《双光束干涉》PPT课件.ppt

2.12.1　双光束干涉　双光束干涉2.1.1 2.1.1 产生干涉的基本条件产生干涉的基本条件1.1.两束光的干涉现象两束光的干涉现象2.2.产生干涉的条件产生干涉的条件3.3.实现光束干涉的基本方法实现光束干涉的基本方法2.1.2 2.1.2 双光束干涉双光束干涉1.1.分波面法双光束干涉分波面法双光束干涉2.2.分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉9/3/202411.1.两束光的干涉现象两束光的干涉现象n光的干涉：光的干涉：指两束或多束光在指两束或多束光在空间相遇时，空间相遇时， 在重叠区内形成在重叠区内形成稳定稳定的强弱强度分布的现象的强弱强度分布的现象 n稳定：稳定：用肉眼或记录仪器能观察到用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布内存在着相对稳定的条纹分布n讨论，图讨论，图2-12-1所示的两列单色所示的两列单色线偏振光的叠加线偏振光的叠加 n波函数波函数9/3/20242在在P P点点相相遇遇，，E E1 1与与E E2 2振振动动方方向向间间的的夹夹角角为为θθ，，则则在在P P点点处处的总光强为的总光强为( (????解释解释) ) 注意注意：对干涉项：对干涉项I I12121.1.若太小，看不到干若太小，看不到干涉现象；涉现象；2.2.若随时间变化若随时间变化( (即即 随时间变化随时间变化) )太快，也太快，也看不到干涉现象。

看不到干涉现象式中，式中，I I1 1、、I I2 2是二光束的光强，是二光束的光强，I I1212为干涉项；为干涉项； 是二光束是二光束的相位差，且有的相位差，且有 9/3/20243在能观察到稳定的光强分布的情况下在能观察到稳定的光强分布的情况下1.1.出现光强极大的条件出现光强极大的条件 光强极大值光强极大值I Imaxmax为为 当两束光强相等，当两束光强相等，I I1 1= =I I2 2= =I I0 0，，相应的极大值和极小值相应的极大值和极小值分别为分别为 I Imaxmax=2=2I I0 0(1+cos(1+cosθθ) ) I Iminmin=2=2I I0 0(1-cos(1-cosθθ) ) 2.2.出现光强极小的条件出现光强极小的条件 光强极小值光强极小值I Iminmin为为 9/3/202442.2.产生干涉的条件产生干涉的条件n1））干涉条纹可见度干涉条纹可见度n定义定义 n讨论：讨论：n当干涉光强的极小值当干涉光强的极小值I Iminmin=0=0时，时，V=1V=1，二光束完，二光束完全相干，条纹最清晰；全相干，条纹最清晰；n当当I Imaxmax= =I Iminmin时，时，V=0V=0，二光束完全不相干，无干，二光束完全不相干，无干涉条纹；涉条纹；n当当I Imaxmax≠≠I Iminmin≠0≠0时，时，0 0＜＜V V＜＜1 1，二光束部分相干，，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。

条纹清晰度介于上面两种情况之间9/3/202452））产生干涉的条件产生干涉的条件(1) (1) 对叠加光束的频率要求对叠加光束的频率要求 n当当两两光束频率相等，光束频率相等，ΔΔωω=0=0时，干涉光强不随时间变化，可以时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布得到稳定的干涉条纹分布 n当当两两光束的频率不相等，光束的频率不相等，ΔΔωω≠0≠0时，干涉条纹将随着时间产生时，干涉条纹将随着时间产生移动，且移动，且ΔΔωω愈大，条纹移动速度愈快，当愈大，条纹移动速度愈快，当ΔΔωω大到一定程度大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布n因此，为了产生干涉现象，因此，为了产生干涉现象，要求要求两两叠加光束的频率尽量相等叠加光束的频率尽量相等双光束叠加在双光束叠加在P P点点处的光强分布为处的光强分布为影影响响光光强强条条纹纹稳稳定定分分布布的的主主要要因因素素是是：：1 1））两两光光束束频频率率；；2 2））两两光束振动方向夹角和光束振动方向夹角和3 3））两两光束的相位差光束的相位差 9/3/20246(2) (2) 对叠加光束振动方向的要求对叠加光束振动方向的要求n当当两两光束光强相等，则条纹可见度为光束光强相等，则条纹可见度为V=V=coscosθθn若若θθ=0=0，，两两光束的振动方向相同时，光束的振动方向相同时，V=1V=1，干涉条纹，干涉条纹最清晰；最清晰； n若若θ=π/2θ=π/2，，两两光束正交振动时，光束正交振动时，V=0V=0，不发生干涉；，不发生干涉；n当当0 0＜＜θθ＜＜π/2π/2时，时，0 0＜＜V V＜＜1 1，干涉条纹清晰度介于上，干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。

