中考中圆锥相关计算.doc

圆锥的相关计算圆锥的相关计算关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现，解答这类问题时，应明确圆锥侧面展开图是 扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．如图 1，设圆锥的底面半径为 r，母线 AB 的长为 a，高为 h，则 r2+h2=a2，圆锥的侧面展开图是扇形 ADC，该扇形的半径为 a，设扇形 ADC 的圆心角是 θ，则扇形的弧长 CD=2πr=，圆锥的侧面积为 S侧=180a.221raar图 1 下面介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题，供大家复复习时参考． 一、计算圆心角的度数 例 1 若圆锥侧面积是底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ） （A）120° （B）135° （C）150° （D）180° 析解:设圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 a，圆锥展开图的圆心角为 θ，则圆锥的侧面积 S侧= 圆锥的底面积是 πr2，根据题意，得 πra=2πr2，所以 a=2r．.ra又根据扇形的弧长为 2πr=，所以 θ=180．所以选(D)．180a二、计算圆锥的底面积 例 2 如图 2，圆锥的母线长为 5cm，高线长是 4cm，则圆锥的底面积是()cm2 (A)3π(B)9π(C)16π(D)25π图 2 析解:根据已知条件，得 AB=5cm，AO=4cm，因为 OB2+OA2=AB2，所以 OB2=25-16=9， 所以圆锥的底面积为 9πcm2．选(B)．三、计算圆锥的侧面积 例 3 小红要过生日了， 为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如图 3， 圆锥帽底面半径为 9cm，母线长为 36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积 为（ ） （A）648πcm2 （B）432πcm2 （C）324πcm2 （D）216πcm2图 3 析解：本题是圆锥的侧面积，根据侧面计算方法：圆锥的侧面积等于其展开后所得扇形的面积，可得 S=×2π×9×36=324π（cm2） ．所以选（C） ．21四、计算线路最短问题 例 4 如图 4，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上从点 A 出发绕侧面一周，再回到点 A 的最短的路线长一点是（ ）(A) (B) (C) (D) 36233333C图 4 图 5 析解：如图 5，本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线 OA 展开，求点 A 到 A′的距离 AA′． 设扇形的圆心角为 θ，因为圆锥的底面半径为 r=1，母线长为 a=3，根据2πr=，得 2π×1=，所以 θ=120．即扇形的圆心角∠AOA′为 120°，作 0D⊥AA，垂足为 D，180a 1803在 Rt△AOD 中，可求得 AD=，所以 AA′=2AD=．选(C)．233331． 如图 6 是小芳学习时使用的圆锥台灯灯罩的示意图，则围成这个灯照的铁皮的面积是 ______cm2(不考虑焊接有关问题)．图 62． 如下图，圆锥底面圆的直径为 6cm，高为 4cm，则它的全面积为 cm2 (结果保留 π)．答案:1． 本题实际是求圆锥的侧面积的大小，因为圆锥的母线的长是 20cm，底面圆的半径是 15cm， 所以 S侧=20×15π=300πcm2． 所以围成这个灯照的铁皮的面积是 300πcm2． 2．因为底面圆的直径是 6cm，所以半径是 3cm，又高为 4cm，所以母线长为 5cm，所以 S全=S侧+S底=3×4×π+π×32=21π．。