专题02 不等式（组）型应用题（解析版）.pdf

决战 2020 年中考典型压轴题大突破决战 2020 年中考典型压轴题大突破模块一 中考压轴题应用题专题模块一 中考压轴题应用题专题考向导航考向导航新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题枝巧,涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领,不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型专题 02 不等式( 组)型应用题方法点拨方法点拨现实世界中不等关系是普遍存在的,许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋势),从而对所要研究问题的面貌有一个比较清楚的认识,本篇中.我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性,它们涉及我们日常生活中的方方面面列不等式时要从题意出发,设好未知量之后,用心体会题目所规定的实际情境,从中找出不等关系精典例题精典例题1（2019信阳一模）每年的 6 月 5 日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买 10 台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元,购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元,你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下,已知甲型设备的产量为 240 吨/月,乙型设备的产量为 180 吨/月,若每月要求总产量不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【点睛】（1）设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元,根据购买 3 台甲型设备比购买 2台乙型设备多花 16 万元,购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元,列出方程组,然后求解即可；（2）设购买甲型设备 m 台,乙型设备（10m）台,根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元,列出不等式,然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为 240 吨/月,乙型设备的产量为 180 吨/月和总产量不低于 2040 吨,列出不等式,求出 m 的取值范围,再根据每台的钱数,即可得出最省钱的购买方案【详解】解：（1）设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元,由题意得：,3 2 = 162 + 6 = 3? 解得：, = 12 = 10?则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备 m 台,乙型设备（10m）台,则：12m+10（10m）110,m5,m 取非负整数m0,1,2,3,4,5,有 6 种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040,m4m 为 4 或 5当 m4 时,购买资金为：124+106108（万元）,当 m5 时,购买资金为：125+105110（万元）,则最省钱的购买方案为,选购甲型设备 4 台,乙型设备 6 台稳固突破稳固突破1（2019达川区）小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中,甲冰箱的价格为 2100 元,日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品,价格为 2220 元,日耗电量为 0.5 度,并且两种冰箱的效果是相同的老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元,两种冰箱的使用寿命均为 10 年,平均每年使用 300天）【点睛】设甲冰箱至少打 x 折时购买甲冰箱比较合算,根据甲冰箱打折后的价格+10 年电费乙冰箱价格+10 年电费即可得出关于 x 的一元一次不等式,解之即可得出结论【详解】解：设甲冰箱至少打 x 折时购买甲冰箱比较合算,根据题意得：21000.1x+3000.5102220+3000.50.510,解得：x7答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算2（2019息县）某文化用品店出售书包和文具盒,书包每个定价 50 元,文具盒每个定价 8 元,该店制定了两种优惠方案方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款购买时,顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品,需购买 10 个文具盒,书包若干（大于 0 且不多于 10个）设书包个数为 x（个）,付款金额为 y（元）（1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式：方案一：y142x+80；方案二：y245x+72（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用 420 元购买这两种奖品,最多可以买到多少个书包？