面两种情况之间n为了产生明显的干涉现象，为了产生明显的干涉现象，要求要求两两叠加光束的叠加光束的振动方向相同振动方向相同 9/3/20247(3) (3) 对叠加光束相位差的要求对叠加光束相位差的要求n为了获得稳定的干涉图形，两叠加光束的相位为了获得稳定的干涉图形，两叠加光束的相位差必须固定不变，即差必须固定不变，即要求两等频单色光波的初要求两等频单色光波的初相位差恒定相位差恒定n实际上，考虑到光源的发光特点，这是实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键最关键的要求的要求 n结论：结论：要获得稳定的干涉条纹，要求：要获得稳定的干涉条纹，要求：①①两束光波的频率相同；两束光波的频率相同；②②两束光波在相遇处的振动方向相同；两束光波在相遇处的振动方向相同；③③两束光波在相遇处应有固定不变的相位差两束光波在相遇处应有固定不变的相位差n这三个条件就是两束光波发生干涉的这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件必要条件，， 通常称为通常称为相干条件相干条件 9/3/202483.3.实现光束干涉的基本方法实现光束干涉的基本方法n原子的发光特点原子的发光特点n普通光源：自发辐射普通光源：自发辐射- -- -非相干光源非相干光源n时间：持续时间有限时间：持续时间有限(10(10-8-8s)- -s)- -波列；波列；n相位：彼此无关相位：彼此无关- -- -同一原子不同时刻，不同原子同同一原子不同时刻，不同原子同一时刻。

一时刻n激光：受激辐射激光：受激辐射 - -- -相干光源相干光源n获得相干光的方法获得相干光的方法n两独立光源两独立光源不可能不可能相干；将一波列的光分成两束或多相干；将一波列的光分成两束或多束，然后再令其重叠，在相遇区域束，然后再令其重叠，在相遇区域有可能有可能发生干涉发生干涉 n分波面法分波面法- -- -杨氏干涉杨氏干涉n分振幅法分振幅法- -- -薄膜干涉薄膜干涉( (迈克尔逊干涉迈克尔逊干涉) )n分振动面分振动面- -- -偏振光干涉偏振光干涉 9/3/202491.1.分波面法双光束干涉分波面法双光束干涉9/3/202410杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验n实验原理图实验原理图nS S1 1、、S S2 2从来自从来自S S的光波波面上分的光波波面上分割出很小的两部割出很小的两部分作为相干光源，分作为相干光源，它们发出的光相它们发出的光相遇形成干涉条纹遇形成干涉条纹ΔΔ=(=(R R2 2- -R R1 1)+()+(r r2 2- -r r1 1)=Δ)=ΔR R+Δ+Δr r n狭缝狭缝S S和双缝和双缝S S1 1、、S S2 2都很窄，均可视为次级线光源。

