冀教版初三数学知识点.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载初三上册23 章 数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把 n 个数x1, x2 ,..., xn 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的 算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作“x拔”，即x 1 〔x ... x 〕.n1 n2、已知 n 个数x1, x2 ,..., xn ，如w1 , w2 ,..., wn 为一组正数，就把x1w1 x2 w2 ... xn wnw w ...w叫 做 n 个 数x1 , x2,..., xn的 加 权 平 均 数 ，1 2 nw1 , w2 ,..., wn 分别叫做这 n 个数的 权重，简称权；23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小次序排列，假如 n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的 中位数 ；假如 n 为偶数， 那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；2、一般地，把一组数据中显现次数最多的那个数据叫做 众数；一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数；23.3 方差设 n 个数据x1 , x2 ,..., xn 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是〔 x1x 〕2 ,〔 xx〕2 ,..., 〔 xx〕 2 ；偏差平方的平均数叫做这组数据的 方差，用s2 表2n示，即 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载s2 1n〔x1x〕2〔 x2x〕 2...〔xnx〕 2当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小；因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小；23.4 用样本估量总体由于抽样的任意性， 即使是相同的样本容量， 不同样本的平均数一般也不同； 当样本容量较小时， 差异可能仍较大； 但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐步趋于稳固，且与总体的平均数比较接近；因此，在实际中常常用样本的平均数估量总体的平均数； 同样的道理， 我们也用样本的方差估量总体的方差；24 章 一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程，叫做 一元二次方程；一元二次方程的一般形式为ax 2bx c0〔 a0〕. 其中，ax2 是二次项， a 是二次项系数， bx 是一次项， b 是一次项系数， c 是常数项；一元二次方程的解也叫做这个方程的根；24.2 解一元二次方程1、配方法 ：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方， 另一边为常数， 当常数为非负数时， 利用开平方， 将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根；配方时，先将常数项移至等号右边，然后将 二次项系数化为 1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；2、对于一元二次方程ax2bx c 0 ： 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载当 b 24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b 24ac0 时，方程有两个相等的实数根；当 b 24ac0 时，方程没有实数根；我们把 b 24ac 叫做一元二次方程ax2bx c0 的根的判别式；3、当 b 24 ac0 时 ， 一 元 二 次 方 程ax 2bx c0 的 两 实 数 根 可 以 用b b 2x2a4ac求出；这个式子叫做一元二次方程的求根公式；利用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法 ；4、因式分解法：把一元二次方程的 一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根；24.3 一元二次方程根与系数关系如 果 一 元 二 次 方 程ax 2bx c0 的 两 根 分 别 为x1, x2， 那 么x1 x2b c, x1 x2 ；a a24.4 一元二次方程的应用 25章 图形的相像25.1 比例线段1、假如选用同一度量单位， 量得线段 a 和 b 的长度分别为 m 和 n ，我们就把 m 和n 的比叫做线段 a 和 b 的比，记作a : bm: n ，或 a m ；b n 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2、在四条线段a, b,c, d中，假如 a 与b 的比等于 c 与 d 的比，即 abc，我们就把d这四条线段叫做 成比例线段 ，简称比例线段；此时也称这四条线段成比例；3、比例的基本性质假如 abc ，那么 addbc ；假如 adbc，那么 abc（ b, d 0 ）d特殊地，假如 abb ，即 b 2cac ，就把 b 叫做 a,c 的比例中项；假如 abc ... md nk ，那么 abc ... m kd ... n4、黄金分割段 AB 上有一点 C，假如点 C 把 AB 分成的两条线段 AC 和 BC 满意 ACABBC ，AC那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 ，点 C 称为线段 AB 的黄金分割点，AC 称为黄AB金比；黄金比 ACAB5 1 0.6182每条线段上的黄金分割点都有两个；25.2 平行线分线段成比例（ 1〕 基本领实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例；A Dl 1B E l2C F l 3对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（ AB 与DE、BC 与 EF、AC 与 DF〕，对应线段成比例是指同始终线上的两条线段的比， 等于另一条直线上与它们对应的线段的比； 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载AB DEBC EF, AB ACDE , BC EFDF AC DFAE DD E A（ 2）推论 1B C B C平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例；AD AE , ADAB AC DBAE , BD CEEC AB ACAD EB C（ 3） 推论 2平行于三角形的一边， 并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例；在△ABC 中， DE∥ BC， ADABAE DEAC BC 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载25.3 相像三角形（ 1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做 相像三角形 ，相像三角形对应边的比叫做它们的 相像比 ；假如两个三角形相像， 那么它们的对应角相等， 对应边成比例；（ 2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相像平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交， 所截得的三角形与原三角形相像；25.4 相像三角形的判定相像三角形的判定定理(1) 两角对应相等的两个三角形相像；(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像；(3) 三条边对应成比例的两个三角形相像；(4) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相像；25.5 相像三角形的性质相像三角形的性质定理（ 1）相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相像比；（ 2）相像三角形周长的比等于相像比；（ 3）相像三角形面积的比等于相像比的平方；25.6 相像三角形的应用25.7 相像多边形和图形的位似 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（ 1）外形相同的图形称为 相像图形 ；一般地，假如两个多边形的对应角相等、对应边成比例， 那么这两个多边形就叫做 相像多边形 ；相像多边形对应边的比叫做它们的相像比；（ 2）两个图形不仅相像，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边相互平行（或重合），我们把这样的两个图形称为 位似图形 ，对应顶点所在直线的交点称为 位似中心 ，这时的相像比又称 位似比 ；（ 3）位似图形的画法确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上） ； 选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线；依据位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点；④顺次连接各对应点，得到相应的位似图形；26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数1、如图，在 Rt△ABC 中，∠。