子（电量为e）以速度）以速度V0垂直射入磁感应强垂直射入磁感应强度为度为B，宽为，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成电子原来入射方向成300角，求：角，求：1）电子的质量）电子的质量 2）穿过磁场的时间穿过磁场的时间Bv0e 30d2dBe/v0πd/3v0小结：小结：1、两洛伦磁力的交点即圆心、两洛伦磁力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角偏转角：初末速度的夹角3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角3、穿过矩形磁场区的运动、穿过矩形磁场区的运动O1617dBeθv重合重合1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场，的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0。

求求 : (1) : (1) 电子的质量电子的质量m=? (2) m=? (2) 电电子在磁场中的运动时间子在磁场中的运动时间t=?t=?18 2 2、、如如图图所所示示，，在在半半径径为为R R 的的圆圆的的范范围围内内，，有有匀匀强强磁磁场场，，方方向向垂垂直直圆圆所所在在平平面面向向里里．．一一带带负负电电的的质质量量为为m m电电量量为为q q粒粒子子，，从从A A点点沿沿半半径径AOAO的的方方向向射射入入，，并并从从C C点点射射出出磁磁场场．．∠AOC∠AOC＝＝120120o o．．则则此此粒粒子子在在磁磁场场中中运运行行的的时时间间t t＝＝____________________．．( (不计重力不计重力) )．． ABRvvO120°120°C193 3、如图所示，在直线、如图所示，在直线MNMN的右侧有磁感应强度为的右侧有磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场，方向垂直向里电子磁场，方向垂直向里电子( (电量电量e e、质量、质量m)m)以速度以速度v v从从MNMN上的孔上的孔A A，垂直于，垂直于MNMN方向射入匀强磁场，途经方向射入匀强磁场，途经P P点，并点，并最终打在最终打在MNMN上的上的C C点、已知点、已知APAP连线与速度方向的夹角为连线与速度方向的夹角为θθ，不计重力。

求，不计重力求（（1 1））A A、、C C之间的距离之间的距离（（2 2）从）从A A运动到运动到P P点所用的时间点所用的时间ANMPvθ         ，           20【【例题例题】】如图所示，在如图所示，在POQ区域内分布有磁区域内分布有磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从方向从A点垂直边点垂直边界射入磁场，已知界射入磁场，已知OA=d，，∠∠POQ=45°，离，离子的质量为子的质量为m、带电荷量为、带电荷量为q、要使离子不、要使离子不从从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？能超过多少？ POQA××××××××××21（一）质谱仪（一）质谱仪测量带电粒子的质量测量带电粒子的质量分析同位素分析同位素二、实际应用二、实际应用（二）（二）回旋加速器回旋加速器1 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2 2、原理、原理1 1）两）两D D形盒中有匀强磁场无电形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。

场，盒间缝隙有交变电场2 2）交变电场的周期等于粒子做）交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期匀速圆周运动的周期3 3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定223 3、注意、注意1 1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的2 2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T T相同，相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速3 3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量加速到一定的能量23 回旋加速器中磁场的磁感应强度为回旋加速器中磁场的磁感应强度为B B，，D D形盒的直径形盒的直径为为d d，用该回旋加速器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为m m、电量为、电量为q q的粒子，的粒子，设粒子加速前的初速度为零。

求：设粒子加速前的初速度为零求：（（1 1）） 粒子的回转周期是多大？粒子的回转周期是多大？（（2 2）高频电极的周期为）高频电极的周期为多大？多大？（（3 3）） 粒子的最大动能粒子的最大动能是多大？是多大？（（4 4）） 粒子在同一个粒子在同一个D D形盒中相邻两条轨道半形盒中相邻两条轨道半径之比径之比244 4、如图所示，一带正电粒子质量为、如图所示，一带正电粒子质量为m m，带电量为，带电量为q q，从隔板，从隔板abab上一个小孔上一个小孔P P处与隔板成处与隔板成45°45°角垂角垂直于磁感线射入磁感应强度为直于磁感线射入磁感应强度为B B的匀强磁场区，的匀强磁场区，粒子初速度大小为粒子初速度大小为v v，则，则 (1) (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2) (2)到达点与到达点与P P点相距多远？点相距多远？ （不计粒子的重力）（不计粒子的重力）abPv255 5、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距，板间距离也为离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLB26bBaOr6 6、在真空中半径、在真空中半径r=3×10r=3×10－－2 2m m的圆形区域内有一的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度匀强磁场，磁感应强度B=0.2TB=0.2T，方向如图所示。