都很窄，均可视为次级线光源n从线光源从线光源S S发出的光波经发出的光波经SSSS1 1P P和和SSSS2 2P P两条不同路径，在两条不同路径，在观察屏观察屏P P点上相交，其光程差为点上相交，其光程差为 9/3/202411近轴远场条件下：近轴远场条件下：d d«D D, ,且且y y在很小范围内在很小范围内n讨论讨论① ① 如果如果S S1 1、、S S2 2到到S S的距离相等，的距离相等，ΔΔR R=0=0，则，则对应对应 =2=2m mπ(π(m m=0,±1,±2,…)=0,±1,±2,…)的空间点的空间点 两光束的相位差为两光束的相位差为 为光强极大，呈现干涉亮条纹；为光强极大，呈现干涉亮条纹；为光强极小，呈现干涉暗条纹为光强极小，呈现干涉暗条纹 对应对应  =(2=(2m m+1)π+1)π的空间点的空间点 9/3/202412干涉条纹形状（以强度为特征的空间分布）干涉条纹形状（以强度为特征的空间分布）n光屏上是与光屏上是与y y轴垂直、明暗相间的直条纹相邻两亮轴垂直、明暗相间的直条纹相邻两亮( (暗暗) )条纹间的距离是条纹间距条纹间的距离是条纹间距εε，且，且 其中其中w w= =d/Dd/D叫光束会聚角叫光束会聚角•条条纹纹间间距距与与会会聚聚角角成成反反比比, ,与与波波长长成正比成正比; ;•在在实实验验中中，，可可以以通通过过测测量量D D、、d d和和εε，，计算光波长计算光波长λλ。

9/3/202413对波长对波长 一定的单色光，间距的一定的单色光，间距的 y y大小与大小与D D成正比，而与成正比，而与d(d(缝间距缝间距) )成反比；成反比；返回9/3/202414当当D(dD(d’)’)、、d d一定时，间距一定时，间距 y y的大小与光的大小与光的波长的波长 成正比成正比9/3/202415用白光作为光源时，出现彩色条纹用白光作为光源时，出现彩色条纹n由由n可知可知nm=0m=0的中央明纹为白色；的中央明纹为白色；nm≠0m≠0的各级明纹均为彩色；的各级明纹均为彩色；n当当m m较大时，不同级数的各色较大时，不同级数的各色条纹，因相互重叠而得到均匀条纹，因相互重叠而得到均匀的强度；的强度；n示意图如右图所示示意图如右图所示 m=0m=-1m=-2m=1m=29/3/202416讨论讨论：：②②如果如果S S1 1、、S S2 2到到S S的距离不相等，的距离不相等，ΔΔR R   0 0亮条纹的空间位置亮条纹的空间位置 即干涉图样相对于即干涉图样相对于ΔΔR R=0=0的情况，沿着的情况，沿着y y方向发生了方向发生了平移。

平移 暗条纹的空间位置暗条纹的空间位置 •除杨氏干涉实验外，除杨氏干涉实验外，菲涅耳双棱镜菲涅耳双棱镜、、菲涅耳双面菲涅耳双面镜镜和和洛埃镜洛埃镜都属于分波面法双光束干涉都属于分波面法双光束干涉•这些实验的共同点这些实验的共同点 9/3/202417菲涅耳双棱镜装置示意图菲涅耳双棱镜装置示意图返回9/3/202418P1P2菲涅耳双面镜装置示意图菲涅耳双面镜装置示意图P返回9/3/202419PMLn狭缝狭缝S S1 1被强单色光照射，作为单色线状光源；被强单色光照射，作为单色线状光源；nS S1 1经经M M所成的虚像所成的虚像S S2 2与与S S1 1构成相干光源；构成相干光源；n入射角入射角i i1 1接近接近9090o o－－掠射，可使掠射，可使 很小劳埃德镜示意图劳埃德镜示意图•当屏与当屏与M M接触时，接触时，P P0 0点出现暗纹，原因是光在点出现暗纹，原因是光在M M上反射时出现上反射时出现““半波损失半波损失””P0注意返回9/3/202420常见几种分波面干涉实验的共同点常见几种分波面干涉实验的共同点① ① 在在两两束束光光的的叠叠加加区区内内，，到到处处都都可可以以观观察察到到干干涉涉条条纹纹，，只只是是不不同同地地方方条条纹纹的的间间距距、、形形状状不不同同而而已已。

