2018年中考数学总复习单元检测4新人教版.doc

2018 年中考数学总复习单元检测单元检测四单元检测四(时间:90 分钟 总分:120 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1 1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3 的度数为( )A.50°B.60° C.70°D.80° 解析:由直线a∥b可知∠3=∠4,其对顶角与∠1,∠2 恰好形成一个三角形的内角,则由三角形的内角和可确定∠3 的大小.∠3=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°,故选 C.答案:C2 2.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5 cmC.5.5 cmD.1 cm 解析:折叠一次最长为对角线的长,即(cm).∵8>,∴不可能是 8 cm,故选 A. 答案:A3 3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形” 有( )A.2 对B.3 对 C.4 对D.6 对 答案:B4 4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=( )A.55°B.60° C.65°D.70°解析:∵DE⊥AC,∠BDE=140°,∴∠A=50°.又∵AB=AC,∴∠C==65°.∵EF⊥BC,∴∠DEF=∠C=65°.故选 C. 答案:C5 5.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东 70°方向的M处,它以 40 海里/时的速度向正北方向航行,22018 年中考数学总复习单元检测小时后到达位于灯塔P的北偏东 40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )A.40 海里B.60 海里 C.70 海里D.80 海里 解析:依题意知MN=40×2=80(海里).∵∠M=70°,∠N=40°,∴∠MPN=70°, ∴NP=NM=80 海里,故选 D. 答案:D6 6.如图,等腰三角形ABC的周长为 21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则 △BEC的周长为( )A.13B.14 C.15D.16解析:由题意得AB=AC=(21-5)=8.∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE.∴BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13. 答案:A7 7.如图,有一底角为 35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三 角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是( )A.110°B.120°C.125°D.130° 答案:C8 8.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于( )A.5B.5C.13D.9 解析:在 Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2=132=169,①由三角形面积法可得,AC·BC= CD·AB,即 2AC·BC=156,② ①+②,得(AC+BC)2=325,所以AC+BC=5 答案:B2018 年中考数学总复习单元检测9 9.如图,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP 绕点O逆时针旋转 60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )A.4B.5C.6D.8 解析:如图,连接PD,由题知∠POD=60°,OP=OD,∵∠1+∠2+60°=180°, ∠1+∠A+∠APO=180°, ∴∠2=∠APO. 同理∠1=∠CDO.∴△APO≌△COD. ∴AP=OC=AC-AO=9-3=6.故选 C. 答案:C1010.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,D为BC的中点,若动点E以 1 cm/s 的速 度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是 直角三角形时,t的值为( )A.2B.2.5 或 3.5 C.3.5 或 4.5D.2 或 3.5 或 4.5 解析:∵在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,∴AB=2BC=4 cm,∵BC=2 cm,D为BC的中点, 动点E以 1 cm/s 的速度从A点出发,∴BD= BC=1 cm,BE=AB-AE=(4-t) cm.若∠DEB=90°,当A→B时,∵∠ABC=60°,∴∠BDE=30°,∴BE= BD= cm,∴t=3.5,当B→A时,t=4+0.5=4.5. 若∠EDB=90°,当A→B时,∵∠ABC=60°,∴∠BED=30°, ∴BE=2BD=2(cm),∴t=4-2=2, 当B→A时,t=4+2=6(舍去). 综上可得,t的值为 2 或 3.5 或 4.5.2018 年中考数学总复习单元检测答案:D二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 1111.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2 的度数是 . 解析:∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠1=50°. ∵AB∥CD,∴∠BAF=∠ACD=50°. ∵∠2+∠BAF=180°,∴∠2=130°. 答案:130°1212.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 .(写出一个即可)解析:由已知条件,根据 SAS,AAS,ASA 定理,确定可补充的条件为AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D. 答案:AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D1313.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片 的底角等于 . 解析:(1)如图①,当∠CDB=∠C时,2α=,解得:α=36°,此时,底角为=72°;(2)如图②,当∠CDB=∠CBD时,2α=-α,解得:α=°,此时,底角为°.所以,原等腰三角形纸片的底角等于 72°或°.答案:72°或°1414.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为 12 cm2, 则图中阴影部分的面积是 cm2. 