
2017-2018年辽宁省六校协作体高二上学期期中数学试卷及答案(理科).doc
6页2017-2018学年辽宁省六校协作体高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={0,1,2},B={x|x2+x﹣2≤0},则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5分)下列说法正确的是( )A.命题“2≥1”是假命题B.命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是“∃x0∈R,x+1<0”C.命题“若2a>2b,则a>b”的否命题“若2a>2b,则a≤b”D.“x>1”是“x>2”的必要不充分条件3.(5分)如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是( )A.a﹣b>0B.ac<bcC.a2>b2D.<4.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=7,S5=20,则a10=( )A.16B.19C.22D.255.(5分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.8C.D.166.(5分)已知,,与的夹角为,那么等于( )A.2B.6C.D.127.(5分)如图所示的程序框图运行的结果为( )A.1022B.1024C.2044D.20488.(5分)已知实数x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为( )A.﹣B.C.4D.69.(5分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为( )A.24里B.12里C.6里D.3里10.(5分)不等式x2+2x<对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是( )A.(﹣2,0)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)C.(﹣4,2)D.(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞)11.(5分)在等差数列{an}中,<﹣1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0成立的最大自然数n的值为( )A.18B.19C.20D.2112.(5分)若关于x的不等式x2+ax﹣2>0在区间[1,2]上有解,则实数a的取值范围为( )A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣∞,1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)二、填空题(本题共4小题,每小题5分.)13.(5分)不等式<0的解集为 .14.(5分)若命题p:“”是假命题,则实数a的取值范围是 .15.(5分)若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是 .16.(5分)若数列{an}是正项数列,且++…+=n2+3n(n∈N*),则++…+= .三、解答题(本题共6小题,共70分.)17.(10分)设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,命题q:实数x满足|x﹣3|<1.(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(Ⅱ)若a>0,且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(12分)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2csinA.(1)求角C的值;(2)若c=,且S△ABC=,求a+b的值.19.(12分)已知方程x2+(m﹣3)x+m=0.(Ⅰ)若此方程有两个正实根,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若此方程有两个实根均在(0,2),求实数m的取值范围.20.(12分)已知正项等比数列{an},a1=,a2与a4的等比中项为.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令bn=nan,数列{bn}的前n项和为Sn.证明:对任意的n∈N*,都有Sn<2.21.(12分)已知关于x的不等式ax2﹣3x+2>0(a∈R).(Ⅰ)若关于x的不等式ax2﹣3x+2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值;(Ⅱ)解关于x的不等式ax2﹣3x+2>5﹣ax(a∈R).22.(12分)已知数列{an}的首项为1,前n项和Sn与an之间满足an=(n≥2,n∈N*)(1)求证:数列{}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设存在正整数k,使(1+S1)(1+S1)…(1+Sn)≥k对于一切n∈N*都成立,求k的最大值.2017-2018学年辽宁省六校协作体高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={0,1,2},B={x|x2+x﹣2≤0},则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}【解答】解:集合A={0,1,2},B={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1},则A∩B={0,1},故选:B.2.(5分)下列说法正确的是( )A.命题“2≥1”是假命题B.命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是“∃x0∈R,x+1<0”C.命题“若2a>2b,则a>b”的否命题“若2a>2b,则a≤b”D.“x>1”是“x>2”的必要不充分条件【解答】解:命题“2≥1”是真命题,故A错误;命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是“∃x0∈R,x+1≤0”,故B错误;命题“若2a>2b,则a>b”的否命题“若2a≤2b,则a≤b”,故C错误;“x>1”是“x>2”的必要不充分条,故D正确;故选:D.3.(5分)如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是( )A.a﹣b>0B.ac<bcC.a2>b2D.<【解答】解:∵a<b<0,∴a﹣b<0,a+b<0,>,∴(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2>0,即a2>b2,故C正确,C,D不正确当c=0时,ac=bc,故B不一定正确,故选:C.4.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=7,S5=20,则a10=( )A.16B.19C.22D.25。