称称为为非非定定域干涉域干涉对应的是定域干涉，对应的是定域干涉，2.52.5节中讨论节中讨论② ② 在在这这些些干干涉涉装装置置中中，，都都有有限限制制光光束束的的狭狭缝缝或或小小孔孔，，因而干涉条纹的强度很弱，因而干涉条纹的强度很弱，实际上难以应用实际上难以应用③ ③ 当当用用白白光光进进行行干干涉涉实实验验时时，，由由于于干干涉涉条条纹纹的的光光强强极极值值条条件件与与波波长长有有关关，，除除了了m m=0=0的的条条纹纹仍仍是是白白光光以以外外，，其其它它级级次次的的干干涉涉条条纹纹均均为为不不同同颜颜色色( (对对应应着着不不同同波波长长) )分离的分离的彩色条纹彩色条纹 9/3/2024212.2.分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉n特点：特点：n可以使用扩展光源；可以使用扩展光源；n可以获得清晰的干涉可以获得清晰的干涉条纹；条纹；- -- -应用广泛应用广泛n干涉条纹是定域的干涉条纹是定域的. . 1) 1) 平行平板产生的干涉平行平板产生的干涉————等倾干涉等倾干涉PB2A1C34E5n平行平板产生干涉的装置如图平行平板产生干涉的装置如图2-72-7所示，由扩展光源所示，由扩展光源发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产生等倾干涉。

生等倾干涉9/3/202422(1) (1) 等倾干涉的强度分布等倾干涉的强度分布n光由平行平板通过透镜在焦光由平行平板通过透镜在焦平面平面F F上所产生的干涉强度上所产生的干涉强度分布分布( (图样图样) )，与无透镜时在，与无透镜时在无穷远处形成的干涉强度分无穷远处形成的干涉强度分布布( (图样图样) )相同n其规律主要取决于光经平板其规律主要取决于光经平板反射后所产生的两束光，到反射后所产生的两束光，到达焦平面达焦平面F F上上P P点的光程差点的光程差n由图示光路可见，该光程差为由图示光路可见，该光程差为 N N是是由由C C点点向向ADAD所所引引垂垂线线的的垂垂足足，，自自N N点点和和C C点点到到透透镜镜焦焦平面平面P P点的光程相等点的光程相等 9/3/202423利用几何关系，折射定律可得光程差为利用几何关系，折射定律可得光程差为 考考虑虑从从平平板板两两表表面面反反射射的的两两束束光光间间，，产产生生“附附加加光光程程差差”所以，上面得到的光程差还应加所以，上面得到的光程差还应加上附加光程差上附加光程差λ/2λ/2，，故故 由此可以得到焦平面上的光强分布：由此可以得到焦平面上的光强分布： •式中，式中，I I1 1和和I I2 2分别为两束反射光的强度。

分别为两束反射光的强度•可见，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定：可见，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定：•相应于光程差相应于光程差Δ=Δ=mλmλ( (m m=0, 1, 2, =0, 1, 2, …) )的位置为亮条纹；的位置为亮条纹；•相应于光程差相应于光程差Δ=(Δ=(m m+1+1/2)λ/2)λ的位置为暗条纹的位置为暗条纹 9/3/202424干涉条纹干涉条纹n假设平板是绝对均匀的，折射率假设平板是绝对均匀的，折射率n n和厚度和厚度h h均为均为常数n光程差只决定于入射光在平板上的入射角光程差只决定于入射光在平板上的入射角θθ1 1 ( (或折射角或折射角θθ2 2) )n具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差；的反射光，在其相遇点上有相同的光程差；n也就是说，凡入射角相同的光，形成同一干涉也就是说，凡入射角相同的光，形成同一干涉条纹通常把这种干涉条纹称为条纹通常把这种干涉条纹称为等倾干涉等倾干涉 9/3/202425从点光源发出的单条光线的光路从点光源发出的单条光线的光路9/3/202426等倾干涉等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路从点光源发出的锥面上光线的光路9/3/202427(2) (2) 等倾干涉条纹的特性等倾干涉条纹的特性n一一等倾干涉条纹的等倾干涉条纹的形状与观察透镜放形状与观察透镜放置的方位有关。