方向如图所示一带正电的粒子以一带正电的粒子以v v0 0=1.2×10=1.2×106 6m/sm/s的初速度从磁的初速度从磁场边界上直径场边界上直径abab端的端的a a点射入磁场，已知粒子比点射入磁场，已知粒子比荷荷 =10 =10 8 8C/KgC/Kg，不计粒子重力，则粒子在，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？磁场中运动的最长时间为多少？27例题：一个质量为例题：一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子，从容的粒子，从容器下方的小孔器下方的小孔S S1 1飘入电势差为飘入电势差为U U的加速电场，的加速电场，然后经过然后经过S S3 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D D上上（如图）（如图）（（1 1）求粒子进入磁场）求粒子进入磁场是的速率是的速率2 2）求粒子在磁场中）求粒子在磁场中运动的轨道半径运动的轨道半径28变化变化1：在上题中若电子的电量：在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0d小结：小结：临界问题的分析方法临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：、找临界状态： （已知两速度方向（已知两速度方向找圆心找圆心——交点交点））Bv029变化变化2：若初速度与边界成：若初速度与边界成α =60度角，则初速度有什度角，则初速度有什么要求？么要求？变化变化3：若初速度向上与边界成：若初速度向上与边界成α =60度角，则初速度角，则初速度有什么要求？度有什么要求？30例：两板间（长为例：两板间（长为L L，相距为，相距为L L）存在匀强磁场，带负）存在匀强磁场，带负电粒子电粒子q、、m以速度以速度V V0 0从方形磁场的中间射入，要求粒从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则子最终飞出磁场区域，则B B应满足什么要求？应满足什么要求？Bv0qmLL31Bv0qmLL情境：情境：已知：已知：q、、m、、 v0、、 d、、L、、B求：要求粒子最终求：要求粒子最终飞出磁场区域，对飞出磁场区域，对粒子的入射速度粒子的入射速度v0有何要求？有何要求？ 32情境：情境： 如图中圆形区域内存在垂直如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为度为B，现有一电量为，现有一电量为q，质量为，质量为m的正离子从的正离子从a点沿圆形区域的直点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的方向与入射方向的夹角为600，，求此正离子在磁场区域内飞行的求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。

时间及射出磁场时的位置ao由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心注注:画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角可由偏角可由 求出经历时间由求出经历时间由 得出得出 r vRvO/OӨ33 例例3：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过电压为偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示磁场方后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示磁场方向垂直于圆面磁场区的中心为向垂直于圆面磁场区的中心为O，半径为，半径为r当不加磁场时，电子束将通过不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点为了让电子束射到屏幕边缘点为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强，此时磁场的磁感应强度度B应为多少？应为多少？3435 例例5：： 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ００，在圆，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场一质量Ｂ在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 3636【例【例6】如图所示，一个质量为】如图所示，一个质量为m、电量为、电量为q的正离子，的正离子，从从A点正对着圆心点正对着圆心O以速度以速度v射入半径为射入半径为R的绝缘圆筒的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

子的重力OAv0BOAv0B37【例【例7】圆心为】圆心为O、半径为、半径为r的圆形区域中有一个磁的圆形区域中有一个磁感强度为感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为与区域边缘的最短距离为L的的O＇处有一竖直放置＇处有一竖直放置的荧屏的荧屏MN，今有一质量为，今有一质量为m的电子以速率的电子以速率v从左侧从左侧沿沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之屏上之P点，如图所示，求点，如图所示，求O＇＇P的长度和电子通过的长度和电子通过磁场所用的时间磁场所用的时间O＇MNLAOP38 练习练习: 已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在在.1998年年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号发现号”航天飞机搭载航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射宇宙射线中的各种粒子从板线中的各种粒子从板PQ中央的小孔中央的小孔O垂直垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔从小孔O垂直垂直PQ板板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、、b、、c、、d四点，已知氢核质量四点，已知氢核质量为为m，电荷量为，电荷量为e，，PQ与与MN间的距离为间的距离为L，磁场的磁感应强度为，磁场的磁感应强度为B.（（1）指出）指出a、、b、、c、、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?（不要求写（不要求写出判断过程）出判断过程）（（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；）求出氢核在磁场中运动的轨道半径； （（3）反氢核在）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离上留下的痕迹之间的距离是多少是多少?39。