答案:61515.2018 年中考数学总复习单元检测如图是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方 形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是 . 解析:投针的概率是小正方形面积与大正方形面积的比值.小正方形的边长为 4-3=1,则面积为 1;大正方形的边长为=5,则面积为 25,故概率为答案:1616.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合), 过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角 三角形时,BD的长为 . 解析:根据题意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB,∵DE⊥BC,∴∠FED=90°-∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°. ∴∠AEF=180°-∠BEF=60°. ∵在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,∴AC=BC·tan B=3,∠BAC=60°,如图①,若∠AFE=90°, ∵在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°, ∴∠FAC=∠EFD=30°,∴CF=AC·tan ∠FAC==1,∴BD=DF==1;如图②,若∠EAF=90°,则∠FAC=90°-∠BAC=30°,∴CF=AC·tan ∠FAC==1,∴BD=DF==2,∴△AEF为直角三角形时,BD的长为 1 或 2. 答案:1 或 2三、解答题(56 分)2018 年中考数学总复习单元检测1717.(6 分)已知:如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E. 证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACE=∠BCD. ∵AC=BC,DC=EC, ∴△ACE≌△BCD,∴∠D=∠E.1818.(8 分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F, 试判断△AFC的形状,并说明理由. 解:△AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD与△BCE中,∵∠B=∠B,∠BAD=∠BCE,BD=BE, ∴△BAD≌△BCE.∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA. ∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE, 即∠FAC=∠FCA. ∴△AFC是等腰三角形. 1919.(10 分)如图,已知 Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举; (2)求证:CF=EF. (1)解:△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF. (2)证明:如图,连接CE.∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE, ∴∠ACE=∠AEC. 又 Rt△ABC≌Rt△ADE,∴∠ACB=∠AED.∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED, 即∠BCE=∠DEC.∴CF=EF.2018 年中考数学总复习单元检测2020.(10 分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带 与地面的夹角,使其由 45°改为 30°.已知原传送带AB长为 4 m. (1)求新传送带AC的长度; (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出 2 m 的通道,试判断距离点B处 4 m 的货物MNQP是否需要 挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到 0.1 m,参考数据:1.41,1.73,2.24,2.45) 解:(1)如图,过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D.在 Rt△ABD中,AD=ABsin 45°=4=2(m).在 Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=45.6(m),即新传送带AC的长度约为 5.6 m. (2)货物MNQP需要挪走.理由:在 Rt△ABD中,BD=ABcos 45°=4=2(m),在 Rt△ACD中,CD=ACcos 30°=4=2(m), ∴CB=CD-BD=2-2=2()≈2.1(m).∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.9<2, ∴货物MNQP需要挪走. 2121.(10 分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和 Rt△DEF)按图①所示的方式摆放,其中 ∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC 于点N. (1)试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由; (2)将图①中的 Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的 延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM,ON.试判断线段 OM,ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图①图②证明:(1)OM=ON,理由如下:∵CA=CB,∴∠A=∠B. ∵O是AB的中点,∴OA=OB.2018 年中考数学总复习单元检测∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.在△OMA和△ONB中,∴△OMA≌△ONB(AAS).∴OM=ON. (2)OM=ON,OM⊥ON. 理由如下:如图,连接OC.∵BN⊥DE,FM⊥CM,CM⊥BN, ∴四边形DMCN是矩形,∴CN=DM.∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°. ∴DM=MA,∴CN=MA. ∵∠ACB=90°,O为AB中点,∴CO= AB=AO,∠BCO=45°,CO⊥AB,∴∠NCO=∠MAO=135°.在△NOC和△MOA中,∴△NOC≌△MOA(SAS), ∴OM=ON,∠AOM=∠NOC. ∵∠NOC+∠AON=90°, ∴∠AOM+∠AON=90°, ∴∠MON=90°,即OM⊥ON. 2222.(12 分)如图,在△ABC中,∠B。