置的方位有关n当如图当如图2-82-8所示，所示，透镜光轴与平行平透镜光轴与平行平板板G G垂直垂直时，等倾时，等倾干涉条纹是一组同干涉条纹是一组同心圆环，其中心对心圆环，其中心对应应θθ1 1= =θθ2 2=0 =0 的干的干涉光线 n每个点光源形成一组同心圆环；每个点光源形成一组同心圆环；n每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发自于哪点无关；每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发自于哪点无关；n不同点产生的同心圆环彼此重合，没有位移不同点产生的同心圆环彼此重合，没有位移 9/3/202428等倾干涉条纹的特性等倾干涉条纹的特性①①① ① 等倾圆环的条纹级数等倾圆环的条纹级数 n等倾圆环中心级数最高，偏离圆环中心愈远，干涉条等倾圆环中心级数最高，偏离圆环中心愈远，干涉条纹级数愈小纹级数愈小n设中心点的干涉级数为设中心点的干涉级数为m m0 0，由，由(2-17)(2-17)式有式有 通常，通常，m m0 0不一定是整数，即中心未必是最亮点，故经常不一定是整数，即中心未必是最亮点，故经常把把m m0 0写成写成 其中，其中，m m1 1是靠中心最近的亮条纹的级数是靠中心最近的亮条纹的级数( (整数整数) )，， 0 0＜＜εε＜＜1 1。

9/3/202429等倾干涉条纹的特性等倾干涉条纹的特性②②② ② 等倾亮圆环的半径等倾亮圆环的半径 n由中心向外计算，第由中心向外计算，第N N个亮环的干涉级数为个亮环的干涉级数为[ [m m1 1-(-(N N- -1)]1)]，该亮环的张角为，该亮环的张角为θθ1N1N，它可由，它可由 一般情况下，一般情况下，θθ1 1N N和和θθ2 2N N都很小都很小( (小角度入射小角度入射) )，近似有，近似有9/3/202430相应第相应第N N条亮纹的半径条亮纹的半径r rN N为为 式中式中f f为透镜焦距，所以为透镜焦距，所以 •由由此此可可见见，，较较厚厚的的平平行行平平板板产产生生的的等等倾倾干干涉涉圆圆环环，，其其半径要比较薄的平板产生的圆环半径半径要比较薄的平板产生的圆环半径小 条纹特性条纹特性③ ③ 等倾圆环相邻条纹的间距为等倾圆环相邻条纹的间距为 可见，愈向边缘可见，愈向边缘( (N N愈大愈大) )，， 条纹愈密条纹愈密 9/3/202431等倾等倾干涉条纹干涉条纹 9/3/202432(3) (3) 透射光的等倾干涉透射光的等倾干涉n由光源由光源S S发出、透过平板和透镜到发出、透过平板和透镜到达焦平面上达焦平面上P P点的两支光，没有附点的两支光，没有附加半波光程差的贡献，光程差为加半波光程差的贡献，光程差为 • 对对应应于于光光源源S S发发出出的的同同一一入入射射角角的的光光束束，，经经平平板板产产生生的的两两束束透透射射光和两束反射光的光程差恰好相差光和两束反射光的光程差恰好相差λ/2λ/2，，相位差相差相位差相差ππ；；•透透射射光光与与反反射射光光的的等等倾倾干干涉涉条条纹纹是是互互补补的的，，即即对对应应反反射射光光干干涉涉条条纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条纹，纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条纹， 反之亦然。

反之亦然•对对反反射射率率很很低低的的平平板板，，透透射射光光干干涉涉条条纹纹可可见见度度很很低低，，反反射射光光的的干干涉条纹可见度较高涉条纹可见度较高 它它们们在在透透镜镜焦焦平平面面上上同同样样可可以以产产生生等倾干涉条纹等倾干涉条纹 9/3/2024332) 2) 楔形平板产生的干涉楔形平板产生的干涉- -- -等厚干涉等厚干涉n楔形平板产生干涉的原理，如图楔形平板产生干涉的原理，如图2-112-11所示n扩展光源中的某点扩展光源中的某点S S0 0发出一束发出一束光，经楔形板两表面反射的两光，经楔形板两表面反射的两支光相交于支光相交于P P点，产生干涉，其点，产生干涉，其光程差为光程差为Δ=nΔ=n( (AB+BCAB+BC)-)-n n0 0( (AP-CPAP-CP) )n光程差的精确值一般很难计算但由于在实用的干涉光程差的精确值一般很难计算但由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即以近似地利用平行平板的计算公式代替，即ΔΔ=2=2nhnh cos cosθθ2 2 9/3/202434考考虑虑光光束束在在楔楔形形板板表表面面可可能能产产生生的的““额额外外光光程程””，光程差应为，光程差应为 •可可见见，，对对于于一一定定的的入入射射角角( (当当光光源源距距平平板板较较远远，，或或观观察察干干涉涉条条纹纹用用的的仪仪器器孔孔径径很很小小时时，， 在在整整个个视视场场内内可可视视入入射射角角为为常常数数) )，， 光光程程差差只只依依赖赖于于反反射射光光处处的的平平板板厚厚度度h h；；•干干涉涉条条纹纹与与楔楔形形板板的的厚厚度度一一一一对对应应。