【点睛】（1）根据题意可以写出相应的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式,利用分类讨论的方法可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式,从而可以得到最多可以购买多少个书包【详解】解：（1）由题意可得,方案一：y150 x+8（10 x）42x+80,方案二：y2（50 x+108）0.945x+72,故参考参考参考答案为：42x+80,45x+72；2 分（2）由（1）知 y142x+80,y245x+72,分情况讨论：当 y1y2时,有 42x+8045x+72,3 分解得,x,4 分83当 y1y2时,有 42x+8045x+72,5 分解得,x,6 分83由题意可知 x 是正整数,当 0 x2 时,方案二省钱,当 3x10 时,方案一省钱；7 分（3）由题意可知,选择方案一时购买的书包更多,可列 42x+80420,8 分解得,x8.1,10 分当学校计划用 420 元购买这两种奖品时,最多可以买到 8 个书包11 分3（2019无棣）某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩（满分 150 分）和期末测试成绩（满分 150 分）两部分组成,其中期中测试成绩占 30%,期末测试成绩占 70%,当学期评价得分大于或等于 130 分时,该生数学学期成绩评价为优秀（注：期中、期末成绩分数取整数）（1）小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为 260 分,学期评价得分为 132 分,则小明期中测试成绩和期末测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为 120 分,他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀,他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？【点睛】（1）设小明同学期中测试成绩为 x 分,期末测试成绩为 y 分,根据“两项得分之和为 260 分,学期评价得分为 132 分”列方程组求解可得；（2）由 13012070%46,4630%153.3150 可作出判断；（3）假设他的期中测试成绩为满分,即 150 分,知学期评价得分期中部分为 15030%45,设期末测试成绩为 m 分,根据 45+70%m130 求出 m 的范围可得参考参考参考答案【详解】解：（1）设小明同学期中测试成绩为 x 分,期末测试成绩为 y 分,由题意,得, + = 26030% + 70% = 132?解得, = 125 = 135?答：小明同学期中测试成绩为 125 分,期末测试成绩为 135 分；（2）不可能,由题意可得：13012070%46,4630%153.3150,故不可能（3）设他的期中测试成绩为满分,即 150 分,则学期评价得分期中部分为 15030%45,设期末测试成绩为 m 分,根据题意,可得 45+70%m130,解得 m121.4,答：他的期末测试成绩应该至少为 122 分4（2019江阴市校级模拟）小明与小红开展读书比赛小明找出了一本以前已读完 84 页的古典名著打算继续往下读,小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著,不过还没开始读于是,两人开始了读书比赛他们利用右表来记录了两人 5 天的读书进程例如,第 5 天结束时,小明还领先小红 24 页,此时两人所读到位置的页码之和为 424已知两人各自每天所读页数相同读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424（1）表中空白部分从左到右 2 个数据依次为288,356；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（2）已知这本名著有 488 页,问：从第 6 天起,小明至少平均每天要比原来多读几页,才能确保第 10 天结束时还不被小红超过？（参考参考参考答案取整数）【点睛】（1）第一天两人一共读了 1528468 页,故第三天页码之和220+68288 页,第四天页码之和288+68356 页；（2）小明每天读 x 页,小红每天读 y 页由题意,解方程组即可解决问题； + = 68 = 12?（3）从第 6 天起,小明至少平均每天要比原来多读 m 页由题意：84+285+5（28+m）10400,解不等式即可解决问题【详解】解：（1）第一天两人一共读了 1528468 页,故第三天页码之和220+68288 页,第四天页码之和288+68356 页,故参考参考参考答案为：288,356（2）小明每天读 x 页,小红每天读 y 页由题意, + = 68 = 12?解得, = 28 = 40?答：小明每天读 28 页,小红每天读 40 页（3）从第 6 天起,小明至少平均每天要比原来多读 m 页由题意：84+285+5（28+m）10400,解得 m7.2,m 是整数,m8,小明至少平均每天要比原来多读 8 页,才能确保第 10 天结束时还不被小红超过5（2019道里区校级模拟）为喜迎中华人民共和国成立 70 周年,博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有 50张,每袋小红旗有 20 面,贴纸和小红旗需整袋购买两家文具店的标价相同,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元,而且 4 袋贴纸与 3 袋小红旗价格相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果购买贴纸和小红旗共 90 袋,给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张,小红旗 1 面,恰好全部分完,请问该校七年级有多少名学生？（3）在（2）条件下,两家文具店的有优惠如下,A 文具店：全场商品购物超过 800 元后,超出 800 元的部分打八五折；B 文具店：相同商品,“买十件赠一件”请问在哪家文具店购买比较优惠？【点睛】（1）设每袋国旗图案贴纸的价格是 x 元,根据题意列出方程解答即可；（2）设该校七年级有 y 名学生,根据题意列出方程解答即可；（3）根据两种情况列出费用比较即可【详解】解：（1）设每袋国旗图案贴纸的价格是 x 元,每袋小红旗的价格是（x+5）元,根据题意得,4x3（x+5）,解得：x15,x+520,答：贴纸每袋 15 元,红旗每袋 20 元；（2）设该校七年级有 y 名学生,由题意得,90,250+20=解得：y1000,答：该校七年级有 1000 名学生；（3）购买贴纸是40 袋,购买小红旗 50 袋,2 100050=在 A 文具店购买的费用为：800+（4015+2050800）85%1480 元；在 B 文具店购买的费用为：1540+20501475 元,贴纸 A 商店 1480 元,B 商店 1475 元,B 商店比较优惠6（2019西湖区校级模拟）小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入基本薪水+计件奖金”的方法,并获得如下信息：营业员AB月销售件数（件）200300月总收入（元）34003700假设营业员的月基本薪水为 x 元,销售每件服装奖励 y 元（1）求 x、y 的值；（2）若营业员 A 某月的总收入不低于 3500 元,那么营业员 A 当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方。