龙泉中学2014年高二下数学周练7.doc

龙泉中学高二下学期文科数学周练（7）班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数R，则实数等于（　　） A．1 B． C．0 D．±12．若，则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（　　）A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 4．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则（　　） A． B． C． D．6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）A． B． C． D．7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A． B． C． D． 8．O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若，则△POF的面积为（ ）A．2 B．2 C．2 D．49． 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . B. C . D. 10．函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A． B． C． D．11．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人随机各抽取1张，则两人都中奖的概率是 （ ）A . B. C . D. 12．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 观察下列等式： ；；；…，根据上述规律，第个等式为___________________________ _．14. 已知曲线，则曲线过点的切线方程是 .15. 已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　 　　． 16. 设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为 ．三、解答题17．（满分10分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。

Ⅰ）若为真命题，求的取值范围Ⅱ）当时，若为假，为真，求的取值范围18．（满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点Ⅰ）若广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？(Ⅱ）包装盒的容积最大时，应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长之比19．（满分12分）已知函数()．(Ⅰ）讨论的单调区间；(Ⅱ）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；20．（满分12分）已知椭圆C经过点，且与双曲线共焦点Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于M、N两点，交轴于P点，且记，，求证：为定值21．（满分12分）已知函数在点处的切线方程为． (Ⅰ）求的表达式； (Ⅱ）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求实数的取值范围； (Ⅲ）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（满分12分）如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲设函数，其中． （I）当a=1时，求不等式的解集． （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．龙泉中学高二下文科数学周练（7）参考答案命题学校：沙市中学 审题学校：公安一中考试时间：2014年4月22日下午15:00—17:00 试卷满分：150分——12．AABBC BDCDC AD13. 14. 或 15. 16. 15. 解析： ，则，解之得17. （1） （2）或 8．（1）时最大；（2）时，体积最大，比值为。

9．（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），则（2分）①当时，恒成立，在上单调递增；（4分）②当，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），所以的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（7分）（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足，所以对x0＞0恒成立．（8分）又当x0＞0时，，所以a的最小值为．（13分）20．（1）因为双曲线的焦点为，所以（2分）设椭圆C的方程为，则又椭圆C经过点，则， （4分）得，所以椭圆C的方程为6分）（2）当的斜率不为0时，设 （8分）（11分）当为斜率为0时， 综上： （12分）2．（1） ，∴ （3分）（2）∵恒成立 ∴恒成立 ， ∴当，∴的最小值为∴ （8分）（3），令=0，得（9分）当 时， ，为在区间（0,2）上的极大值点；当时，，为在区间（0,2）上的极值点；当时，在区间（0,2）上无极值点；当时，，为在区间（0,2）上的极值点；当时，，为在区间（0,2）上的极大值点；当时，，为在区间（0,2）上的极大值点；由以上可知：当或时，在区间（0,2）上有两个极值点；当或时，在区间（0,2）上有一个极值点；当时，在区间（0,2）上无极值点。

12分22.（本小题满分10分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，又，所以23.（本小题满分10分）24. （Ⅰ）当时，可化为 由此可得 或 故不等式的解集为或 (Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ，故。