因因此此，，这这种种干干涉涉称为称为等厚干涉等厚干涉，相应的干涉条纹称为，相应的干涉条纹称为等厚等厚干涉条纹干涉条纹 9/3/202435等厚干涉条纹的特性等厚干涉条纹的特性n图图2-122-12所示的垂直照射楔所示的垂直照射楔形板产生干涉的系统形板产生干涉的系统(1)(1)等厚干涉条纹等厚干涉条纹n不同形状的楔形板不同形状的楔形板G G将将得到得到不同形状的干涉条不同形状的干涉条纹纹2)(2)劈尖的等厚条纹劈尖的等厚条纹n平行于棱线的等间距平行于棱线的等间距干涉条纹干涉条纹 (3)(3)牛顿环牛顿环9/3/202436不同形状的楔形板对应不同形状的干涉条纹n不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗条不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变渡到另一个条纹，平板的厚度均改变λ/λ/（（2 2n n) )a)(a)楔形平板楔形平板 (b)(b)柱形表面平板柱形表面平板 (c)(c)球形表面平板球形表面平板 (d)(d)任意形状表面平板任意形状表面平板9/3/202437(2)(2)劈尖的等厚条纹劈尖的等厚条纹n当光当光垂直垂直照射劈尖时，会在照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等上表面产生平行于棱线的等间距干涉条纹。

间距干涉条纹n相应亮线位置的厚度相应亮线位置的厚度h h，满足，满足相应暗线位置的厚度相应暗线位置的厚度h h，，满足满足 •显然，棱线总处于暗条纹的位置显然，棱线总处于暗条纹的位置9/3/202438式中，式中，N N可以是整数，亦可以是小数可以是整数，亦可以是小数•可可见见，，劈劈角角αα小小，，条条纹纹间间距距大大；；反反之之，，劈劈角角αα大大，，条条纹纹间距小•因因此此，，当当劈劈尖尖上上表表面面绕绕棱棱线线旋旋转转时时，，随随着着αα的的增增大大，，条条纹间距变小，条纹将向棱线方向移动纹间距变小，条纹将向棱线方向移动 返回若劈尖上表面共有若劈尖上表面共有N N个条纹，则对应的总厚度差为个条纹，则对应的总厚度差为 相邻亮条纹相邻亮条纹( (或暗条纹或暗条纹) )间的距离，间的距离， 即条纹间距为即条纹间距为 ΔLddNdN+1明纹暗纹n9/3/202439(3)(3)牛顿环牛顿环n在一块平面玻璃上放置一曲率半径在一块平面玻璃上放置一曲率半径R R很很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。

增大的空气薄层n当以单色光当以单色光垂直垂直照射时，照射时， 在空气层在空气层上会形成一组以接触点上会形成一组以接触点O O为中心的中为中心的中央疏、边缘密的圆环条纹，称为央疏、边缘密的圆环条纹，称为牛顿牛顿环环n牛顿环：牛顿环：形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反暗环暗环 9/3/202440牛顿环的半径牛顿环的半径n若由中心向外数第若由中心向外数第N N个暗环的半径为个暗环的半径为r r，， 由于透镜凸表面的曲率半径由于透镜凸表面的曲率半径R R远大于暗远大于暗环对应的空气层厚度，则有环对应的空气层厚度，则有 •由暗环满足的光程差条件写出由暗环满足的光程差条件写出 可可见见，，若若通通过过实实验验测测出出第第N N个个暗暗环环的的半半径径为为r r，，在在已已知知所所用用单单色色光光波波长长的情况下，的情况下，即可算出透镜的曲率半径即可算出透镜的曲率半径 9/3/202441白光入射的牛顿环照片返回9/3/202442。